建筑力学-高职第十章 压杆稳定

第十章压杆稳定,主要内容：压杆稳定的概念；细长压杆临界力的欧拉公式；压杆的稳定计算；提高压杆稳定的措施。,10.1压杆稳定的概念,轴心受压杆件（压杆）的承载能力：对于粗短杆件（截面尺寸较大，纵向长度较小），横截面上的应力超过材料的极限应力时，会因抗压强度不足而破坏（丧失承载能力）。对于细长杆件（截面尺寸较小，纵向长度较大），在横截面上的应力远低于材料的极限应力时，会因突然产生显著的弯曲变形而丧失承载能力。,例：钢尺受压时的变形,压杆的力学模型：将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等直杆。把杆轴线存在的初曲率、压力的作用线偏离轴线、材质不均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。,压杆的平衡状态（Fcr：临界力）,（c）急剧弯曲破坏,失稳,（a）稳定的平衡状态,（b）不稳定的平衡状态（临界平衡状态）,临界力Fcr是压杆保持直线形状平衡状态所能承受的最大压力，也是压杆处于微弯形状平衡状态所需的最小压力。压杆在开始失稳时杆的应力，可按轴向拉、压杆的应力公式计算，即：,式中：A压杆的横截面面积；cr压杆的临界应力。,魁北克大桥坍塌事故,10.2细长压杆临界力的欧拉公式10.2.1两端铰支细长压杆的临界力,假定在临界力Fcr作用下两端铰支的压杆处于微弯形状的平衡状态，并假设中心受压直杆失稳时只发生平面弯曲变形。通过建立并求解压杆挠曲线的近似微分方程就可以确定临界力Fcr。,两端铰支细长压杆临界力的计算公式:,10.2.2其他杆端约束下细长压杆的临界力,细长压杆的临界力统一计算公式（欧拉公式）：,式中的称为压杆的长度因数，l称为压杆的相当长度。,表10.1四种典型细长压杆的临界力,【例10.1】一长l=4m，直径d=100mm的细长钢压杆，在xy平面内为两端铰支，在xz平面内为为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E=200GPa，求此压杆的临界力。,【解】钢压杆圆形截面的惯性矩为：,由临界力是使压杆失稳所需的最小压力：在xy平面内的杆端约束为两端铰支，=1在xz平面一端铰支、一端固定，=0.7故失稳将发生在xy平面内，应取=1,【例10.2】图示一两端铰支的细长木柱，己知柱长l=3m，横截面为80mm140mm的矩形，木材的弹性模量E=10GPa。求此木柱的临界力。,计算临界力Fcr：,【解】因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，所以I应取Imin=Iy，,10.3欧拉公式的适用范围与经验公式10.3.1欧拉公式的适用范围,欧拉公式只有当材料处于线弹性范围内（即临界应力cr不大于材料的比例极限p）时才能使用。欧拉公式可以改写为：,压杆横截面的惯性半径。,则欧拉公式可改写为：,称为压杆的柔度或长细比。由上式，欧拉公式的适用范围为：,或,p是对应于比例极限的柔度值。综上可知，只有柔度p的压杆，才能用欧拉公式计算其临界力。柔度p的压杆称为大柔度压杆或细长压杆。,令,cr关系曲线（欧拉曲线）,10.3.2抛物线公式,y，可知压杆将在xy平面内失稳。,2）计算压杆的临界力。因z=86.6C=123，故采用抛物线公式计算压杆的临界应力：cr=2350.006682=185MPa压杆的临界力为：Fcr=crA=185106Pa8010350103m2=740103N=740kN,10.4压杆的稳定计算10.4.1安全因数法,为了保证压杆能够安全地工作，要求压杆承受的压力F应满足：,上式两边同时除以横截面面积A，得：,式中：nst稳定安全因数；Fst稳定许用压力；st稳定许用应力。,上面两式称为压杆的稳定条件。,10.4.2折减因数法,将稳定条件安全因数法中的稳定许用应力st写成材料的强度许用应力乘以一个随压杆柔度而改变且小于1的因数=()，即：st=上式中的称为压杆的折减因数或稳定因数。由此可得折减因数法的稳定条件为：,折减因数可以在相关设计规范中查得。,【例10.4】图示木屋架中AB杆的截面为边长a=110mm的正方形，杆长l=3.6m，承受的轴向压力F=25kN。木材的树种强度等级为TC13，许用应力=10MPa。试校核AB杆的稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。,【解】正方形截面的惯性半径为：,AB杆在桁架平面内两端为铰支，故=l。,AB杆的柔度为：折减因数为：AB杆的工作应力为：因此AB杆是稳定的。,10.5提高压杆稳定性的措施1、合理地选择材料,对于大柔度压杆，临界应力cr=，因此采用E值较大的材料能够增大临界应力，提高稳定性。对于中、小柔度压杆，从计算临界应力的抛物线公式可以看出，采用强度较高的材料能够提高临界应力，从而提高稳定性。,2、减小压杆的柔度,从压杆的临界应力总图得知，压杆的柔度=越小，其临界应力越大，压杆的稳定性越好。为了减小柔度,可以采取如下措施。（1）加强杆端约束压杆的杆端约束越强，值就越小，也就越小。,（2）减小杆的长度杆长l越小，则柔度越小。在工程