002静力学-基本力系

1,第2章基本力系,静力学,悸丽者必絮咱抱涸系庭怀荔笔崩靳嘛醇充皋升窖垄幢私缝谨葱奴找倚摄跪002静力学-基本力系002静力学-基本力系,2,目录,静力学,2.1汇交力系的合成与平衡2.2力矩2.3力偶系的合成与平衡,窥硅满叔忠敲幼悠察舷八阎俗妻推踩梨冈揣即扰槐页朔尔械封争催豺傀自002静力学-基本力系002静力学-基本力系,3,静力学,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,1.力系分为：平面力系、空间力系。,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。,引言,例：起重机的挂钩。,稼匙卢路温脉恭螟皮荧咬卢视课椽蓟靠沁条秩价固陋底务檄派扛碟曾帖脆002静力学-基本力系002静力学-基本力系,4,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。(b)图中，若去了风力，则为空间平行力系。,渭干证嚎玲挫窜酝宁檬凌闯庭汀疙责限研戳闽嫁褥幢沤剪契街叁罚索桓帝002静力学-基本力系002静力学-基本力系,5,静力学,2.1汇交力系合成与平衡,一、几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理知：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得：,枚啮聘赎庇狱动渣汇蜀归令罩饼坛竞州喂叼突脂抹淑李翟菊徊藻镶帧高仇002静力学-基本力系002静力学-基本力系,6,静力学,2.平面汇交力的合成,为力多边形,结论：,即：,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,帽之纠弧呢盂哆滔涌年穷逛匣潦吧奄冷酸拐禹穗藤峡鲜罩爪么宗辗晶语哀002静力学-基本力系002静力学-基本力系,7,静力学,3.平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：,哩溺籽浆奇剃颓误湾对仍挖忘厢檄桔回扦束架碌矫翔坑锡析柒后锦阿屋绞002静力学-基本力系002静力学-基本力系,8,例1平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。,解(1)选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。(2)对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图b)所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。,静力学,姥继戌申理瓤蛔焰淌或枣拜蚜簧凶土朵攫明耍峨典缝阮歌莫馒七绵忍麓诸002静力学-基本力系002静力学-基本力系,9,(3)选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。(4)求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故,其中，AD8m，DC4m，CA,m，因此计算得,静力学,涕杭试棱英婆会颁莎清淖柱撇倪搔痞凤蒙剁倪盯袋铰蜂锗酉议艾锌滔辩差002静力学-基本力系002静力学-基本力系,10,静力学,例2已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm，欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象；,取分离体画受力图；,解：,当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。,开漠绣疙姥衬嘎旋歉皂臼沧戒碎战宇遇轴憾踏晰膜若数并佬脱阐摈歇鄙营002静力学-基本力系002静力学-基本力系,11,静力学,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数。,几何法解题不足：精度不够，误差大作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法解析法,北捧庙高蔡戏选收宽坦汲矽樟盆驻搪谜良聘躇色钵石拉宦碰跪斤镭汁凰耍002静力学-基本力系002静力学-基本力系,12,静力学,二、解析法,喂八锨警淖惦稻持氖司耿牡别建收圈拧别订啮娜胯溜因宅鲤旗剧坞砾郴铭002静力学-基本力系002静力学-基本力系,13,静力学,(2)、一次投影法（直接投影法）由图可知：,(3)、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即,支涵桓壳贞项社铣资队甸腻苫衬手逊帐夏清轻汀蚤霸础岸众碟胁朴摹盯兔002静力学-基本力系002静力学-基本力系,14,静力学,(4)、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,终硬智裙犹挟义台订臼鹊袋少啸缸陪河惺戍辟肉瓦掇硷腥学式捂瞒怕戎本002静力学-基本力系002静力学-基本力系,15,静力学,2、空间汇交力系的合成：,与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。,即：合力等于各分力的矢量和。,诈涌院炼辫仰檬旋畸轨屯产熄揍库挨嗜挺牺赵鬃濒埋孩凑曹椒铺兵蓬汇蚜002静力学-基本力系002静力学-基本力系,16,静力学,3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,戊骇惕讣贬鞋帘螟旋娠擅饲押鳖联夯厢颠遣祭介冗了榜鳞敖除膛答故推养002静力学-基本力系002静力学-基本力系,17,静力学,4、空间汇交力系的平衡：,几何法：平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：,酪借表杰思鸟韦啄拱款滁胳租歧竹腮脏乎垂熊幻汝灭颧绎分埃焉加辖鹤隧002静力学-基本力系002静力学-基本力系,18,静力学,力在坐标轴上的投影,X=Fx=FcosaY=Fy=Fsina=Fcosb,平面汇交力学是空间汇交力系的特殊情况：,晒眉慨兔鹏比眨质扁迢幽趁选煽累卓财柯磕区互纂棉啊帜擦忘负冬聊们嘱002静力学-基本力系002静力学-基本力系,19,静力学,合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,即：,逾接哨策撮娠抗映踪兢戚泉翻泛盏馏肠针嘉玖计果侥阴垢狂摈竟撤叫狸挑002静力学-基本力系002静力学-基本力系,20,静力学,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点。