2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-文科数学（考试版）.pdf

文科数学试题 第 1页（共 6页）文科数学试题 第 2页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密绝密启用前启用前| | 2019 年第一次全国大联考【新课标卷】 文科数学 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1已知集合1,5,7A ，17BxxZ，则 BA A2,4,6B2,3,4C2,3,4,6D2,3,4,7 2已知i是虚数单位， 4 4 3i (1 i) z ，则| z A3B10C11D5 3若 1 tan(2) 47 x ，则 2 sin23cosxx A5 或 1 5 B 1 5 或 16 5 C3 或 1 3 D 1 3 或 16 3 4若倾斜角为60的直线l与圆 22 :630C xyy交于,M N两点，且30CMN，则直线l的 方程为 A3360 xy 或3360 xy B3260 xy或3260 xy C360 xy或360 xyD3160 xy 或3160 xy 5如图，ABCDEF是正六边形，其中大圆是正六边形的外接圆，小圆是中间正六边形的内切圆，则往大 圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 A 2 3 8 B 3 2 C 2 3 4 D 3 4 6运行如图所示的程序框图，若输出的所有 x 值之和为121，则判断框中不可以 填 A13n B14n C14n D15n 7 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 点 1111 ( ,),(,)M x yNxy在椭圆C上， 若 11 2| 3|MFNF，且 1 120MFN，则椭圆C的离心率为 A 7 5 B 5 7 C 1 2 D 2 5 7 8如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为 8 3 ，则图中 x 的值为 文科数学试题 第 3页（共 6页）文科数学试题 第 4页（共 6页） 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 A3B 7 2 C4D 9 2 9已知函数 ( )4sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象如下图所示，其中 5 (,4) 18 A， ( ,0) 9 B，则 ( )f x在 (,) 24 上的取值范围为 A( 62,2 3)B( 62,2)C(2,4D( 62,4 10表面积为 18 的正方体 1111 ABCDABC D内有一圆柱以直线 1 AC为旋转轴，则该圆柱体积的最大值为 AB 3 4 C 2 D 4 11 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 4a ， 且满足 1 2 2426 nn aa nn ， 若 * , p qN，pq， 则 pq SS 的最小值为 A3B2C1D0 12已知函数 ee , ( ) ee , xx xx mxxm f x xmxm ，若 12 12 12 ()() ,( 1,2),0 f xf x x x xx ，则实数 m 的取值范围 为 A(, 13,) UB(, 32,) U C3,)D2,) 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若向量(2,4)m，( 1, )x n，且()mnm，则实数 x 的值为. 14记等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 201863 4036,218SSS，则 9 a . 15若实数, x y满足 1 22 3 yx xy xy ，则2zxy的最小值为. 16已知函数 3 ( ) |32|f xxxmm，0,2x，若 maxmin ( )( )3f xf x，则m. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 若 2 2 (1 sin)2 sincos 222 BAA aab，12c ， ABC的面积为 36. （1）求a的值； （2）若点,M N分别在边AB,BC上，且8AM ，ANCM，求AN的长. 18 （本小题满分 12 分） 如图，直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形，其中120BAD，记 1 BC与 1 BC的交点为O. （1）在线段 1 CC上作出一点E，使得AO平面BDE，并说明点E的位置； （2）若 1 90BC D，三棱锥 1 CBC D的体积为6，求AB的长. 文科数学试题 第 5页（共 6页）文科数学试题 第 6页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 19 （本小题满分 12 分） 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，六天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况 以及甲商场这六天的销售情况如下所示： 购买该产品的所有顾客的年龄情况 甲商场六天的销售情况 销售第 x 天123456 第x 天的销量y111316152021 （1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄； （2）根据甲商场这六天的销售情况： （i）计算x与y的相关系数 r，并说明两者之间是否具有很强的相关性； （ii）求x与y的回归直线方程 ybxa . 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 回归直线方程 ybxa 中， 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，aybx 参考数据：133036.5. 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 : 4 x C y 的焦点为F，直线:240l xy，点(1,2)P，点,M N在抛物线 C 上，直 线l与直线MN交于点Q. （1）求|MPMF的最小值； （2）若,QMaMP QNbNP uuuruuu r uuu ruuu r ，求ab的值. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )exf xmx. （1）判断函数( )f x的单调性； （2）当( )f x在1,2上的最小值是 1 时，求 m 的值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为 1 3 xt yt （t 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为2cos，点 P 是曲线 1 C上的动点，点 Q 在 OP 的 延长线上，且| 3|PQOP，点 Q 的轨迹为 2 C （1）求直线 l 及曲线 2 C的极坐标方程； （2）若射线 (0) 2 与直线 l 交于