最少拍无差系统设计PPT课件

.,1,第四章数字控制器的直接设计,.,2,第一节最少拍无差系统的设计第二节最少拍无波纹系统的设计第三节W变换法设计第四节纯滞后对象的控制算法大林算法,模拟化设计方法：,对连续系统在时间域或S域内讨论问题，设计出模拟调节器。数学工具：微分方程、拉氏变换最后把D（s）离散化为D（z），求出差分方程u(k)。,优点：可以充分利用设计者熟悉的连续系统的设计方法和经验。模拟化法选定的T必须足够小，除满足采样定理外，还要求T的变化对系统性能的影响小。,当采样周期较大或对控制质量要求较高，以及用一台计算机实现多回路控制时，很难满足要求。此时，往往从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论设计控制器，这种方法称为直接设计法。,直接设计法,假定对象本身是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象，以采样理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字调节器D(z)。数学工具：差分方程、Z变换,由于D(z)是依照稳定性、准确性和快速性等要求逐步设计出来的，所以更具一般意义。可实现复杂规律的控制，能大幅度提高系统的性能。,直接设计法可分为二类三种：,（1）解析法：这是在20世纪50年代发展起来的一种方法，它根据给定的闭环性能要求，通过解析计算求得数字调节器的Z传递函数。其中最典型的是最少拍系统的设计。,（2）图解法：与连续系统设计相对应，也分两种：一种是频率法，也称W变换法；一种是根轨迹法。本章重点介绍有限拍设计。,有限拍设计,是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下具有最快的响应速度，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。换言之，偏差能在最短时间内达到并保持为零。,Gc(s)为被控对象，,为广义对象的脉冲传递函数。,当已知G(z)，只要根据被控对象期望的性能指标选择好(z)，就可以求得D(z)。,系统的动态指标和静态指标取决于闭环传函(z)。,思路：,已知G(z)和(z)，求D(z)。（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。,（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数(z)。,（3）根据计算D(z)。,（4）由D(z)确定控制算法并编制程序。,问题归结为：如何由性能指标及系统特点，确定(z)。,第一节最少拍无差系统的设计,（1）最少拍无差系统最少拍系统，也称最小调整时间系统，最快响应系统或时间最优控制。,是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下，设计出数字控制器，使系统的调节时间最短，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。换言之，偏差采样值能在最短时间内达到并保持为零。,其闭环z传递函数具有如下形式：,n是可能情况下的最小正整数。传递函数表明闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，从而意味着系统在n拍之内达到稳态。,.,18,对最少拍控制系统设计的具体要求：,1、准确性要求对典型的参考输入信号，在达到稳态后，系统的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。,2、快速性要求系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。3、稳定性要求数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。,.,20,一、典型输入下最少拍系统的设计方法,典型的输入信号，通常指：单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入,单位阶跃输入：,r(t)=u(t),单位速度输入：,r(t)=t,单位加速度输入：,r(t)=t2/2,典型输入Z变换的一般形式为：,A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式,系统的误差传递函数e(z)为：,根据准确性要求，系统无稳态误差，而：,又根据终值定理：,要使稳态误差为0，必须使1-(z)，即e(z)包含因子(1-z-1)q。,典型输入Z变换的一般形式为：,F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式,其中pq，q为对应于典型输入R(z)中分母(1-z-1)因子的阶次。,根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为0，必然有：,根据快速性要求，对典型输入有：p=q，F(z)=1,1.单位阶跃输入,对典型输入有：,.,28,单位阶跃输入,说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输入。此时：,将C(z)用长除法展开成z的降幂级数：,由Z变换的定义：,.,32,2.单位速度输入,.,33,单位速度输入,说明系统只需两拍，在采样点上偏差即为0，输出就跟随输入。,所以对于速度输入信号：,3.单位加速度输入,说明系统过渡过程只需三拍。,上述三种典型输入的设计结果如下表:,注：对象稳定且无圆上和圆外零点，G(z)不含纯滞后z-1。,对按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。,在前面讨论的最少拍系统D(z)设计过程中，对被控对象G（s）未提出具体限制只有当G(z)稳定时，即在单位圆上或圆外没有零、极点，而且不含纯滞后环节z-1，所设计系统才是正确的。否则应对上述原则进行相应的限制。,.,43,二、最少拍控制器的可实现性和稳定性要求,（一）物理上的可实现性要求控制器的当前输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以及以前的输入和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。要求D(z)不能有正幂项。,D(z)的一般表达式：,在上式中，要求nm,这是因为如果上式分子、分母同除以zn：,如果nm，则分子出现z的正幂项。式（4-28）中a00也是必要的。