相交直线所成的角.ppt

2020年5月6日7时41分,数学是打开科学大门的钥匙.培根新化十五中孟政娥,4.1.2,相交直线所成的角,2020年5月6日7时41分,2020年5月6日7时41分,2020年5月6日7时41分,2020年5月6日7时41分,2020年5月6日7时41分,二.抽象,“两线四角”,两条相交直线交成的四个角有什么位置关系？（1）观察AOC与BOC,它们的位置有什么关系？它们的数量有什么关系？（2）观察AOC与BOD,它们的位置有什么关系？它们的数量又有什么样的关系呢？,邻补角,定义：两个角的一边是公共边，另一边互为反向延长线。这样的两个角叫互为邻补角。,AOC与AOD,AOC与BOCAOD与BODBOC与BOD,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线。,如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。,对顶角：,3、图中还有其他角能构成对顶角吗？,1与3有怎样的数量关系？,你能说出1=3的道理吗？,因为1与2互补，3与2互补（邻补角的定义），所以1=3（同角的补角相等）同理2=4,对顶角的性质：对顶角相等,探究：如果两条直线都与第三条直线相交，会产生一些怎样位置关系的角呢？,二.新知探究,2020年5月6日7时41分,12,c,没有公共顶点的两个角有何位置关系?,“三线八角”,设直线AB，CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截)，可以构成8个角，如图所示.,1.图中的1和5的位置有什么关系？（1）它们的位置具有什么特征？（2）根据上述特征可以给它们怎样命名？第二组同学探究：2.3与5的位置有什么关系呢？（1）它们的位置具有什么特征？（2）根据上述特征可以给它们怎样命名？第三组同学探究：3.3与6的位置有什么关系呢？（1）它们的位置具有什么特征？（2）根据上述特征可以给它们怎样命名？,分组探究,第一组同学探究：,同位角,没有公共顶点的角的位置关系,E,同一方（上方）,同旁（右侧）,2和6,3和7,4和8,我们把具有1和2这种位置关系的角叫同位角。,图四,没有公共顶点的角的位置关系,内错角,1,之间（之内）,两侧（交错）,我们把具有3和5这种位置关系的角叫内错角。,4和6,图四,没有公共顶点的角的位置关系,同旁内角,1,之间（之内）,同一旁（同侧）,我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角。,4和6,内部同侧,在两条被截直线内部，在截线的同侧,同旁内角,内部异侧,在两条被截直线内部，在截线的异侧（交错）,内错角,同旁同侧,同位角,图形结构特征,位置特征,角的名称,在两条被截直线同旁，在截线的同侧,合作交流,如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?,二.,1.如图12，直线DE截AB,AC,构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.,解：同位角有：,内错角有：,同旁内角有：,1和82和53和64和7,1和64和5,1和54和6,数学思考,四.,注：在复杂图形中找“没有公共顶点的两角”是由哪两条直线被哪条直线截得的步骤是：一找到构成两角的三线，二找由两角的顶点确定的直线，这条直线就是截线，其它两条为被截直线。,2020年5月6日7时41分,2、如图，指出下列各对角是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得的？,（1）B与1（2）2与3（3）B与BCD,解（1）B与1是它们是直线和被直线所截得的（2）2与3是它们是直线和被直线所截得的（3）B与BCD是，它们是直线和被直线所截得的。,同位角,AD,BC,AB,内错角,同旁内角,AB,CD,AC,AB,CD,BC,注：在构成两角的三线中，由两角的顶点确定的直线是截线，其它两条为被截直线。,例题.如图，直线AB，CD被MN所截，已知1=5，问：,（2）2=6吗？为什么？,解：（1）,（1）3=5吗？为什么？,（3）4与5具有怎样的数量关系？为什么？,因为3=1.（）,1=5.（）,所以3=5.（）,等量代换,已知,对顶角相等,简单推理,（3）4+5=1800.理由如下：,因为1+4=1800.（）,所以4+5=1800.（,1=5.（）,（2）因为2+1=1800.（）,5+6=1800.（）,且1=5.（）,所以，2=6.（）,平角定义,等角的补角相等,平角定义,已知,平角定义,已知,等量代换),六：课堂小结,2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？,1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？,3.对顶角相等；,A、先画出角的各边，B、再看其形状,顶点相同，两边互为反向延长线的两个角是对顶角。同位角：同旁同侧。内错角：内部异侧。同旁内角：内部同侧。,六.拓展延伸,