2019.3七市（州）高三联考理科数学参考答案.pdf

理科数学参考答案 第 1页(共 7页) 2019 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 理科数学参考答案及评分说明 命审题单位：十堰市教科院宜昌市教科院 恩施州教科院荆门市教研室 一、选择题选择题(共 12 小题，每小题 5 分) 1. A2. D3. B4. A5. C6. C7. B8. A9. B10. D11. D12. D 二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13.13. 1 114.14. 1 115.15. 2 3 , 4 3 16.16. 4 27 三、解答题三、解答题（共计 70 分） 必做题必做题（60 分） 17(1217(12 分）分） 解解: :（1）由已知得CbBaAbsin 3 32 coscos， 由正弦定理得 CBABABsinsin 3 32 sincoscossin ， 3 分 即CBBAsinsin 3 32 )sin(，4 分 又在ABC中，0sin)sin(CBA， 2 3 sinB，且 B 是锐角，得 3 B.6 分 （2） 由正弦定理得4 sinsinsin B b C c A a ， 则有CcAasin4,sin47 分 ) 6 sin(34cos32sin6) 3 2 sin(4sin4sin4sin4 AAAAACAca 9 分 理科数学参考答案 第 2页(共 7页) 由 23 2 0 , 2 0 AA得, 26 A, 3 2 63 A11 分 , 1) 6 sin( 2 3 A 故346ca . 12 分 18(1218(12 分）分） 解：解：(1)连接BD交AC于F点，连接EF， 在PBD中，PBEF /，2 分 又AECPBAECEF面面, AECPB面/.4 分 （2） 由题意知，APABAC,两两互相垂直， 如图以A为坐标原点， 建立空间直角坐标 系， 射线APABAC,分别为zyx,轴建立空间直角坐标系xyzO-. 则)0 , 3 , 0(),3 , 0 , 0(),0 , 3, 2(),0 , 0 , 2(BPDC，) 2 3 , 2 3 , 1 ( E 设) 10),( 00, 0 （PBPMzyxM， 则)3, 3 , 0()3, 000 zyx（，得)33 ,3 , 0(M6 分 设平面AEC的法向量为),( 1111 zyxn ， 由0, 0 11 ACnAEn及)0 , 0 , 2(), 2 3 , 2 3 , 1 (ACAE 则 0 0 2 3 2 3 1 111 x zyx ，取 1 1y ，得) 1 , 1 , 0( 1 n 设平面MAC的一个法向量为),( 2222 zyxn 由0, 0 22 ACnAMn及)0 , 0 , 2(),33 ,3 , 0(ACAM 则 0 0)33(3 2 22 x zy ，取1 2 z，得) 1 , 1 1 , 0( 2 n9 分 A B C D E P x y z M 理科数学参考答案 第 3页(共 7页) 设二面角EACM为 则 10 10 1) 1 1 (2 | 1 2| | | cos 2 21 21 nn nn .10 分 化简得029-9 2 ，解得 3 2 3 1 或， 二面角EACM的余弦值为 10 10 ，PBPM 3 1 . 故PBPM 3 1 时， 二面角EACM的余弦值为 10 10 .12 分 19(1219(12 分）分） 解：解：(1)6826. 08 . 0)2 .878 .82()(XpXp 9544. 094. 0)4 .896 .80()22(XpXp 9974. 098. 0)6 .914 .78()33(XpXp 因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；4 分 （2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2， “突变品”个数的可能取值 为 0，1，2，6 分 ）0(P 5 2 2 6 2 4 C C ， ）1(P 15 8 2 6 1 2 1 4 C CC ， ）2(P 15 1 2 6 2 2 C C 9 分 所以分布列为： 012 P5 2 15 8 15 1 3 2 15 1 2 15 8 1 5 2 0EY.12 分 理科数学参考答案 第 4页(共 7页) 20(1220(12 