古典概型习题课

古典概型习题课,1.基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成.2.一般地，一次试验有下面两个特征：（1）有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型.判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.,互斥,基本事件的和,3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=.,判断下列命题正确与否：（1）掷两枚硬币,等可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0和不小于0的可能性相同；（4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同;（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.,解,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件A所包含的结果数m（4）计算,当结果有限时，列举法是很常用的方法,(2010山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率,例1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间事件A它们的元素个数n,m公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n=6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A)=,例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.,解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B)=,练习,1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：试验的样本空间为,=ab,ac,bc,n=3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.,解：试验的样本空间是,=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,例6、在一次口试中,要从5个题目中随机抽取3题进行回答,答对两题者为优秀,答对1题者为及格.某考生能回答其中2题.求:(1)获得优秀的概率;(2)获得及格或及格以上的概率.,点拨:正难则反,练习：教材p130:练习1，2,3题,1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第二次抛掷后向上的点数,123456,第一次抛掷后向上的点数,654321,解：（1）,(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6),(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6),(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6),(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)(4.5)(4.6),(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6),(6.1)(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)(6.6),（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,变式：点数之和为质数的概率为多少？,变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,解：点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,789101112678910115678910456789345678234567,解决此类题用到了图表法,2.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），,3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是109=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为64=24.,4.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解（1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共54=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有32=6种基本事件，P3=.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4=.,解,5,(2007宁夏文，20)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.,解设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,