2.1.2演绎推理

,2.1合情推理与演绎推理,演绎推理,归纳推理的定义:,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).,简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。,由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）,类比推理的定义:,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是自然奧妙的参与者和自己最好的老师,数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,三、建构数学,演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。,1演绎推理是由一般到特殊的推理；,2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,（1）大前提已知的一般原理；,（2）小前提所研究的特殊情况；,（3）结论据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.用集合的观点来理解:三段论推理的依据,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,M,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”,函数y=x2+x+1是二次函数,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,例2在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,练1分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,例3证明函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1,x2D,若x10),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,解（1）(a0),五、回顾小结：,演绎推理的一般模式三段论.,3、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？,案例分析,1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个,C,课外练习,2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内角和180。,（1）分析：省略了小前提：等边三角形是三角形”。,：是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提：是循环小数。,解：三角形内角和180，(大前提）,所以等边三角形内角和是180。（结论）,等边三角形是三角形。（小前提）,结论,（2）是有理数。,2、下列几种推理过