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文档简介

第一节基本概念,一、微分方程举例,例1、,二、基本概念,1、微分方程：含有未知函数导数（或微分）的方程。,3、解：满足微分方程的函数。,例3、,4、通解：微分方程的解含有任意常数且独立任意常数的个数等于方程的阶。如例3中的（3）。,5、特解：确定任意常数的值得到的解。如例3中的（1）。,另：含初始条件的问题叫初始（值）问题，如,第二、三、四节一阶方程,一、类型与解法,1、可分离变量型,形式：,解法：,（1）分离变量,（2）两边积分,例1、解方程。,2、齐次方程,形式：,解法：,（1）换元,（2）代入方程，得,（3）分离变量，按1解之。,例2、解方程。,3、一阶线性微分方程,形式：,解法：,（1）常数变易法,先解齐次方程：,再解非齐次方程（常数变易法）：,从而，求出非齐次方程的通解为,（2）公式法,直接利用前面的结论：,（1）一阶线性非齐次方程通解=齐次通解+它的特解,（2）使用公式时，关键是找准,例3、解方程。,4、伯努利方程,形式：,解法：,（1）变形,（2）换元,（3）代入方程，得,（4）按3的情形解之。,例4、解方程,5、其它方程,指通过变换或换元可化为前面四种情形的方程。,例5、解方程。,二、应用,（1）列出微分方程（含初始条件）；,（2）求解微分方程。,作业习题4-3：2（偶数题）习题4-4：4（偶数题）6（偶数题）,1、几何应用,例1、,2、物理应用,（1）动力学：,（2）光学,（3）热学,例5、发动机冷却系统设计,（4）电学,（5）原子物理,例7、铀的衰变规律,
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