分）分） 解解： （1）由题意得， 222 2 22 1 4 cab e aa ，即 22 4 3 ab，1 分 直线60 xy与圆 222 xyb相切得 6 3 2 b ，2a 3 分 故椭圆的方程是 22 1 43 xy 4 分 （2）由题意得直线l的斜率k存在且不为零，设l：)4( xky，0k， 11 ,A x y， 22 ,B x y，AB中点), 00 yxQ（ 联立 1 34 )4( 22 yx xky ，消去y并整理得0126432)43( 2222 kxkxk， 2 12 2 32 43 k xx k ，由0)1264)(43(4)32( 2222 kkk， 解得 11 22 k.故 11 22 k且0k.6 分 2 12 0 2 16 243 xxk x k ， 2 0 43 12 )4( k k xky ，得）（ 22 2 43 12 , 43 16 k k k k Q ， 由 l ：)( 1 00 xx k yy，即) 43 16 ( 1 43 12 2 2 2 k k x kk k y ， 化简得： 2 14 43 k yx kk ，8 分 令0 x ，得 2 4 43 k m k ， 11 22 k且0k k k k k m 3 4 4 34 4 2 10 分 当 2 1 0 k时，8 3 4 k k；当0 2 1 k时，8 3 4 k k 理科数学参考答案 第 5页(共 7页) 2 1 2 1 m且0m 综上， 直线 l 在y轴上的截距m的取值范围为 2 1 2 1 m且0m.12 分 21(1221(12 分）分） 解解： （1）令)()()(xgxfxF 当0a时，782ln)( 2 xxxxF ， x xx xF 184 )( 2 ，令 2 3 1, 0)(xxF得 . 2 分 当0)(), 2 3 1 , 0(xFx , )()()(xgxfxF单调递增； 当0)(), 2 3 1 , 2 3 1 (xFx , )()()(xgxfxF单调递减； 当0)(), 2 3 1 (xFx , )()()(xgxfxF单调递增.4 分 （2）当0a时，) 2 )(2(28)1 (42)( 2 a xxaxaaxxg.令0)( x g， 得 a xx 2 , 2 21 . 当2 2 a 即1a时，因为 01 3 16 )2()(agxg 极大值 ，此时)(xhy 至多 有两个零点，不合题意；6 分 当2 2 a 即1a时， 因为0)( x g， 此时)(xhy 至多有两个零点， 不合题意； 7 分 当2 2 a 即01a时, （i）当0) 1 (g时，)(xhy 至多有两个零点，不合题意； （ii）当0) 1 (g时， 20 3 a ，0) 3 8 878( 1 ) 2 ( 23 2 aaa aa g，)(xhy 恰 好有 3 个零点；9 分 （iii）当0) 1 (g时，得0 20 3 a，01 3 16 )2(ag ， 理科数学参考答案 第 6页(共 7页) ) 3 8 878( 1 ) 2 ( 23 2 aaa aa g ， 记 3 8 878)( 23 aaaa ，则081424)( 2 aaa，0) 20 3 ()(a ， 此时)(xhy 有四个零点. 综上所述， 满足条件的实数a的取值集合为 3 ,0) 20 .12 分 选做题（选做题（1010 分）分） 2222(10(10 分）分） 解解： （1）由2sin4cos得 2 2 sin4 cos， 22 24xyyx ， 即 22 (2)(1)5xy，2 分 故曲线C是以(2,1)为圆心，半径为5r 的圆 由于原点O在圆C上，故 max |22 5OPr4 分 易知，线段OP的中点为圆心点(2,1)C， 点P的的直角坐标为(4,2)P.5 分 （2）由2sin4cos得 2 2 sin4 cos， 22 24xyyx 将 3 2 : 1 1 2 xt l yt 代入 22 24xyyx并整理得： 2 2 310tt 设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t，则 121 2 2 3,1ttt t .7 分 由参数t的几何意义得： 2 121 2 1212 121 21 2 ()4|11| 4 | ttt tttttMAMB MAMBMA MBttt tt t ； 故 11 4 |MAMB .10 分 理科数学参考答案 第 7页(共 7页) 2323(10(10 分）分） 解：解：（1）解：由已知得 2