抛物线及其标准方程(录播室优质课)PPT课件

-,1,2.3.1抛物线及其标准方程（一）,-,2,喷泉,课题引入,在实际生活中存在着各式各样的抛物线,-,3,拱桥,-,4,-,5,-,6,-,7,问题：怎么样的曲线是抛物线呢？,二次函数和的图象,并且在初中的时候我们学过一元二次函数，我们知道二次函数的图像是抛物线，例如,-,8,一、三维目标1.知识与技能掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程；能够利用给定条件求抛物线的标准方程2.过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力，使学生学会数学思考与推理，并进一步感受数形结合的思想以及发现数学美。3.情感态度与价值观激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中的一些抛物线，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。二、教学重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导,-,9,F,l,M,H,P,问题探究,点M随着H运动的过程中,始终|MF|=|MH|，当|MF|=|MH|时，点M的轨迹是什么？,我们把这样的曲线叫做抛物线.,这是一条抛物线？,-,10,在平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,准线,焦点,抛物线的定义,直线l叫抛物线的准线,思考：当直线l过点F时，则点M的轨迹是什么？（一条与l垂直的直线）,-,11,抛物线的标准方程,问题：动点M的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？,步骤：（1）建系（2）设点（3）“限”(满足的限制条件)（4）代（5）化简,-,12,标准方程的推导,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案(1),方案(2),方案(3),问题：哪种方案的方程更简单呢？,-,13,作于点H.,（方案二）以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以线段FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,标准方程的推导,设点为抛物线上的任意一点，(其中KF的长指得是焦点F到准线l的距离，所以P0.),则焦点，准线,.,M（x,y）,x,y,O,F,l,K,H,-,14,两边平方，整理得,由抛物线的定义得,这就是所求M点的轨迹方程.,因为,所以,.,M（x,y）,x,y,O,F,l,K,H,标准方程的推导,-,15,标准方程,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上.,p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,焦点到准线的距离,开口,.,M（x,y）,x,y,O,F,l,K,H,-,16,焦点在x轴上,焦点在y轴上,焦点坐标是,准线方程为:,焦点坐标（0，）准线方程：,P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,-,17,例1、先判断下列抛物线的开口方向，再求出他们的焦点坐标和准线方程。,(1)焦点位置在x轴正半轴，开口向右，F(3/2,0)，准线方程x=-3/2(2)标准方程为,焦点在y轴负半轴，开口向下，F(0,-1/8)，y=1/8焦点在y轴正半轴，开口向上，F(0,5/2)，y=-5/2焦点在x轴负半轴，开口向左，F(-1/16,0)，准线方程x=1/16(5)焦点在y轴上，F(0,1/(4a)，y=-1/(4a),例题,-,18,例2、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）焦点坐标为（-2,0）（2）焦点到准线距离为8。（焦点在x轴上）,-,19,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2（焦点在x轴上）.,y2=12x,y2=x,y2=4x或y2=-4x,课堂练习,小结,-,20,课堂练习,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x(2)2y2+5x=0,（5，0）,x=-5,-,21,1.抛物线的定义；,2.抛物线的标准方程；,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离；,课堂小结,4.