2019年雅礼中学高三月考试卷数学 文数答案.pdf

文科数学参考答案? 雅礼版? ? 雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷? 八? 数学? 文科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? ? ? 答?案 ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 集合?为函数? ? ?的值域? 即? ? ? ? 则? ? 故选项?不正确? ? ? ? ? 所以选项?不正确? ? ? 所以选项?不正确? ? ? ? ? ? ? 所以选项?正确? ? ? ? ? 解析? 三次投篮恰有两次命中的事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?该运动员三次投篮恰有两次命中的概 率为? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 将函数? ? 的图象向右平移? ?个单位长度后? 再将每一点的横坐标扩大为原来的?倍? 纵坐标不 变? 得到函数? ? 的图象? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ?渐近线方程为? 槡 ? ? ? ? ? 解析? 由三视图可知? 该几何体是一个组合体? 它由半个圆锥与四分之一球体组成? 其中圆锥的底面半径 为? 高为? 体积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 球的半径为? ? 体积为? ? ? ? ? ? ? ? 所以该几何体的体积 为? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正方形? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? 正方形? ? ? ?阴影? ? 正方形? ? ? ? 故点?取自阴影部分的概率等于? ? ? ? ? 解析? 设? ? ? ? ? ? ? 是奇函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 运算功能? 是用更相减损术求两个数的最大公约数? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ?和? ?的最大公约数等于? 即程序运行的结果为? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意? ? ?成等比数列? 可得? ? ? ? ? 解得? 故? ? 因此 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 当且 仅当? ?时取得最小值? ? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? ? ? ? 解析? 如图所示? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ?为椭圆的右焦点? 连接? ? ? ? ? ? 根据对称性可得四边形? ? ? ? ?是矩形? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 解得? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 画出? ?的大致图象 如图所示? 作出直线? 当? ? ?时? 直线与? ?的图象有三个交 点? 横坐标由小到大设为? ? 令? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? 则有? ? 令? ? ? ? 得到? ? ? ? ? ? 即有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ?越大其值越大? ? ? ? ? ?越大其值越大? 则有 ? ? ? ? 故选? 二? 填空题 ? ? ? ? ? 解析? 由已知可得? 线性可行域如图所示? 则线性目标函数在点? ? 处取最小值? ? ? ? ? ? ? 解析? 由点?为? ?中点可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ? 可知? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? 所以数列? ? 是以? 为首项? ?为公比的等比数列? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 三棱锥? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ?的中点为三棱锥? ? ?的外接球的球心? 则? ? 故球的表面积? ? ? ? ? ? ? ? ? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? 三? 解答题 ? ? ? 解析? ? 根据正弦定理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? 因为? 槡? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? 所以槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 而? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 若?槡? ? ? ? ?的周长为槡? ? ? ? 又由? 得? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?分? ? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? 取? ?的中点? 连接? ? 则? ?平面? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? 又? ?平面? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 依题意? 在等腰三角形? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡? ? ? ?分? ? ?四棱锥? ? ? ?的体积为? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?分? ? 过?作? ? ? 垂足为? 连接? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? 依题意得? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的面积分别为?槡? ? 所以侧面积的大小为 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? ? 解析? ? 由等高条形图可知? 年度平均销售额与方案?的运作相关性强于方案? ? ? ?分? ? ? ?由已知数据可知? 回归模型? ? ? ? ? ? ? ? ?对应的相关指数? ? ? ? ? ? ? ? 回归模型? ? ? ? ? ? ?对应的相关指数? ? ? ? ? ? ? ? 回归模型? ? ? ? ? ? ?对应的相关指数? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? 所以采用回归模型? ? ? ? ? ?进行拟合最为合适? ? ?分? ? ?由? 可知? 采用方案?的运作效果比方案?好? 故利润? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递增? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递减? 故当售价? ? ?时? 利润?达到最大? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?抛物线?的方程为? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 易知直线?的斜率存在且不等于零? 设直线?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ?分? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? 当? ?时? ? ? ? 过定点? ? ? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 过定点? ? 舍去? ? 故直线?恒过定点? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? 在区间? 上递增? 不存在极值? ?当? ?时? ? ? 在区间? 上递减? 不存在极值? ?当? ? ?时? 得? 在区间?槡? 上单调递减? 在区间?槡? 上单调递增? 在?槡?处取得极小值? 综上? 实数?的取值范围是? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? 所以当? ?槡 ?时? ? ? ? 当?槡 ?时? ? ? ? 因此? 槡? ?时? 取得最小值? ? ?分? ? ?由?知? 与? 的图象在?槡? ?处有公共点槡 ? ? ? ? ? 设? ? 与? 存在 ? 隔离直线? ? 方程为? ? ?槡? ? ? 即? ? ? ?槡 ? 由? ? ? ? ?槡 ?在?上恒成立? 则? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?在?上恒成立? 所以? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?成立? 因此? 槡? ? ? ? ? ?分? ? 下面证明? ?槡 ? ? ? ? 恒成立? 设? ? ? ? ?槡 ? ? ? 则? ? ? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? 所以当? ?槡 ?时? ? ? ? 当?槡 ?时? ? ? ? 因此? 槡? ?时? 取得最大值? 则?槡 ? ? ? ? 恒成立? 故所求? 隔离直线? 方程为? ?槡? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?槡 ? ? 曲线?的普通方程为? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 所以曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ?分? ? 文科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 由? ? ? 知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?