2019.3七市（州）高三联考理科数学试卷.pdf

理科数学试题卷 第 1页（共 6页） 机 密 启用前 2019 年年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 理理 科科 数数 学学 本试卷共 6 页，23 题(含选考题)，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1设全集RU ，集合 | 1,(2)0Ax xBx x x，则A B A10 xxB21 xxC10xx D10 xx 2若复数 z 满足 zi=2i，则 z 的虚部为 A2iB-2iC2D-2 3为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，得到5 组数据： ）（）（）（）（）（ 5544332211 ,yxyxyxyxyx根据收集到的数据可知100 54321 xxxxx， 由最小二乘法求得回归直线方程为8 .5467. 0xy，则 54321 yyyyy的值为 A 68.2B 341C 355D366.2 4已知双曲线 2 2 2 1 y x b 虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为 3 2 ，则该双曲线的 离心率为 A2B3C2D3 5设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 3 5 2 4 a a ，则 2 4 S S 的值为 理科数学试题卷 第 2页（共 6页） A 5 4 B 3 10 C 5 14 D 3 5 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A 3 8 B 3 2 C 3 2 D 3 3 2 7函数 4 33 )( x xf xx 的大致图象为 ABCD 8 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的 数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出 了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相 同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三 角形中较小的锐角 12 ,现在向该大正方形区域内随机地投掷 一枚飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率是 A 5 8 B 1 2 C 3 4 D 7 8 9定义在R上的偶函数)(xf满足)1 ()1 (xfxf，当0,1x时，1)(xxf， 设函数)31()( 1 xexg x ，则)(xf与)(xg的图象所有交点的横坐标之和为 A3B4C5D6 10已知数列 n a满足 n n nnaaaa2) 12(32 321 设 n n na n b 12 ， n S为数列 n b的前n项和若tSn对 * Nn恒成立，则实数t的最小值是 A1B 2 3 C2D 2 5 11 过抛物线 2 4yx的焦点F且倾斜角为45o的直线交抛物线于,A B两点， 以,AF BF为 直径的圆分别与y轴相切于点,M N，则MNF的面积为 A 4 3 3 B2 2C1D2 12已知三次函数)()( 23 badcxbxaxxf在 R 上单调递增，则 ab cba 最小值为 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 理科数学试题卷 第 3页（共 6页） A 2 562 B 3 56 C 2 57 D 3 572 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量(1,2),( 1,1)ab ，若ab ，则实数. 14已知点( , )x y满足约束条件 1, 1, 22, xy xy xy 则2zxy的最大值是 15函数( ) cos()(0) 4 f xx 在0, 内的值域为 2 1, 2 ，则的取值范围是 16如图，将 1 张长为 2m，宽为 1m的长方形纸板按图 中方式剪裁并废弃阴影部分， 若剩余部分恰好能折叠 成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计），则此长方 体体积的最大值为 3 m. 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题题为必考题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 在锐角ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且 coscos2 3sin 3 ABC aba . （1）求角B的大小； （2）32b若,求ca的取值范围. 2 理科数学试题卷 第 4页（共 6页） 18 （12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，ABAC，PA 平面ABCD， 且3 ABPA，2AC，点E是PD的中点. （1）求证：/PB平面AEC； （2）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M,使得二面角EACM的余弦值为 10 10 ？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由. 19 （12 分） 为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取 100 件零 件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 7879818283848586878889909193 合计 件数11356193318442121100 经计算，样本的平均值85，标准差2 . 2，以频率值作为概率的估计值 （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X， 并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率） ： 6826. 0)(Xp；9544. 0)22(Xp； 9974. 0)33(Xp.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则 设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全 部不满足，则等级为丁试判断 M 设备的性能等级 （2）将直径小于等于2-的零件或直径大于等于2的零件认定为是“次品”， 将直径小于等于3-的零件或直径大于等于3的零件认定为是“突变品”，从样 本的“次品”中随意抽取 2 件零件，求“突变品”个数的数学期望. 理科数学试题卷 第 5页（共 6页） 20 （12 分） 已 知 椭 圆:C 22 22 1(0) xy ab ab 的 离 心 率 1 2 e ， 直 线60 xy与 圆 222 xyb相切 （1）求椭圆的方程； （2）过点(4,0)N的直线l与椭圆交于不同两点 A、B，线段AB的中垂线为 l ，求直线 l 在y轴上的截距 m 的取值范围 21 （12 分） 已知函数 32 2 ( )ln , (88)2(1)7 3 a f xx g xxa xxa. （1）当0a时，求)()(xgxfy的单调区间； （2）当0a时，记函数( )min ( ), ( )(0)h xf x g xx，若函数)(xhy 至少有三个 零点，求实数a的取值范围. 理科数学试题卷 第 6页（共 6页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22 【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分) 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2sin4cos (02 ),点(1,) 2 M , 以 极 点O为 原 点 , 以 极 轴 为x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 已 知 直 线 3 2 : 1 1 2 xt l yt (t为参数)与曲线C交于,