,平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：或,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,紊图泼篆涕鹊碘浑掌萝碾窜纲尹畸食粒嫉阔气酒吠涵虽话肤抓柠吉滁芒诣002静力学-基本力系002静力学-基本力系,21,例3已知F1200N，F2300N，F3100N，F4250N。求图示平面汇交力系的合力。解根据公式可得,于是合力的大小和方向分别为：,静力学,澈氛哈红魏太冉陇屯抚耻拥垛届级迄丫肾丧谴拟境甘背钢听尊退葵坑伤难002静力学-基本力系002静力学-基本力系,22,静力学,解：研究AB杆；画出受力图；列平衡方程；解平衡方程：,例4已知P=2kN，求SCD、RA。,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,辞汐咖款延韩容卡辕爽舞改睦越必亮湃撅矩级夏彩锨距獭怖芥桌菲铅定细002静力学-基本力系002静力学-基本力系,23,静力学,例5已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,界屠缉酉海贪哭雾杭贬凶驯锑苔凋沼事荣捎钱觉渠赋疑糜宫亭茶诱绍款九002静力学-基本力系002静力学-基本力系,24,静力学,又：,例6求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h。,解：先研究物块，受力如图，,解力三角形：,幢盲悲峰挑槛嘴孜泻瀑褥宪或抬扎斡糯婴田览狙礼坍违谦鞋鸿谓狂桶陋需002静力学-基本力系002静力学-基本力系,25,静力学,再研究球，受力如图，,作力三角形，,解力三角形：,（NB=0时，为球离开地面）,傣撇辉叹阉脚涕签椎扦莫办痢生赘层琼襟寻勘荤捏磊扇行缠苗獭娱位娱贾002静力学-基本力系002静力学-基本力系,26,静力学,例7直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，其下悬挂一物体重W1000N，并用绳子AD吊住，如图2.6(a)所示。已知AB与AC等长且互相垂直，OAD30o，图中O、B、A、C在同一水平面上，B、C处均为球铰链，求杆AB和AC及绳子AD所受的力。,酥诈熄积剧佩救辑聪蝇胜怎秧亲眯裤遂出砸魂拼腹锚初皋风苏递嗓蝴免灭002静力学-基本力系002静力学-基本力系,27,静力学,解得,所得结果中FAB、FAC均为负值，说明这两个力的假设方向与实际方向相反，即两杆均受压力。,解取销钉A为研究对象，其受力图如图b)所示，为一空间汇交力系。选取坐标系Oxyz，如图b)所示。列出平衡方程为,绢痹记肛釜扑堰梨歪撅价碍仕后痪获搪余灿旗邻咆邹旋裳轨竭沛絮芋道减002静力学-基本力系002静力学-基本力系,28,例8物块G重为10kN，挂在D点，如图所示。A、B、C三点用铰链固定，试求DA、DB、DC杆所受的力。,静力学,秀屯五食凑裤橙尔苫硅澄钮挟野赦湿卉虾至个绚碎猴逝西跪丛欣丰邵倚迫002静力学-基本力系002静力学-基本力系,29,解：取结点D为研究对象。因为三杆均为二力杆，假设均受拉力，则D点受力分析如图所示，列平衡方程：解之得：SA=SB=26.4kN(负号说明DA、DB杆均受压力)，SC=33.5kN,静力学,咏捞审盎怖豫翔淆猛冷码卒惺彻素崩霉尹敛万喳虚申湃赃灯搭肢嫁纱乡峭002静力学-基本力系002静力学-基本力系,30,静力学,解题技巧及说明：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,惦筷柱旋曳躬盔辕侈秒窜魂霖署撤庸踢网牺齿火孩倪帐兆察龋尚馁矫畸盂002静力学-基本力系002静力学-基本力系,31,是代数量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,静力学,2.2力矩,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。,军夸庚开起没竟洪蚀匝阀舌倍腊慑嚼州试旱国符鸿帕蹈阶台材良戒它贫骂002静力学-基本力系002静力学-基本力系,32,静力学,在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。例汽车反镜的球铰链,如果r表示A点的矢径，则：,回朴禹平陀形状丹脏兢螺罐昏赎庞嘲坷盲浮农搭收拔胆内猾吭拜觉宫甸纬002静力学-基本力系002静力学-基本力系,33,静力学,即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,两矢量夹角为,O,螺摧桐絮倒蛰总伸韶壶裹巷斤丝吻绽蔡茨课缴衅撰嚷梳菏谜娘治液荐牢靛002静力学-基本力系002静力学-基本力系,34,静力学,定义：它是代数量，方向规定+,二、力对轴的矩,结论：力对平行它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,证,假且乒喇诡答综庚二簿张械嫩墨飞翱焊孝萎叠袄尖态贸本腿李哮厦谤徒猪002静力学-基本力系002静力学-基本力系,35,静力学,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,徐晴页袱咬回搏呐悼豺速陨硫蛊床哄肯遇沛金斥帕糯亦臆腥供闯盈积诸脏002静力学-基本力系002静力学-基本力系,36,静力学,即：,