理论力学精品课程第十五章达朗伯原理

第14章达朗贝尔原理,几个工程实际问题,质点的惯性力与动静法,质点系的达朗贝尔原理,结论与讨论,刚体惯性力系的简化,绕定轴转动刚体的轴承动反力,引言,引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题达朗伯原理（动静法）。,达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。,达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。,几个工程实际问题,爆破时烟囱怎样倒塌,几个工程实际问题,几个工程实际问题,14-1惯性力质点的达朗伯原理,根据牛顿定律:,ma=F+FN,F+FNma=0,FIma,F+FN+FI=0,FN约束力；,F主动力；,FI质点的惯性力。,FIma,F+FN+FI=0,应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法,动静法,1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。,非自由质点达朗贝尔原理的投影形式,解：1、分析受力：以球B(或A)和重锤C为研究对象，分析所受的主动力和约束力,2、分析运动：施加惯性力。,球绕Oy轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为,FIm1l2sin,重锤静止，无惯性力。,3、应用动静法：,对于重锤C,对于球B,例题2,yasint,求：颗粒脱离台面的最小振动频率.,振动筛,解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。,FIma2sint,颗粒脱离台面的条件FN0，sint1时，最小。,应用动静法,(a)当其在平衡位置的上方,(b)当其在平衡位置的下方,解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。,应用动静法,颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。,14-2质点系的达朗伯原理,对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到,质点系的主动力系,质点系的约束力系,质点系的惯性力系,解：取AB杆为研究对象,分析AB杆的运动，计算惯性力,解：取上半部分轮缘为研究对象,刚体惯性力系特点,刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。,FIimiai,对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。,对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。,14-3刚体惯性力系的简化,惯性力系的主矢:,惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。,惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,1、刚体作平动,刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。,2、刚体绕定轴转动,当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。,当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系也可以向质心C简化。惯性力系的主矢等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过质心；惯性力系的主矩等于刚体对质心C的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。,3、刚体作平面运动,具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。,解：取AB杆为研究对象,解：取小车杆为研究对象,货物不滑的条件：FfFN，afg,货物不翻的条件：db/2，abg/h,为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的amax。,解：取AB杆为研究对象,（1）分析运动，施加惯性力。,解法2：将惯性力系向质心C简化。,解：（1）取A物体与轮C为研究对象,其中：,（2）取BC杆为研究对象,解:(1)取系统为研究对象,(2)取AB杆为研究对象,(2)取AB杆为研究对象,(3)取系统为研究对象,解:(1)取系统为研究对象,由运动学可知，AB杆瞬时平动,主动力的功：,由动能定理得：,(2)取OA杆为研究对象,(3)取AB杆为研究对象,(4)对AB杆进行运动分析,取A点为基点，研究B点,取A点为基点，研究C点,综上所述，有,解得：,14-4绕定轴转动刚体的轴承动反力,FI1FI2,FI1FI2,刚体对Z轴的惯性积,根据达朗伯原理，可列写下列方程：,动反力由主动力引起的静反力+惯性力引起的附加动反力,动反力由主动力引起的静反力+惯性力引起的附加动反力,要使附加动反力等于零，必须有：,要使附加动反力等于零，必须有：,结论：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。,避免出现轴承附加动反力的条件是：刚体转轴应为刚体的中心惯性主轴。,通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴。,结论与讨论,引进惯性力的概念，将动力学系统的二动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研力学问题达朗伯原理。,达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。,达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。,质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，即,质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡力系，有,质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，有,FIma,F+FN+FI=0,Fi+FNi+FIi=0(i=1,2,n),刚体的惯性力系简化结果,1、刚体作平动,刚体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力FI。,FImaC,2、刚体绕定轴转动,惯性力系向转轴上任一点O简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力系主矢FI，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩MIO。,FImaC,其中：,如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与转轴的交点O简化，得在该平面的一力和一力偶。,3、刚体作平面运动,如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。,FIRmaC,MICJC