27.2.2相似三角形应用举例

1.定义法:,一、判断两三角形相似有哪些方法?,二、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等。,知识回顾：,2.预备定理(平行法):,3.判定定理一(SSS):,4.判定定理二(SAS):,5.判定定理三(AA):,6.判定定理四(HL):,世界上最高的树 红杉,创设问题情境：,你能测出他的高度吗？,世界上最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,创设问题情境：,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,创设问题情境：,本节课我们就来研究利用三角形的相似，解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。,27.2.2 相似三角形应用举例,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,蒲河九年制学校,时间：2013.3.7,唐志康 制作,学 习 目 标,1、巩固三角形相似的判定方法，相似三角形性质；,2、能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题。,例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,例题：,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,=,BO =,= 134(m),因此金字塔的高为134m。,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,=,ABOAEF,OB =,平面镜,一题多解,入射角等于反射角。,怎样测量旗杆的高度?,6m,1.2m,1.6m,解：太阳光是平行线，,ABOA B O ,A= A,又 B= B= 90,解得：OB=8,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,知识要点归纳：,例4：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.,例题：,P=P,解：PQR=PST= 90,S,T,P,Q,R,b,a,得 PQ=90,求河宽?, PQR PST,45m,60m,90m,例题：,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,知识要点归纳：,S,P,Q,R,T,例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,分析：,假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,解：由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C.,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,课 堂 练 习,2、 如图，测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,课 堂 练 习,解: B=C=90, ADB=EDC, ADB EDC,BD=120,DC=60,EC=50,AB=100,答：两岸间的大致距离100米。,3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,课 堂 练 习,4、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米,课 堂 练 习,48,5、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,课 堂 练 习,解：由OA:OC=OB:OD=3， AOB=DOC得：AOB CODOA:OC=OB:OD=AB:CD=3，CD=7解得：AB=21， x=a-AB=25-21=4cm,课堂小结,本节课，我们学习了哪些知识？,你还有哪些困惑？,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接测量的两点间的距离）,（2） 测距,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（3）利用相似解决问题。,（1）审题。,（2）构建图形。,达标测试,1、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）,（50),（50),第二题图,第一题图,2 、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB