初中数学解题策略研究

提高初中数学解题效率的策略进修学校,营山县教师进修学校李康林,数学是一门讲究思维逻辑的学科。解决数学问题要经过推理论证之后才能得出答案,也就是说要解答数学问题就必须以一定的数学规律和公式为基础,按一定的解题步骤,推导得出正确答案.,理念提升,数学的思维和方法是按一定的逻辑思维进行的,但是数学思维方法不是死记硬背的,数学定理不是机械的运用。巧解是初中学生学习数学过程中经常用到的方法，可以帮助学生迅速的解决一部分问题，提高解题效率.,一、初中数学公式记忆口诀（例）,1.因式分解,一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项、看清楚。,2.圆的证明歌,圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。,3.“巧”记三角函数定义,下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。,4.特殊三角函数值记忆,“123，321，三九二十七”,二、找出公共“巧用”勾股定理,1、数比较大时,已知：C=900，a=12，b=24，求c,一般解法:,巧解：,共公部分：12,2、出现小数或分数,二、找出公共“巧用”勾股定理,已知：C=900，a=1.5，b=3.6，求c,一般解法:,巧解：,共公部分：0.3,2、出现小数或分数,二、找出公共“巧用”勾股定理,一般解法:略,巧解：,三、归纳“新公式”巧解函数问题,1、用待定系数法求一次函数的解析.,和,代入,一般解法:,巧解：,再任意选一个点代入y=kx+b中求出b的值.,例如：已知一次函数图像上的两点A（3，2）和B（2，4），求一次函数的解析式。,将A（3，2）代入y=-2x+b中,，则：b=8,所以函数的解析式为：y=-2x+8,2、一次函数图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积问题.,解析式：,图像：,一条直线,当b0时，图像与两坐标轴的交点坐标：,图像与两坐标轴围成的图形：,直角三角形,三、归纳“新公式”巧解函数问题,已知面积求k或b时，正常讨论绝对值就可得到两个结果，不会再丢解了。,已知一次函数y=kx-4的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是4，求一次函数解析式.,A1,A2,2、一次函数图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积问题.,y=2x-4,解：,y=-2x-4,或,y=2x-4,四、用列表法巧解分式方程应用题,1.列表前,常见题型的等量关系:路程=速度时间，工作量=工作效率工作时间，总价单价数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价,2.设计表型,3.填表,边读题、边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会剩一个等量关系，根据它列方程。,四、用列表法巧解分式方程应用题,4.分类举例,(1)行程问题,例题1（天津市中考题）某校九年级学生去离学校15千米的农机厂参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的3倍，求骑车同学的速度。,（路程=速度时间）,四、用列表法巧解分式方程应用题,（2）工程问题,例题2（淮安市中考题）需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？,四、用列表法巧解分式方程应用题,(3)销售问题,例题3(中考题)甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?,乙原料：,乙原料：,乙原料：,1000,甲原料：,2000,甲原料：,甲原料：,四、用列表法巧解分式方程应用题,(4)收费问题,例4（青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。,36,18,（山东中考）某超级