基于MATLAB的布丰投针实验仿真

系统建模与仿真 题目：Buffon实验的仿真 院系: 电子工程学院专业：信息对抗技术班级：姓名：余颖智学号：指导老师：刘洋完成时间：2015年4月西安电子科技大学基于MATLAB的投针实验仿真摘要在求证圆周率的过程中经过割圆术后，出现的投针试验以求出圆周率，目前利用MATLAB数学建模的仿真实验，运用到计算机中，简化其随机实验的操作量大，运算慢等特点。不同针距相同实验量运算后得出不同的，其针距与线间距离相等，所得值接近于。目录摘要2二、实验内容4三、建模流程图4四、程序主要代码5五、运行结果5六、结论6一、实验原理1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法随机投针法，即著名的布丰投针问题。该投针实验主要有如下三个步骤：(一)取一张白纸，在上面画许多条间距为a的平行线；（二）取一根长度为l（la）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m；（三）计算针与直线相交的概率。而布丰本人证明了这个概率是p=2l/(a)，为圆周率。二、 实验内容运用MATLAB仿真软件进行求圆周率的模拟。1. 用GUI设计实验。2. 设取变量n为实验次数，a为相邻两直线间的距离，l为针长，角为针与直线相交时所呈的夹角，frequency为相交频率，Pi即为所求圆周率。3. 编写程序代码达到实验目的，求圆周率。三、 建模流程图 结束输出Pi=2*l/(a*frequency)frequency = counter/ncounter = counter+1判断相交产生位置随机数x产生角度随机数初始化程序四、程序主要代码str(handles.edit1,string); %取得变量，定义变量，变量初始化n = str2double(str); str = get(handles.edit2,string);l = str2double(str);str = get(handles.edit3,string);a = str2double(str);counter = 0; %变量初始化phi = 0;frequency = 0;Pi = 0;x = unifrnd(0,a/2,1,n);%产生n个（0，a/2）之间均匀分布的随机数，这里a/2是投针的中点到最近的平行线的距离phi = unifrnd(0,pi,1,n);% 产生n个（0，pi）之间均匀分布的随机数，这里pi是投针与最近平行线的角度for i=1:n if x(i)l*sin(phi(i)/2 % 只要x小于l*sin(phi(i)/2,则针与平行线相交 counter = counter+1; endendfrequency = counter/n; % 计算相交的频率，即相交次数比总投针次数Pi = 2*l/(a*frequency) % 从相交的频率求Pi五、运行结果显示六、结论由于想要达到实验者自己设置投针次数的目的，故而没有设置精度，即精度由系统决定，导致最终实验结果不是很理想，概率性事件，每次实验都会有一些偏差。没有设置高精度，因此计算速度较为稳定，但是实验次数虽然可以自定，也不能设置