近3年高考数学试题分析及复习策略

学校：新郑二中分校姓名：吴新慧时间：2015年8月,做好高考试卷分析，让教学有的放矢-近几年新课标理科数学试题分析及2016年高考备考建议,一：2015年新课标1卷的特点,整个试卷稳定考查立体几何、解析几何、函数与导数、数列、概率与统计、三角函数等高中数学主干知识，准确把握高中数学的重点，体现了重点知识重点考查，并且注重解决这些问题的通性通法。2015年数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和应用能力，试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由易到难，具有一定的梯度和较好的区分度。,【高考新动向】,2015年新课标全国卷数学试题秉承了2014年的特点，难度进一步趋于稳定，尤其是一些题目的题型及解题方法与2014年试题如出一辙，如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。,2015年新课标1卷解答题第17题第一问，与2014年新课标1卷理科第17题第一问，考察的知识点和解题方法完全一致，,该题第二问与2013年新课标1卷的文科第17题第二问完全一致，甚至对计算量的要求还有所降低。,体现了命题考察的沿续性,当然，2015年数学试题仍体现出很多微创新，总体特点主要有创新试题设计，深入考查逻辑推理能力，突出实践能力考查，增强创新应用意识，注重基础性考查，渗透数学传统文化.,【高考新动向】,【考点新变化】,与2014年考卷相比，命题方式基本稳定，重视基本知识、基本技能、基本思想方法的考查.从考点上看，存在下列差别：(1)更加突出对应用性问题的考查，融入数学文化内涵.(2)2014年第18题为概率统计题，第19题为立体几何题，而2015年第18题为立体几何题，第19题为概率统计题，与2014年顺序相反，说明这两题的顺序不固定，与两题的难度及整体试卷的协调性有关系.另外，作为19题概率统计题，与2014年相比，以回归分析为背景，应用性更强，融入函数思想及试题设问的开放性.(3)20题解析几何题呈现探索性问题的特点.(4)2014年选考题最大特点是文理分开命题，体现命题的人性化和命题的灵活性.,【试题新亮点】,一、创新题(1)试题的解决方案创新。例如，第16题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究.(2)设问方式创新。如19题第1问和20题第2问呈现设问的开放性.(3)试题素材创新。如第6题以九章算术中问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化.,【试题新亮点】,二、易错题(1)第10题由以前的二项式变为三项式，体现二项式定理与排列组合的综合，学生不适应容易出错.(2)第16题解三角形的原理推广运用到四边形中，解题思路灵活，不易探索出量与量之间的不等关系，导致做不出来.(3)第19题由于学生对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，从而解题出错.(4)第21题第2问分类讨论标准不易弄清，导致出错.,【试题新亮点】,三、变式题(1)今年试卷选取了体现中国古代优秀数学文化并与中学数学内容结合紧密的素材，编拟试题，要求考生运用所学的基础知识、基本思想方法去解决问题。如第6题出自九章算术转化为锥体体积的计算.(2)19题散点图回归方程类型由必修一函数模型及其应用中类比引申得来.,二：历年高考数学考点分布统计,2013年试卷考点内容及所占分值,解答题仍然考察五个重点类型：解三角形、立体几何、概率统计分布列、解析几何、导数。,2014年试卷考点内容及所占分值,1.三角函数和数列推理的考查有了新的调整。2013年三角函数1大1小（分值17分）,数列推理为2个小题（分值为10分）；2014年三角函数2个小题（分值为10分），数列推理为1大1小（分值为17分）。2.其他只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变，考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。,2015年新课示1卷真题知识点分布及分值分布统计表,三、从新课标高考理科数学各考点试题分析看如何进行高效复习,1.集合部分（分值5分）从这几年的考察情况来看，集合基本上每年都考察，最多考察的是交集运算，常与一元二次不等式、指数、对数不等式等综合考察，其次是补集运算、元素与集合间关系、集合间基本关系及运算。由于题型基本稳定，因此复习仍以这几个类型为主。,（2014年新课标）,（2013年新课标）,考查情况：集合的交并补运算，可先将集合化简，再利用数轴表示出来，即可观察出来。,2015年新课标（理科）没有出集合的题目。,大胆预测：2016年还会一如既往的考察集合知识。,（2014年新课标）,考查情况：复数的基本运算。,预测,复数的有关运算、概念以及几何意义。,3.逻辑（分值0-5分）逻辑试题基本是每隔几年出一次试题，13年没有考查，14、15年均有考查，复习中要了解四种命题、知道互为逆否的两个命题同真假，会对含有量词的命题进行否定，会分析充分与必要条件。考察时往往是以逻辑的形式考察其他知识。,考查情况：将线性规划问题和简易逻辑结合在一起考查，难度不大但有新意。