直线与方程321.ppt

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程,学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点).2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点),斜率k,k(xx0),【预习评价】1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(2，1)，斜率为1B直线经过点(1，2)，斜率为1C直线经过点(2，1)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为1答案D,知识点2直线的斜截式方程,ykxb,【预习评价】1直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？提示不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0.2直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？提示不一定当k0时，ykxb即为一次函数，k0时，yb不是一次函数,【例1】根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)过点A(4,3)，斜率k3；(2)经过点B(1,4)，倾斜角为135；(3)过点C(1,2)，且与y轴平行；(4)过点D(2,1)和E(3，4)解(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y33x(4)(2)由题意知，直线的斜率ktan1351，故所求直线的方程为y4(x1),题型一求直线的点斜式方程,规律方法求直线的点斜式方程的思路特别提醒只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程,【训练1】根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45；(3)经过点C(1，1)，与x轴平行解(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y54(x2)；(2)直线的斜率ktan451，直线方程为y3x2；(3)y1.,【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.,题型二直线的斜截式方程,规律方法直线的斜截式方程的求解策略：(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程,【训练2】写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)直线倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2.,【例31】(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？,方向1利用直线方程求平行与垂直的条件,【例32】求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限证明法一直线l的方程可化为y3(m1)(x2)，直线l过定点(2,3)，由于点(2,3)在第二象限，故直线l总过第二象限,方向2直线过定点问题,【例33】是否存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5.,方向3直线与两坐标轴围成的面积问题,规律方法1.在解决有关直线位置关系的问题时，常常用到数形结合思想和待定系数法数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法而待定系数法是解析几何中求直线方程或其他曲线方程的重要方法2求解存在性问题，通常要利用直线方程设出待定参数(k，b)尤其要注意斜率不存在的情况，这时题设问题的解是否存在，要依据具体条件来判定，做到不重复、不遗漏注意运用分类讨论和数形结合的思想,1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10B2xy50Cx2y50Dx2y70解析所求直线与已知直线垂直，因此其斜率为2，故方程为y32(x1)，即2xy10.答案A,课堂达标,2过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10,3直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，则m的值是(),4倾斜角是30，且过(2,1)点的点斜式方程是_,5(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的点斜式方程；(2)求经过点(2，2)，且与直线y3x5垂直的斜截式方程解(1)与直线y2x7平行，该直线斜率为2，由点斜式方程可得y12(x1),课堂小结,2斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为