时钟问题(赫做)

时钟问题,解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针的速度的11/12，分针每小时可追及11/12。,例1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5210（小格）。而分针每分钟可追及11/1211/12（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（1011/12）分钟。解：（52）（11/12）1011/121010/11（分）答：2点1010/11分时，两针重合。,例2：在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？,分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5420（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（2030）小格。,解：（5430）（11/12）5011/12546/11（分）答：在4点546/11分时，分针和时针在同一条直线上。,例3：在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？,分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后515小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及（5115）小格或追及（5145）小格。,解（5115）（11/12）2011/12219/11（分）或（5145）（11/12）5011/12546/11（分）答：在1点219/11分和1点546/11分时，两针都成直角,小明从几点开始看书？例4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算看到几点结束的？,分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：第一次成一条直线时刻是：（030）（11/12）3011/12328/11（分）即12点328/11分。,努力吧！,第二次成一条直线时刻是：（5130）（11/12）3511/12382/11（分）即1点382/11分。0,第三次成一条直线的时刻是：（5230）（11/12）4011/12437/11（分）即2点437/11分。如果从12点328/11分开始，到1点382/11分，只敲2下，到2点437/11分，就共敲5下（不合题意）如果从1点382/11分开始到2点437/11分，共敲3下。因此，小明应从1点382/11分开始看书，到2点437/11分时结束的。,例5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分，问再经过多长时间该挂钟才能走到5点30分？,分析：1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60555（分），即速度是标准钟速度的55/6011/12。2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5（171/212）271/2（分），也就是此挂钟要差271/2分才到5点30分。3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走271/2分，因它的速度是标准时钟速度的11/12，实际走完这271/2分所