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：逻辑推理能力。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：特称命题的否定，非常的基础，回归课本。,【2015年新课标1卷理科】,命题的否定与否命题的区别？命题的否定与非p命题？,反思,考查情况：程序框图中的条件语句的应用和分段函数求值域问题。,【2013年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：程序框图中的循环语句。,【2015年新课标1卷理科】,【2015年新课标1卷理科】,2016年？,算法的意义,以算法为背景的裂项相消求和,考查情况：意在考查学生向量的数量积的有关运算以及学生转化、化归与方程的数学思想。,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：向量的中点坐标公式及圆的直径所对的圆周角为直径的知识。,法2：利用向量共线基本定理,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：平面向量运算。,【2015年新课标1卷理科】,反思,在复习中要把知识点、训练目标有机结合重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性,6、线性规划（0-5分）：除了07年、13年，每年一道，都是常规的线性区域找最优解，难度不大，2016年估计还会有1题，有些省份的考题有线性规划与几何概型、导数联系的，难度变大，也是一个考查的方向。,考查情况：将线性规划问题和简易逻辑结合在一起考查，难度不大但有新意。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：线性规划解法,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：本题考查了诱导公式、辅助角公式、三角函数性质等基本知识和基本技能，意在考查分析问题和解决问题的能力。,【2013年新课标1卷理科一大一小】,考查情况：在三角形中的三角恒等变形问题注意三角形性质的应用，比如大边对大角，两边之和大于第三边等；三角形中某个量的求解问题要利用三角形中正余弦定理进行边角互化。,【2013年新课标1卷理科一大一小】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：考查了三角函数的定义、三角函数的恒等变形以及识图能力。,法2：取x=0,/2,，得f(x)=0排除A、D,又f(x)1,排除B,故选C.,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：诱导公式以及对三角函数等恒等变形的能力。,法2：a=/3、b=/6,【2014年新课标1卷理科三小题】,【2014年新课标1卷理科三小题】,【2015年新课标1卷理科（三小题）】,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：三角函数图像与性质,【2015年新课标1卷理科（三小题）】,考查情况：正余弦定理；数形结合思想,亮点3：将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究.,大胆预测：2016年是不是还会三小题?,【2015年新课标1卷理科（三小题）】,8.数列（10分）从近几年的考试情况来看，分数10分左右。2011、2012、2013连续三年考查的题目为数列三道小题，2014、2015这两年考察的题目为一大题。复习时还应以等差数列、等比数列的性质与求和，非等差、等比数列的求和问题为重点，例如：错位相减，裂项相消等，其中2013年第12题做为选择题的压轴题难倒了很多考生，与数列有关的创新性的题目在复习时也要关注，要关注各地模拟试题有怎样的变化。,考查情况：本题的处理手段带有一点技巧性，完美的利用了等差数列的两个前n项和公式，如果用基础量处理本题的话，会有很大的运算量。,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：意在考察学生转化、化归与函数方程的数学思想以及逻辑推理能力。,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：本题考查了数列的综合应用、利用递推公式、等比数列通项公式等基本知识和基本技能，意在考查转化、化归思想。,【2013年新课标1卷理科】,。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：题目较新，难度不大。考查了递推数列的关系以及等差数列的推理。,【2014年新课标1卷理科】,【2015年新课标1卷理科】,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法,大胆预测：由此我们可以预测2016年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制近几年高考加强了对数列推理能力的考查，应引起重视。,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：解决本题的关键是要准确理解二项式系数的概念，在中间位置取得最大值，但要特别注意第m+1项的二项式系数是而不是。