测量误差理论的新概念----测量不确定度概念原理

测量误差理论的新概念-测量不确定度概念原理,测量学理论的几个基本概念议题,1.误差究竟能否根据系统和随机来分类？2.测量结果序列离散和偏离的根源是什么？3.标准偏差概念究竟是个什么内涵？4.误差遵循随机分布究竟表达的是什么意思？5.不确定度概念究竟应该怎样解释？和精密度、准确度概念之间究竟是个什么关系？6.离群值究竟是否应该剔除？,1.误差的评价及测量不确定度,但是！误差的概念是测量结果与真值之差，这个图的毛病就在于它没有标注最终测量结果。,传统的测量理论教科书里总能看到这个示意图,能把一批离散的原始观测值 直接作为最终测量结果提交吗？,分项误差A和B仍然都是恒定的未知的偏差，根本没有性质差异（虽然分别来源于随机影响和系统影响）。,现在以观测值序列 中的某一个 作为最终测量结果。可见，误差= 是个恒差！,A和A之间究竟是个什么关系？,A是标准偏差，不是误差。不存在要把A和一个未知的B做合成的需要。, 2 = () 2 = 2, 是序列 的分散性，也是序列 的分散性。,因为是序列 中的一个成员， 是序列 中的一个成员， 的发散区间自然也就是误差 的存在区间。,就是说， 是误差 的概率区间的评价值，表达 误差 的数值不可被确定的程度。以正态分布为例， 存在于区间- ，+ 内的概率为68%。,用误差 所在的误差族群 的分散性 表达误差 所存在的概率区间，这就是标准偏差 的概念本质。那么， 呢？道理完全相同，因为 也来自于测量，只要追寻其来源（上游测量），其标准偏差 同样可以获得。这样，根据协方差传播律，总误差的标准偏差也就可以获得。这个就是最终测量结果的不确定度， 和 就分别是A类不确定度和B类不确定度。,上游测量的B的获取过程跟当前测量的完全雷同；当前测量获得的也可以作为未来下游测量的B 。量值溯源过程就是一个不确定度的传播过程。A和B都是恒定的未知的偏差，都有各自的标准偏差，性质完全相同，自然不存在根据性质分类为系统/随机的可能。把一个偏差解释成精密度而把另一个偏差解释成准确度显然没有逻辑性！,= + , 2 = 2 + 2,当然，如果是以n个观测值的平均值作为最终测量结果，这时A将下降根号n倍，但A仍然是恒差。注意，很多人喜欢纠结重复测量A会变化而B不会，这是误差分类理论长期洗脑的结果。1、对于当前给定的测量结果x来说，测量已经完成，当前测量只关心当前二个恒定的A和B的大小范围。谈论其他测量的其他的A是一个没有意义的话题，其他的A如何并不能改变当前的A是恒定的事实。2、 B的形成原理和当前的A完全雷同，也是因为测量完成而使其数值被固定。3、未来重复测量如果都是在同样条件下进行，其他的A也不会离散。（见后续测量序列离散的根源）,不确定度合成的基本原理就是协方差传播律，以上是单一变量的不确定度合成，合成原理比较简单。而对于多变量联合平差、多误差源影响情形下的不确定度传播计算则是一个比较复杂的矩阵计算过程，这里就不详细说明了。总之，不确定度概念是基于误差无类别哲学解释的,是误差的概率区间评价值，表达测量结果的误差的不可确定的程度。,值得一提的是，因为误差分类哲学的纠缠，有些文献把偏差A和B解释成随机误差和系统误差，这就等于又扯回到精密度、准确度概念上去了。甚至把系统误差不遵循随机分布、系统误差确定规律、随机误差随机规律等概念都统统稀里糊涂地搅和进教科书，一会A、B类可以合成，一会系统误差和随机误差不能合成，一会讲不确定度，一会讲精密度准确度，这种不讲概念逻辑的来回倒腾自然使人们变得更加糊涂。摒弃误差分类概念的干扰，把所有上游测量（仪器制造检定等）和当前测量看成一个整体，才能真正理解不确定度概念。,2.误差的随机规律与确定规律,周期误差：正弦规律，U形分布；舍入误差：锯齿规律，矩形分布；石英晶体频率误差：非线性规律，M形分布；噪声误差：随机规律，正态分布。,误差的确定规律和随机规律完全是因为观察视角的不同，根本就不存在对立性。也无法用确定规律和随机规律来对误差分类。规律误差也遵循随机分布，就是说，当某个规律误差未知的时候，我们仍然能用标准偏差来表达其误差值的概率范围。,3.测量序列离散的根源,答案是测量过程条件不同！最小二乘平差的各个观测值都是在不同的测量条件下取得的！如果能做到真正的同样条件过程，那就必定总是同一个结果，离散就不能发生。同源同过程必然同结果。测量条件：仪器、量程、温度、路径、照准、整平、电子噪声、甚至时间等等。,【例】周期误差，当观测值是不同相位条件下取得时，周期误差就贡献发散；若在相同相位条件下重复取得观测值，周期误差就保持恒定不贡献发散。【例】舍入误差，当观测值是仪器的任意不同量程取得时，其贡献发散；若在相同量程条件重复取得观测值，舍入误差就保持恒定不贡献发散。