,如果被控对象G(z)含有纯滞后z-p，,所以D(z)将含有zp，故不能实现。为实现控制，(z)必须含有z-p，即把纯滞后保留下来。,.,46,2.稳定性要求,在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使系统在物理上真正稳定。,控制变量u对于给定输入r的z传递函数可由下式导出：,如果G(z)的所有零极点都在单位圆内，那么系统是稳定的。否则，控制变量u的输出也将不稳定。,为了使系统稳定，我们讨论以下三个问题：当G(z)有不稳定极点时。G(z)有位于单位圆上或圆外的零点时。G(z)中包含有纯延迟环节（纯滞后）。,1）如果G(z)中有不稳定极点存在，则应该用D(z)或e(z)的相同零点来抵消，但用D(z)不可靠，因为D(z)中的参数由于辨识误差或漂移会造成抵消不完全的情况，使系统不能真正稳定。G(z)中的不稳定极点常由e(z)来抵消,2）G(z)中出现的单位圆上（或圆外）的零点，既不能用D(z)，也不能用e(z)中的极点来抵消。这样会导致D(z)的不稳定。3）对于G(z)中的纯滞后，不能由D(z)消除，这样将使计算机出现超前输出，物理上无法实现。要使系统补偿成稳定的系统，必须对(z)和e(z)的选择有一定限制。,.,51,思路：,已知G(z)和(z)，求D(z)。（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。,.,52,（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数(z)。,（3）根据计算D(z)。,（4）由D(z)确定控制算法并编制程序。,.,53,单位阶跃输入：,r(t)=u(t),单位速度输入：,r(t)=t,单位加速度输入：,r(t)=t2/2,典型输入Z变换的一般形式为：,A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式,.,54,根据准确性要求，系统无稳态误差，而：,又根据终值定理：,.,55,要使稳态误差为0，必须使1-(z)，即e(z)包含因子(1-z-1)q。,典型输入Z变换的一般形式为：,.,56,根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为0，必然有：,最少拍快速有波纹系统设计时，D(z)、e(z)、(z)的选择应遵循以下原则：1、D(z)是在物理上可实现的有理多项式，D(z)不能有正幂项，所以零点个数不能大于极点个数。2、e(z)应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点。3、(z)应把G(z)的单位圆上和单位圆外的零点作为(z)的零点。4、(z)应包含G(z)中z-1的因子，其方次相同。,.,58,三、最少拍系统设计的一般方法,综合考虑最少拍系统设计中需要满足的准确性要求、快速性要求、物理可实现性以及稳定性要求。这里讨论最少拍有波纹系统设计的一般方法,设广义对象的脉冲传递函数为：,为对象的s传递函数,G(z)中不包含单位圆外或圆上的零极点，以及不包含延迟环节的部分,是广义对象在单位圆上或圆外的u个零点,是广义对象在单位圆上或圆外的v个极点,设定e(z)，把G(z)中单位圆上和圆外的不稳定极点作为自己的零点。,设定(z)，把G(z)的单位圆上和单位圆外的零点作为自己的零点。,F1(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定极点ai。,F2(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定零点bi。,由准确性知，e(z)包含(1-z-1)q的因子当G(z)有k个z1的极点时，相对于该极点，闭环稳定性条件与准确性条件一致。为使系统具有最少拍响应，可将式（4-35）中对应的(1-z-1)k与(1-z-1)q合并为：(1-z-1)j，j=max(k,q),广义对象的脉冲传递函数：,设输入信号为：,综合考虑快速性、准确性和稳定性要求，闭环脉冲函数(z)必须为：,若G(z)有k个z1的极点，可将(1-z-1)k从分离出来与(1-z-1)q合并为：(1-z-1)j，j=max(k,q),阶次：m+u+p,阶次：q+v+n,(z)的阶次为m+u+p;e(z)的阶次为q+v+n，(z)与e(z)的阶次应该相同。,其中p、n为待定系数；,为保证(z)有最低的阶次，应选：,注意：(z)与e(z)的阶次应该相同。,根据等式两端同次幂系数相等的原则，可求出待定系数。,求解(z)与e(z)的系数有两种方法：,由准确性知，e(z)包含(1-z-1)q的因子,由稳定性知，e(z)包含的因子,求出(z)与e(z)，即可计算出D(z),注意：当G(z)k个z1的极点，可将(1-z-1)k与(1-z-1)q合并。,例4-1对上图所示的计算机控制系统，其被控对象，已知：K=10s-1，T=Tm=1s，其输入为单位速度函数，试设计快速有波纹系统的D(z)。,G(z),(z),解：,显然u=0，v=1，m=1，q=2,根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在e(z)的零点中。,另一方面，对于单位速度输入设计时，由准确性条件知，e(z)必须包含(1-z-1)2。,(1-z-1)与(1-z-1)2合并为：(1-z-1)2，j=max(k,q),所以：q+v=2,由于u=0，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2,另外，由C(z)=R(z)(z)，求得系统的输出为：,由C(z)=U(z)G(z)，求得数字控制器的输出为：,假设(z)是按单位速度输入设计的：,对同样的控制器，对另两种不同的典型输入，系统的输出如下：,系统经过2T后C(nT)=R(nT),t=T时超调量达到100%。,1、已知一被控对象传递函数为：,采样周期T为0.2s。试针对单位速度输入函数设计快速有波纹系统的D(z)。并求出系统的输出(0)、C(1)、C(2)、C(3)、C(4)，说明拍数是多少？。,显然u=1，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2,.,79,解得：,.,83,四、最少拍控制系统的局限性,按最少拍原则设计数字控制系统，是基于采样系统理论直接设计，控制结构简单，设计方法简便，控制器在微机上也易于实现。但还存在一些缺点和问题,.,84,（1）系统的适应性差,最少拍控制器的D(z)的设计是根据某类典型输入信号设计的。对其他类型的输入不一定是最少拍，甚至会产生