,【2013年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：排列组合，二项式定理,亮点：由以前的二项式变为三项式，体现二项式定理与排列组合的综合，学生不适应容易出错.,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：分层抽样时，层的划分准则是按是否对所要研究的对象产生重要影响。,【2013年新课标1卷理科】,【2013年新课标1卷理科】,点拨：把条件概率误读为相互独立事件的概率是错解本题的原因所在。,思考：什么是古典概型？,法2：正难则反法，都集中在周六或周日参加活动有2种情况，则1-2/16=7/8,【2014年新课标1卷理科】,(1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果；(2).每一个试验结果出现的可能性相同。,古典概型,把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型,（古典的概率模型）。,每个可能的结果称为基本事件。,请记住：,考查情况：考查了统计与正态分布的知识，将正态分布的考查从选择填空转移到解答题，但没有增加难度。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：本题把频率分步直方图、样本方差、正态分布、数学期望知识有机地结合在一起，形式新颖，是一道好题，本试卷的亮点！,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：独立重复试验；互斥事件和概率公式,【2015年新课标1卷理科】,2015年课标1卷亮点和创新：,理科试卷19题一改前几年概率、期望的计算，而是要求考生根据试题所给的散点图，自主选择回归方程类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测。且题目新颖，不落俗套。这些问题都是建立在统计学的概念和原理上，利用推理得出结论，强调了学生对数学概念本质的理解，需要学生具有一定的探究能力。,。,对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，从而解题出错.,【2015年新课标1卷理科】,。,亮点:以回归分析为背景，应用性更强，融入函数思想及试题设问的开放性.,【2015年新课标1卷理科】,。,对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，从而解题出错.,【2015年新课标1卷理科】,。,考查情况：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识,【2015年新课标1卷理科】,反思,注重课本中的每个知识点的理解和掌握，所有的题都是源于课本的，只有将基础知识掌握好了，才有能力去逐层的去解决综合性的问题，对于综合性很强的问题首先要自己在头脑中储存一定量的题型及变式，平时练习时多学学如何思考，如何切入，如何从未知变成已知，如何计算更省时省力，这样即使题型有变化，也不会对你快而准的得出正确结果有任何障碍。真正的提高自己学习数学和应用数学的能力，同时要善于总结典型题的解题方法和规律，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养。,考查情况：将题目条件转化为截面的条件，处理球截面的问题，常常利用球半径、截面圆半径、球心到截面距离三者构成直角三角形，利用勾股定理求解。,【2013年新课标1卷理科】,法2：该组合体下半部分圆柱体积为8，而上半部分体积明显超过下半部分体积的一半，故选A。,考查情况：解决本题的关键是能通过三视图还原成实物图，并能将三视图与实物图中的线段准确对应。,三视图的投影规律为：主俯视图长（对正），主左视图高（平齐），俯左视图宽（相等),【2013年新课标1卷理科】,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：在立体几何解答题中，对于定性判断问题既可用传统法也可用向量法，但传统法相对比较简洁，对于定量运算问题如果可以用向量法，对于基础一般的同学建议用向量法求解，这样可以降低对空间想象能力的要求，以算代想，层层推进容易求解。,考查情况：三视图、识图能力。,【2014年新课标1卷理科】,点拨：躺倒的三棱柱。,【2014年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：1.考察了空间想象能力和推理计算能力。2.利用空间向量求二面角的余弦值。,【2014年新课标1卷理科】,1.考查了圆锥的体积公式2.亮点：以九章算术中问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化.,【2015年新课标1卷理科】,点拨：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的侧面积公式,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力,【2015年新课标1卷理科】,具体解析：,2013年考察了线面角；2014年考察了面面角；2015年考察了异面直线所成的角；2016年呢?,。,考查情况：函数的综合问题，难！