,【例】频率误差，当观测值是不同温度条件下取得时，其贡献发散；若在相同温度条件重复取得观测值，频率误差就保持恒定不贡献发散【例】噪声误差，当观测值是不同时间条件下取得时，其贡献发散；若在相同时刻条件（实际不能做到）重复取得观测值，噪声误差也同样能保持恒定不贡献发散。,【例】：利用电压电流法测量电阻值。如果采取同样测量条件进行静态地重复测量，测量结果将是不离散的；但如果每次测量都改变电压值，让电流表和电压表在每次测量时处于不同的量程，这时的电阻测量结果就是离散的。【例】：在卡尺检验中，由于采用许多不同长度的标准量块作为基准，所获得的误差样本序列就是离散的。但是，如果采用同样测量条件，用一个量块做重复测量，所获得的误差样本序列就不会离散。,【例】水准仪内原理误差全是所谓系统误差却影响精密度（标准差）而不是准确度的问题。因为水准测量中，水准网由多个不同路径的水准路线所构成；路径是不同的，路线长度也不同；各个路线中，仪器的测站数是不同的，测量方向也不同，仪器架设高度整平状态也不同等等。正是因为各路线的测量条件的不同，这些原理误差也就导致各路线高差互相矛盾，影响到最终标准差评价。所以，测量结果(误差样本)序列发散是各个测量的测量条件差异导致的，真正的原因是测量条件改变了部分误差的形成过程，与所谓随机误差概念实际并无关系。,传统测量理论经常强调“重复测量条件”或“相同测量条件”，甚至把“重复测量条件”误解成“相同测量条件”。实际上，“重复测量条件”根本不等于“相同测量条件”，真正的“相同测量条件”实际是很难实现的。最起码，各个测量的实施时间就彼此不同，而测量时间不同则可能意味着许多测量条件实际都发生了改变。【例】对于GPS定位测量来说，卫星是不停地运动的，时间不同就意味着各个卫星在天上的位置布局不同。若时间再长，则参与测量的卫星还将发生改变-参与测量的仪器也不同了。甚至还有环境气象条件也会随时间改变，天线、电路噪声状况也随时间改变等等。,仪器设计和测量工程实践中，具体分析重复测量中的测量条件的不同，从而判定哪些误差源贡献离散哪些贡献偏离，甚至有意地改变测量条件促使误差源贡献离散，利用多余观测来实现误差源的自我消减。这恰恰就是通过牺牲时间来提高测量结果可靠性的常用做法。相反，以“相同测量条件”重复观测恰恰是有经验的测量师所忌讳的。因为误差都贡献偏离而不是离散，多余观测没有了意义还白白浪费了时间。,【例】：若用钢尺同一尺段静态测量N次取均值为最终测量结果，则分度不均匀误差对标准差的贡献值将不会因为N的增加而减少（系统影响）。若用钢尺的不同尺段以差值法重复测量同一距离，以N次测量结果的均值作为最终测量结果，则分度不均匀误差的贡献值则将下降根号N倍（随机影响）。【例】：精密度盘制造原理把度盘均匀等分360度，每度均匀等分60分，每分等分60秒，如何实现？多刻划观测值取均值实现误差逐步消减-改变测量条件。,5度“度盘”均匀分划的实现,测量序列的发散和偏离是测量条件变化规则决定的，具体分析各种误差源在当前测量规则下的影响特性（随机影响贡献离散，系统影响贡献偏离）是测量师必须的知识。误差究竟的系统影响还是随机影响还是兼而有之还是无影响，都是测量条件决定的。所以也不能用影响性质来对误差进行终身分类。就如同水在不同温度条件下可表现出汽化、液化和固化性质，但不能根据这些性质把水分成三种不同类型。,4.离群值的形成原因,误差与某种测量条件有函数关系，当重复测量中测量条件表现为任意随机的时候，相关误差自然也被驱使而表现出随机离散。,规律误差的分布曲线虽然是对称的，但这个对称分布是有前提的那就是与规律误差关联的那个测量条件的变化也必须遵循某个分布。【例】要让舍入误差遵循均匀分布，真值被舍入的尾数就必须遵循均匀分布。【例】要让周期误差表现U形分布，相位就必须在-180，+180 的区间内遵循均匀分布（矩形分布）。【例】要让石英晶体的频率误差遵循图7-1中所示的随机分布，那么温度就必须在T1，T2内遵循均匀分布。,但是，实际测量中这些条件通常是不具备的，许多时候测量条件的变化甚至极不均衡，样本数量也相对太少。当测量条件的变化范围严重不均衡而集中于某个区域的时候，规律误差也就被驱使而集中于一边，另一边的误差极其稀少，给人一种粗差的感觉。而且，这些所谓的粗差在使用正确的误差函数模型处理时实际是没有任何问题的。而问题恰恰就出在我们许多时候不知道其函数模型或其它原因而只能把它们纳入随机模型处理。,所以，许多情况下的离群值是不应该当作粗差剔除的！真正的粗差应当以测量仪器（传感器）的最大允许误差（MPE）作为判别依据，离群和错误没有必然关系。,5.误差的函数模型与随机模型处理,重复测量的离散大多来自规律误差，真正来自电子噪声的误差通常很少。所以实践中利用误差的函数模型把误差作为未知量参与平差会有很好的误差修正效果。当然，问题在于许多时候测量师对误差的来源不清楚或其他原因而把它纳入了随机模型处理。而这也是实践中的普遍事实。,譬如：测绘领域做导线网平差中