体验式教学【教学课件】《二次函数的图象与性质》（北师大）

,畅言教育,本课时编写：芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇,【情感预热】,问题1（1）画函数图象的一般步骤是什么？（2）一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么？它有哪些性质？（3）反比例函数y=（k0)的图象是什么？它有哪些性质？（4）二次函数的一般形式是什么？,【情感预热】,问题2在二次函数中，y随着x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？,【合作互动】,问题3画二次函数的图象（1）观察的表达式，选择适当x的值，并计算相应的y值，完成下表：（2）在直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象,【合作互动】,追问：（1）你能描述二次函数图象的形状吗？与同伴交流（2）二次函数图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流,【合作互动】,结论：如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点,【合作互动】,问题4二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象它与二次函数图象有什么关系？与同伴交流,【合作互动】,问题5画二次函数和图象（1）完成下表：（2）在下图中分别画出它们的图象（3）二次函数和的图象是什么形状？它们与二次函数的图象有什么相同和不同？它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,【合作互动】,追问1：如果画二次函数的图象，你是怎样画的？与同伴交流追问2：二次函数的图象二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数的图象呢？,【合作互动】,问题6画二次函数图象（1）完成下表：观察上表，你能发现与的值有什么关系？,【合作互动】,（2）在下图中画出的图象你是怎么画的？与同伴交流（3）二次函数的图象与的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小？（4）类似地，你能发现二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系吗？,【合作互动】,一般地，平移二次函数的图象便可得到二次函数的图象因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：,【内化导行】,例1求二次函数图象的对称轴和顶点坐标解：因此，二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标（2，-1）学生练习1：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）；（2）,【内化导行】,例2求二次函数图象的对称轴和顶点坐标解：因此，二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是（，）,【内化导行】,学生练习2：如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？,【内化导行】,课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?二次函数y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)的图象是抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是（，）当a0时，对称轴的左边，y的值随着x值的增大而减小，对称轴的右边，y的值随着x值的增大而增大；当a0时，对称轴的左边，y的值随着x值的增大而增大，对称轴