时域离散系统的基本网络结构PPT课件

5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构5.5状态变量分析法（略）,5.1引言,一、什么是滤波狭义地说：滤波是把信号中的某些频率分量分离出来或去掉，能完成这种功能的设备就称为滤波器。广义地说：滤波是指某种信号处理成为另一种信号的过程，因此滤波器就是一个系统。二、数字滤波器DF（DigitalFilter）所谓数字滤波器指的是对输入数字信号x(n)按一定要求进行运算，然后输出数字信号y(n)的过程。它可以是一种算法，亦可是一种数字处理设备。一般情况下，数字滤波器是一线性非移变系统，,与模拟滤波器的差别：,1、处理信号不同：数字滤波器处理数字信号（以序列表示）模拟滤波器处理连续信号（以波形表示）2、实现的方式不同：数字滤波器可用数字硬件结构或软件实现，或二者结合使用。（数字硬件：加法器、乘法器、延时器）模拟滤波器由分立元件组合电路网络实现。（分立元件：电阻、电容、晶体管等。）,数字滤波器是一类非常重要的线性非移变系统，对于一个确定的数字滤波器，就有其确定的系统函数H(z)与单位冲激响应h(n)。其性能不仅由H(z)决定，还有其算法结构密切相关。信号流图表示法是一种有效的系统算法结构表示法，用它来表示数字滤波器的结构，一目了然。（运算步骤、乘法、加法次数、所用存储单元）,数字滤波器,5.2用信号流图表示网络结构,一、信号流图及其表示法信号流图是由连接节点的有向分支构成的网络，是表示信号流通的几何图形。,数字网络,信号流图,1、节点。2、支路（连接两个节点的有向线段，系数叫做支路传输。3、源节点，只有输出支路与之相连的节点称为源节点，或输入节点。4、汇点，只有输入支路与之相连的节点称为汇点，或输出节点。5、混合节点。6、开路径或通路（从某一节点出发，终止到另一节点，且每节点只通过一次）。7、自环（从某一节点出发，终止在同一节点的路径且每节点只通过一次）。8、节点变量值（等于流入该节点的全部信号的叠加，流出信号不计）。9、延时器z-1相当于延时器b(n)=a(n-1),二、信号流图的简化：,1、支路的合并,相加：,相乘：,2、节点的吸收：,消去X2,3、自环消除,=,=,三、根据信号流图求系统函数汇点与源点之间的函数关系，即为系统函数。有三种方法求解a.将信号流图逐步化简，得到系统函数b.用信号流图代数方程组求解c.用Mason公式求系统函数,1、信号流图代数方程组法,设X为源点，Y为汇点，系统函数为H=Y/X,由流程图可得如下方程组,变形,用系数行列式表示方程,方程1左右两边同除H1方程组补齐变量,为X的代数余子式,Y=X5只需求X5,由克莱姆法则X5=D5/D；D是系数矩阵的行列式,2、Mason公式,通路传输：通路边界间（开始节点与终止节点之间）各支路传输之积为通路传输；环路传输：绕环路一周，各支路传输之积；不接触：两条通路间或两个环路间或一条通路与一个环路之间，若无公共节点则称它们互不接触。,Mason公式：D为流图的行列式。D=1-（所有环路传输之和）+（每两个互不接触的环路传输乘积之和）-（每三个互不接触的环路传输乘积之和）+gi是从源点到汇点的第i条通路传输。Di则是此通路流图的余子式。Di=1-（与此通路不接触的各环路传输之和）+（与此通路不接触的每两个互不接触的环路传输乘积之和）-（与此通路不接触的每三个互不接触的环路传输乘积之和）+,所有环路：-G2H2-G3H3-G4H4-G1H2H3H4D=1-(-G2H2-G3H3-G4H4-G1H2H3H4)+(G2H2G3H3+G2H2G4H4),所有通路g1=H1H2H3H4此通路流图余子式D1=1,例：,四、信号流图的转置,转置定理：将信号流图全部支路反向，且保持全部支路传输不变，并将源点和汇点交换位置，则当信号流图中只有一个源点和一个汇点时，转置后的流图与原图传输函数相同。,说明：,对于同一传输函数，存在着多种不同的算法结构，即对同一个系统有多种不同的实现方案。不同的方案，数学运算复杂度不同，所用加法器、乘法器、延迟器件数目不同，系统特性对于乘法器系数变化的灵敏度不同。应选择乘法器少的结构，提高速度应选择延迟器少的结构，减少存储电路应选择对乘法器系数变化灵敏度低的结构，提高系统稳定性算法结构的选择对于一个系统的实现非常重要。,5.3IIR数字滤波器的结构,离散系统差分方程描述分为递归型和非递归型数字滤波器可分为:无限冲激响应IIR（InfiniteImpulseResponse）有限冲激响应FIR（FiniteImpulseResponse）IIR滤波器都是递归型的，FIR滤波器一般都是非递归的IIR滤波器特点：h(n)无限长；H(z)在有限z平面上存在极点，因果稳定的系统其全部极点一定在单位圆内；结构存在输出到输入的反馈，即递归型。,根据方程直接得到,图1数字网络,一、直接型,递归差分方程：,图2直接型信号流图,将差分方程两边Z变换,用信号流图表示为,如图2所示，直接I型可看成两个独立网络的级联。,故有,故有,得系统函数,是N节延时链结构网络，不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络；与H(z)分母对应，实现滤波器极点。