变量间的相关关系 （00)

2.3变量间的相关关系,第二章统计,(一).变量之间的关系1.变量之间常见的关系有如下两类:a.一类是_变量之间的关系可以用函数表示.,函数关系,例如,圆的面积S与半径r之间就是函数关系,可以用函数Sr2表示.b.一类是_,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表示.例如,人的体重y与身高x有关.一般来说,身高越高,体重越重,但不能找到一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系.,相关关系,2.函数关系与相关关系的区别与联系,确定性关系,非确定性,(二)两个变量相关关系的判断1.散点图的概念将样本中n个数据点(xi,yi)(i1,2,n)描在平直角坐标系中得到的图形.2.正相关与负相关a.正相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.b.负相关:散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.,3.回归直线的相关概念(1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.(2)回归方程:回归直线对应的方程叫回归直线的方程,简称回归方程.,注意：1：反映与x之间的函数关系;2：表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.,最小二乘法,题型一相关关系的判断以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋面积x(单位:m2)的数据:,(1)画出数据对应的散点图;(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系,是正相关还是负相关？,【解】(1)数据对应的散点图如图所示.(2)通过以上数据对应的散点图可以判断,新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系,且是正相关.,点评：两个随机变量x和y相关关系的确定方法:(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断;(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;(3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.,题型二求回归直线方程(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:,【解】(1)散点图如图:,(3)当x100时,y0.71000.3570.35(吨),9070.3519.65(吨).即生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了19.65吨标准煤.注意：这是估计值,不一定是真实值,题型三利用回归方程估计总体2012年元旦前夕,某市统计局统计了该市2010年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:,【解】(1)散点图如图:由散点图可知,年收入越高,年饮食支出越高,图中点的趋势表明两个变量间也确实存在着线性相关关系.,以上为a，b的估计值,点评：(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.(2)利用回归直线对总体进行估计,关键在于正确地求出回归方程的系数,.由于,的计算量大,可借助计算器或计算机,计算时要仔细,避免计算失误.,1.下列选项中的两个变量,具有正相关关系的是(),解析:选B.由图易知,A、C描述的是函数关系,B、D是散点图,只有B中两个变量成正相关关系.2.(2010高考广东卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:,根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是_,家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系.,解析:把居民家庭的年平均收入按从小到大的顺序排,依次为:11.5,12.1,13,13.3,15,由中位数的定义知,年平均收入的中位数是13万元.由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.（最好还是做散点图分析）答案:13正,