2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系教学课件（新版）沪科版.pptx

教学课件,数学九年级下册沪科版,第24章圆,24.4直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内d5cm,d=5cm,0cmdr,因此C和AB相离。,d,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,d,d,已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,l2,l2,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径,第2课时切线的判定和性质,回顾旧知,直线与圆的位置关系量化,直线和圆相交,dr,dr,直线和圆相切,直线和圆相离,dr,相离,相切,相交,情境引入,动手操作：在O中任取一点A，连结OA，过点A作直线lOA.思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？（2）直线l与O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？,直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA直线l，直线l为O的切线,特征：直线L经过半径OA的外端点A.,特征：直线L垂直于半径OA.,d=r,相切,感悟新知,圆的切线的判定方法：(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,总结归纳,例1已知:如图，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线.,连结OB.OB=OC,AB=BC,A=30，OBC=C=A=30，AOB=C+OBC=60.ABO=180-(AOB+A)=180-(60+30)=90，ABOB，AB为O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).,证明：,OA=OB=5，AB=8，AC=BC=4.在RtAOC中，OC=3.又O的直径长为6，OC=半径r，直线AB是O的切线.,证明：过点O作OCAB.,无交点，作垂直，证d=r,有交点，连半径，证垂直,练习,实际应用例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？,合作学习,A,O,T,OA与AT垂直吗？,问：,已知直线AT切O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.,经过切点的半径垂直于圆的切线,过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？,问：,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线拓展：(1)切线和圆只有一个公共点(2)圆心到切线的距离等于半径(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,总结归纳,（判定垂直）,（判定半径或直径）,例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半径.,连结过切点的半径是常用的辅助线,解：连结OA,OC,过点A作ADOC于点D.,ABBC,ADOC，四边形ABCD是矩形，AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB.,在RtADO中,即,解得r=20.,O与BC相切于点C，OCBC.,答:O的半径为20cm.,例4已知:如图,直线AB与O相切于点C，AO交O于点D.连结CD,OC.求证：ACD=COD.如图,作OE丄CD于点E，则COE+OCE=90.O与AB相切于点C，OC丄AB(经过切点的半径垂直于圆的切线），即ACD+OCE=90.ACD=COE.ODC是等腰三角形，OECD,COE=CODACD=COD.,证明：,1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一的公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。,课堂小结,4.切线的性质：,经过切点的半径垂直于圆的切线；,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,5.切线性质的应用：,常用的辅助线是连接半径；,综合性较强，要联系许多其它图形的性质,1.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点O为BC的中点，以点O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和MND的度数分别为()A2；22.5B3；30C3；22.5D2；30,课堂测试,2.如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于点E、F、G，O是CGF的外接圆；求证：CE是O的切线。,3.如图,直线AB与O相切于点C,射线AO交O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。,若已知AC=4cm，O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？,F,第3课时切线长定理,50,1、如何过O外一点P画出O的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线。,3、如果P=50,求AOB的度数,130,画一画,O,A,B,P,课外补充,思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP=,连接OP，可知A、B除了在O上，还在怎样的圆上?,90,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？,尺规作图：过O外一点作O的切线.,O,P,A,B,请跟我做,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量。,切线和切线长,O,A,B,P,1,2,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB即OAP=OBP=90.OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)，PA=PBOPA=OPB.,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于点A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?请给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB，PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，OP垂直平分AB.,A,P,O,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?请给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB，PC=PC，PCAPCB，AC=BC.,C,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点.,（2）连结两切点；,（1）分别连结圆心和切点；,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60.,（4）OP交O于点M,则，.,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=.,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA.,OA=3.,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过点Q作O的切线，交PA、PB于点E、F，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12（cm）,PF+FQ=PB=PA=12（cm）,PEF的周长为24cm,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于点C。A,（1）写出图中所有的垂直关系PDCOE,OAPA，OBPBABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（2）写出图中与OAC相等的角B,OAC=OBC=APC=BPC,例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,P,A,C,B,D,O,例题讲解,1.（口答）如图,PA、PB分别切圆O于点A、B，并与圆O的切线分别相交于点C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数.,C,O,P,B,D,A,E,例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD.,证明：由切线长定理，得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP，,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例3.如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12,AD=8，求O的半径r.,练习2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，A、E、B为切点.(1)求证：ODOC.(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,O,A,B,C,D,E,选做题：如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于点A、B，,PA=P