极差、方差课件(宋海彬)

数据的波动,20.2极差、方差,太伏中学宋海彬,复习巩固,1、一组数据2，2，4，5，6的中位数是()A、2B、4C、5D、62、为参加“初中毕业生升学体育考试”，小亮同学在练习投掷实心球时，测得5次投掷成绩分别为：8，8.2，8.5，8，8.6(单位：m)，则这组数据的众数是、中位数是。3、初二某班最高的同学为1.75米，最矮的同学为1.35米，则最高与最矮的同学身高差是。,B,8,8.2,0.4,小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95看完这则例子，你以为在这些数据中最能反映小明数学成绩进步的是哪两个数据?两者相差多少?,最低：75最高95,95-75=20,一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。极差=最大值-最小值,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围。,例：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：,根据上表回答：乌鲁木齐当天的温度极差是多少？广州当天的温度极差是多少？如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？,10-（-2）=12,25-20=5,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,简化公式：,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,概括,例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。,成绩（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。,解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；,例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。,成绩（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学115;英语10,英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,复习回忆:,1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10,则甲的平均数是，乙的平均数是你认为派去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明,当堂反馈：,9,9,例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,参加表演的女演员的身高(单位:）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?,自己算一算,检测反馈：,(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_.(2)绝对值小于所有整数的方差是_.(3)一组数据：a,a,a,-,a(有n个a)则它的方差为_;,2,2,0,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-.数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变D平均数和方差都改变,C,甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D不能确定谁的成绩更稳定,B,数学眼光看世界,甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米