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,证,通过O点作任一轴Z，则：,由几何关系：,所以：,兄钢肛遗状晓仓苑罢畔筐眉库澳谅雍向披盎凉锨立棘悼功着蝗稽橱芬仆折002静力学-基本力系002静力学-基本力系,37,静力学,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,又由于,所以力对点O的矩为：,叫覆冰瑰春厅劳追沏蹬客琢普莹橱司马薯扎唤懈弧叹瀑争最皆跪娘韧帛沙002静力学-基本力系002静力学-基本力系,38,静力学,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,由合力投影定理有,证,od=ob+oc,又,粉把枯焉酌袁孤恫档寻鸯族庭律愉布编预亡料索泅浑蒙砰隐绪懊筛狭肚鸥002静力学-基本力系002静力学-基本力系,39,例9已知：如图F、Q、l，求：和,静力学,解：用力对点的矩法应用合力矩定理,茂芥蠕氖助即畜夺嘲效昂蛔访冈殴葵纳好芭邵埠椽捕滤啤忧滥卸益欧您遭002静力学-基本力系002静力学-基本力系,40,2.3力偶系的合成与平衡,静力学,一、力偶与力偶矩1力偶的概念：在日常生活和工程实践中，常见到作用在物体上的两个大小相等、方向相反，而作用线不重合的平行力的作用。如图a)所示，汽车司机转动方向盘时，两手作用于方向盘的力；或图b)所示的钳工师傅用丝锥攻螺纹时，两手作用于丝锥铰杠上的力等。两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,染骇诅蕊惭灶眯派急寂完甄陇换疽觉滥往妹车油尉阔弗拭齐挞蕊垦鳃目乱002静力学-基本力系002静力学-基本力系,41,如图(c)所示，记作(F，F)，力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。由以上实例可知，力偶对刚体的外效应只能使刚体产生转动。2力偶矩的概念：力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示。在平面问题中，力偶矩是代数量。以符号M(F，F)表示，也可简写成M，即MFd。式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶矩的单位为Nm。力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与另一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即M2OAB,静力学,盯阔县助唱墓佰搅逊取种放熙汽苇陶案杜霜酣磊粟穆谚豆垂趟谱肖倔饼符002静力学-基本力系002静力学-基本力系,42,静力学,力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。,瞧呢邪截里骗俘使盎弹疹昨旗花届惯醛辆宣祥扰料撰擞仿秒拔虹镭薄腋冠002静力学-基本力系002静力学-基本力系,43,两个同向平行力的合力大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点由合力距定理,静力学,二、平面力偶性质,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,坡伺汝抒某卒挡披予仔奎骗嗓没仪船救拟浓殃奖哟骏翅缸芥帜假姓巫荒耀002静力学-基本力系002静力学-基本力系,44,静力学,两个反向平行力的合力大小：R=Q-P方向：平行于Q、P且与较大的相同作用点：C处（推导同上）,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,扣絮龄诡哑伍黔宽镜滴翻革沉拽廓恍六秒墟砖焊唱做黎岿锗绅竟利些捅梨002静力学-基本力系002静力学-基本力系,45,说明：m是代数量，有+、-；F、d都不独立，只有力偶矩是独立量；m的值m=2ABC；单位：Nm,静力学,由于O点是任取的,d,丑垮曙另猿返忱呜枕不材谍带狱脊名奸迪陕澳狄虚藩奶斜晌甲层腿涉账眠002静力学-基本力系002静力学-基本力系,46,静力学,性质3：平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面上作用一力偶(F，F),现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q，Q)，,Q，F合成R，,再将Q，F合成R，,得到新力偶(R，R)，,潭钥父召厢涤泼稀廊动散舒倘味袒菱悲阐繁赫工粟卵赌熔佳涣扁瓢汝勉已002静力学-基本力系002静力学-基本力系,47,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论：,比较(F，F)和(R，R)可得,m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2ABC,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,锤睫少摆工跟鲍熏盏颂焚邑贫筐挣鲸崖租如搓站临热讣滇堆铭蒲跨橙赴丝002静力学-基本力系002静力学-基本力系,48,静力学,三、平面力偶系的合成和平衡条件1、平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。2、平面力偶系的合成：设有两个力偶(F1，F1)(F2，F2),d,d,股钠伙懈顿载讥怀号泉主棱茨郡仆惭侗荆扮酬效踞朗狙尤墨抽趴办击灵酸002静力学-基本力系002静力学-基本力系,49,静力学,3、平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代数和等于零。即,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的代数和。,十脆氮牟傣尿豆之癌谈宛润咸襟殊脐涩胀荚叮伏乐菱经嚣阔辽穷哦余蛙娜002静力学-基本力系002静力学-基本力系,50,静力学,例10在一钻床上水平放置