高职平面运动

刚体的平面运动,刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式。,刚体平面运动的概述,一平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。,例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。,请看动画,二平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度。,平面运动分解为平动和转动刚体的平面运动方程,一平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。,任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示因此图形S的位置决定于三个独立的参变量。,二平面运动分解为平动和转动当图形上点不动时，则刚体作定轴转动。当图形上角不变时，则刚体作平动。故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。,对于每一瞬时t，都可以求出对应的图形S在该瞬时的位置也就确定了。,平面运动,平动(牵连运动),转动(相对运动),2、平面运动分解为平动和转动,例如车轮的运动。,车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成。,车轮对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系Axy)相对静系的平动（牵连运动）车轮相对车厢（动系Axy）的转动（相对运动）,我们称动系上的原点为基点，于是,车轮的平面运动,随基点A的平动,绕基点A的转动,刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。,再例如:平面图形在时间内从位置I运动到位置II,以A为基点:随基点A平动到AB后,绕基点转角到AB以B为基点:随基点B平动到AB后,绕基点转角到AB图中看出：ABABAB，于是有,所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点),曲柄连杆机构,AB杆作平面运动平面运动的分解,（请看动画）,平面图形内各点的速度,一基点法（合成法）,取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成,已知：图形S内一点A的速度，图形角速度求：,指向与转向一致。,取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。,即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法它是求解平面图形内一点速度的基本方法。,由于A,B点是任意的，因此表示了图形上任意两点速度间的关系由于恒有，因此将上式在AB上投影，有,速度投影定理,即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法。,二速度投影法,1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？,三瞬时速度中心法（速度瞬心法）,平面图形S，某瞬时其上一点A速度,图形角速度，沿方向取半直线AL,然后顺的转向转90o至AL的位置,在AL上取长度则：,2速度瞬心的概念,即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。,3几种确定速度瞬心位置的方法,已知图形上一点的速度和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置。（P点）且在顺转向绕A点转90的方向一侧。,已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心。,已知某瞬间平面图形上A,B两点速度的方向，且过A,B两点分别作速度的垂线,交点P即为该瞬间的速度瞬心。,另：对种(a)的情况，若vAvB，则是瞬时平动。,已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直。此时,图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0,图形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平动(此时各点的加速度不一定相等)。,例如：曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动。,此时连杆BC的图形角速度，BC杆上各点的速度都相等.但各点的加速度并不相等。设匀，则,而的方向沿AC的，瞬时平动与平动不同。,利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法。平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。,4.速度瞬心法,若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度方向AP，指向与一致。,速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。不同于定轴转动刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。不同于刚体作平动。,5.注意的问题,解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运动,滑块B作平动。,基点法（合成法）研究AB，以A为基点，且方向如图示。,例1已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀转动。求：当=45时,滑块B的速度及AB杆的角速度。,根据速度投影定理,速度投影法研究AB,方向OA,方向沿BO直线,不能求出,试比较上述三种方法的特点。,速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可确定出P点为速度瞬心。,刚体平面运动习题课,4.基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点。,7.求平面图形上任一点速度的方法基点法：速度投影法：速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例。,6.刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例。,9.平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系。合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递。,二解题步骤和要点1.根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动形式。注意每一次的研究对象只是一个刚体。2.对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速度(图形角速度)问题的方法,用基点法求加速度(图形角加速度)3.作速度分析和加速度分析，求出待求量。(基点法：恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；速度投影法：不能求出图形；速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。）,例1曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平求该位置时的、及,翻页请看动画,请看动画,例1曲柄肘杆压床机构已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平。求该位置时的，及,解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动根据题意：,研究AB,P为其速度瞬心,研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,例2行星齿轮机构,请看动画,解：OA定轴转动;轮A作平面运动,瞬心P点,例2行星齿轮机构已知:R,r,o轮A作纯滚动，求,例3平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与楔块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度。,请看动画,解：轴O,杆OC,楔块M均作平动,圆盘作平面运动，P为速度瞬心,例3平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与楔块间无滑动。求圆盘的及轴O的速度和B点速度。,比较例2和例3可以看出,不能认为圆轮只滚不滑时,接触点就是瞬心,只有在接触面是固定面时,圆轮上接触点才是速度瞬心。每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在刚体或其扩大部分上,不能认为瞬心在其他刚体上.例如,例1中AB的瞬心在P1点,BD的瞬心在P2点,而且P1也不是CB杆上的点。,例4导槽滑块机构,请看动画,例4导槽滑块机构,已知：曲柄OA=r,匀角速度转动,连杆AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动,AB=l,图示瞬时O,A,O1三点在同一水平线上,OAAB,AO1C=30。求：该瞬时O1D的角速度。,解：OA,O1D均作定轴转动,AB作平面运动,研究AB:,图示位置,作瞬时平动,所以,用合成运动方法求O1D杆上与滑块C接触的点的速度动点：AB杆上C(或滑块C),动系：O1D杆,静系：机架,绝对运动：曲线运动，方向相对运动：直线运动，方向/O1D牵连运动：定轴转动，方向O1D,根据，作速度平行四边形,这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题。注意这类题的解法，再看下例。,例5平面机构,请看动画,例5平面机构图示瞬时,O点在AB中点,=60,BCAB,已知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s,试求该瞬时AB杆,BC杆的角速度及滑块C的速度。,解：轮A,杆AB,杆BC均作平面运动,套筒O作定轴转动,滑块C平动。取套筒上O点为动点，动系固结于AB杆，静系固结于机架。,研究AB,P1为速度瞬心,从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。,也可以用瞬心法求BC和vC，很简便。,研究BC,