,【2013年新课标1卷理科】,点拨：本题错误求解或解题受阻主要在三个地方：一是不知道去“皮”-去掉绝对值符号；二是没想到用数形结合来求解；三是在数形结合时，没能深刻理解函数增长速度快慢关系，而无法找到边界值。,【2013年新课标1卷理科】,点拨：本题容易在两个地方解题受阻：一是在求解时，很多同学无从下手，或有的同学直接利用f(-4+x)=f(x)这一恒等式转化，造成运算量过大阻碍思维，而无法求解；二是在求出f(x)时，不能注意到f(-2)=0把三次多项式因式分解而阻碍思路。,【2013年新课标1卷理科】,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：本题主要考查导数的计算、导函数符号与原函数单调性之间的关系等基础知识和基本技能，意在考察分类讨论的思想和综合运用数学知识解决问题的能力。,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性。,【2014年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值问题，考查了学生的计算能力以及借助于导数解决问题的能力。,【2014年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：导数的综合应用,【2015年新课标1卷理科】,考查情况：函数的奇偶性,【2015年新课标1卷理科】,。,【2015年新课标1卷理科】,。,第2问分类讨论标准不易弄清，导致出错.,【2015年新课标1卷理科】,。,考查情况：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想,【2015年新课标1卷理科】,反思,在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。2在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。3从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。5涌现了一些函数新题型。6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。8求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。,考查情况：双曲线的离心率、渐近线方程，考察学生的转化能力与运算能力。,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：本题关键是注意到条件注意到条件中涉及直线的斜率与线段的中点坐标，这是点差法处理问题的显著特征，故采用点差法处理，简化了运算过程。,【2013年新课标1卷理科】,常见的结论：,【2013年新课标1卷理科】,【2013年新课标1卷理科】,考查情况：求动点轨迹的几个常见技巧：1.直接法2.定义法3.相关点代入法4.交轨法等。,考查情况：正确求解双曲线的焦点坐标与渐近线方程是解题的关键。,【2014年新课标1卷理科】,点拨：集合的交并补运算，可先将集合化简，再利用数轴表示出来，即可观察出来。,考查情况：抛物线的定义及等价转化的能力。,【2014年新课标1卷理科】,点拨：本题考查了椭圆的性质、方程的求解以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查了有关最值、定点问题以及开放型问题的求解，考查了学生综合解决圆锥曲线问题的能力。,【2014年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：运算量较大，寻求简洁、合理的运算途径尤为重要。一要勇于联想，大胆实践，二要有意识的积累解题经验，提升解题能力。要求在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。,考查情况：考查了向量数量积；双曲线的标准方程。,【2014年新课标1卷理科】,考查情况：椭圆的几何性质；圆的标准方程,【2015年新课标1卷理科】,。,考查情况：解析几何题呈现探索性问题的特点.,【2015年新课标1卷理科】,。,【2015年新课标1卷理科】,。,考查情况：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力,【2015年新课标1卷理科】,反思,1.圆锥曲线通常通过客观题考查圆锥曲线的基本量（概念、性质），通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求圆锥曲线的方程等。2.在知识交汇处命题是解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识的结合，考查综合分析与解决问题的能力。如结合三角函数考查夹角、距离；结合二次函数考查最值；结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等。命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开.,四、新课标高考带来的思考,个人觉得可以改变但又充满困惑的几个问题1.高考备考的一轮复习确实需要充分挖掘教材，如何才能更加合理地整合并利用教材？(1)教材的脉络、知识的综合（整体把握）(2)课本习题的四个层次：练习、感受.理解、思考.运用、探索.拓展(3)高考知识