,第二个网络,是对输入x(n)的M节延时链结构，即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络；与H(z)分子对应，实现滤波器零点。,第一个网络,图3直接型信号流图,线性非移变级联系统总输入输出关系和子系统级联次序无关,H(z)=H1(z)H2(z)=H2(z)H1(z)可将两个子网络交换，得,图4正准型,直接型与正准型共同缺点是系数ai与bi对滤波器的性能控制作用不明显，且系统频率特性对于其零、极点位置变化灵敏度高。易出现不稳定现象，尤其当阶次高时更明显（N大）。所以，直接型一般不用，正准型当阶次高时也不采用。,二、正准型（典范型）,由图3知两列传输为z-1的支路有相同的输入可把它们合并。这样可节省一半延时单元。,例5-3-1已知某IIR系统函数，画出直接型、正准型的结构流图,解：为了得到直接型结构，必须将H(z)代为z-1的有理式；,注意反馈部分系数符号,由于系数ai与bi为实数，零点ci与极点di只有两种可能，或是实根，或是共轭复根。,(A=a0/b0=a0),三、级联型,对H(z)因式分解,把单实根因子看成a2i与b2i为0的二阶因子的特例，并设NM,L为N/2到N范围内的某一整数，当M=N时,（L对(N+1)/2取整）,将共轭因子组合成实系数的二阶因子。,二阶基本结构,一阶基本结构,图5级联型,级联基本网络结构,例5-3-2设IIR数字滤波器系统函数为：,解：设将系统函数变形为：,级联型结构特点：,a1i与a2i确定第i对零点，b1i与b2i确定第i对极点，即子网络零、极点是系统的零极点；调整任何一个子网络的零极点都不影响其它零、极点，具有独立性，便于较准确的实现H(z)特性，灵敏度特性好；级联次序可以互换，零、极点对的搭配为任意，不同的方案总的系统函数都相同，但系统特性对于零、极点位置变化的灵敏度不同，涉及到最优化问题。,式中,若M=N，第三项为c0，若M0处收敛，在|z|0处只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。,令x(n)=d(n)，代入差分方程,y(n)即为单位冲激响应h(n)，则有,h(n)在0N-1区间外为0，即h(n)长度有限，因此这样的滤波器叫有限冲激响应(FIR)滤波器。,非递归差分方程：,由,z=0为系统的N-1阶极点，有N-1个零点在有限z平面的任意位置,一、直接型,根据上式可画出FIR滤波器的直接型结构；因为是卷积和，又可称为是卷积型；或者称为FIR滤波器的横截型结构。,将H(z)展开，可得,图7横截型（一）,根据转置定理,图8横截型（二）,将上图放倒，得到,若系数a2i=0，则为一阶因式；K表示(N-1)/2到(N-1)范围内的某一整数,图9级联型,图中每个网络控制一对零点，即零点可单独控制，且系统特性随零点位置变化的灵敏度好；但此结构所需的乘法次数比横截型多,二、级联型,将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式,设,则,(把系统分为两部分级联的形式),1、第一个子网络He(z)梳状滤波器，网络结构如图,三、频率采样型,FIR滤波器也可以用递归算法来计算。H(z)可由H(k)通过一个内插式精确的恢复。,在z=0处有N阶极点，零点是1的N次方根，共N个均匀的分布在单位圆上,k=0-1,He(z)的频率响应为,故其幅度响应为,性质：He(z)是一个FIR子系统,此外该网络在z=0处有一阶零点，在有限z平面上有N-1个零点，此网络称为无损耗并联谐振器。,2、第二个子网络Hk(z),是N个一阶网络的并联结构是一个IIR子系统。每个一阶网络都有一个极点WN-k，此子网络共有N个极点均匀分布在单位圆上。,梳状滤波器在单位圆上的零点正是并联谐振器在单位圆上的极点，因此当两网络级联时，相互抵消。另外在z=0处的极点与一阶零点也相互抵消，最后保留在z=0处的N-1阶极点和有限z平面上的N-1个零点。,两系统级联,1/N,图10频率抽样型结构,频率抽样型结构主要特点是在频率采样点wk，H(ejwk)=H(k)因此只要调整H(k)就可以有效的调整系统的频率特性。缺点：He(z)的零点由延时来实现，Hk(z)的极点由复数乘法来实现，因此在实际上二者不能准确的完全抵消，从而影响系统的稳定性。如果极点落在单位圆外，系统就不稳定了。,结构如图：,这样即使极点不能完全被零点抵消由于是在单位圆内，也不会导致系统不稳定但要注意H(k)未作修正。,频率采样型的修正,1、将单位圆上所有零、极点移到单位圆内半径为r的圆上，r1，用rz-1来代替He(z)和Hk(z)中的z-1,因此可将第k个和第N-k个谐振器合并成一个实系数的二阶网络,N为偶数,2、将并联谐振器中的运算都化为实数运算,谐振器的各个根,为使系数为实数，将共轭根合并。,共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对称分布，满足,利用,即可导出,N为偶数时总共合并了N-2个（i=1N/2-1）还剩k=0和k=N/2两点,当k=N/2时,N为奇数时总共合并了N-1个（i=1(N-1)/2）还剩k=0点,当k=0时,图11频率