柱坐标与球坐标系

,柱坐标与球坐标系,学习目标1.了解柱坐标系、球坐标系的特征.2.掌握柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系的关系，并掌握坐标间的互化公式.3.能利用柱坐标、球坐标与空间坐标的转化解决相关问题.,思考,要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？,答案,答案空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离.,柱坐标系的概念(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在平面Oxy上的射影为Q，用(，)(0,02)表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(zR)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(，z)之间的一种,梳理,对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(，z)叫做点P的柱坐标，记做，其中_.,(，z),P(，z),0,02，zR,sin,z,cos,思考,知识点二球坐标系,要刻画空间一点的位置，在空间直角坐标系中，用三个距离来表示，在柱坐标系中，用两个距离和一个角来表示，那么，能否用两个角和一个距离来表示.,答案,答案可以.,梳理,球坐标系的概念(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|r，OP与Oz轴正向所夹的角为，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点P的位置就可以用有序数组表示.这样，空间的点与有,序数组(r，)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，)叫做点P的球坐标，记做，其中.,(r，),P(r，),r0,0，02,(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系为,x，y，z.,rsincos,rsinsin,rcos,解答,解答,(1)由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可以先设出点M的柱坐标为(，z)，代入变换公式求；也可以利用2x2y2，求.利用tan，求，在求的时候特别注意角所在的象限，从而确定的取值.,反思与感悟,(2)点的柱坐标和直角坐标的竖坐标相同.,跟踪训练1(1)已知点M的直角坐标为(0,1,2)，求它的柱坐标；,解答,故点N的直角坐标为(0,2,3).,解答,类型二球坐标与直角坐标的互化,解答,解答,由直角坐标化为球坐标时，可设点的球坐标为(r，)，利用变换公式,反思与感悟,跟踪训练2根据下列点的球坐标，分别求其直角坐标.,解答,解设点的直角坐标为(x，y，z)，,解答,解答,类型三求点的坐标,设C1的球坐标为(r，)，其中r0,0，02，由xrsincos，yrsinsin，zrcos，,(1)弄清空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系之间的关系，灵活运用直角坐标与柱坐标及球坐标的互化公式.(2)结合图形，更直观地看到三种坐标之间的联系.,反思与感悟,跟踪训练3在例3的条件下，求点C，A1的直角坐标、柱坐标及球坐标.,解答,解C的直角坐标为(1,1,0)，设C的柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)(0,0，,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为,答案,2,3,4,5,1,3.在球坐标系中，方程r2表示空间的A.球B.球面C.圆D.直线,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,解析,5,5.已知点M的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(r，)，则tan_，tan_.,2,3,4,5,1,2,解析如图所示，,答案,解析,规律与方法,1.空间点的坐标的确定(1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标来确定的，即(x，y，z).(2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，即(，z).(3)空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点连线与x轴正方向所成的角，点和原点的连线与z轴的正方向所成的角，以及点到原点的距离组成的，即(r，).注意求坐标的顺序为到原点的距离r；与z轴正方向所成的角；与x轴正方向所成的角.,2.柱坐标系又称半极坐标系，它是由