用频率估计概率

山西现代双语学校南校,课件制作：张子英,审核：樊向萍,学习内容,3.2用频率估计概率,初三（2）部,明确目标,学习目标1通过试验，理解当试验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。2通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能。3提高数学交流水平发展探索、合作的精神。,精心准备了吗,收集数据,1.以小组为单位，每人调查50个不同人的生日，分别写在卡片上。（全班同学卡片规格都相同）调查范围:周围的人，不同领域、不同年龄、不同国籍。2.组长汇总以方便课代表提取使用。,知识回顾,必然事件,不可能事件,可能性,随机事件(不确定事件),知识回顾,必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0；随机事件(不确定事件)发生的概率介于01之间，即0P(不确定事件)1.如果A为随机事件(不确定事件)，那么0P(A)1.,概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率.,温故知新,用列举法求概率的条件是什么？,(1)试验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.,知识回顾,用频率估计概率,用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率.,什么叫频率？,在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率,各抒己见,以小组为单位，初步讨论对“50个人中，就很可能有2个人生日相同”这一说法的看法。,思考交流：教材69页提出的问题,每个人的生日有多少种等可能结果？50个人的生日共有多少种等可能结果？是366种吗？,探究活动一,交流碰撞探求方法,50个人中，就很可能有2个人生日相同可能性大吗？猜一猜概率是多少？,用试验的方法估计这一复杂随机事件的概率,大量的重复试验，用频率来估计50个人中有2个人生日相同概率,70页模拟试验你细心阅读了吗？,合作学习,方案1.把10个学习小组的调查数据放在一起，打乱次序，在每个小组中随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一起组成50个数据。,尝试设计试验方案，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率,方案2.把所调查的数据写卡片上，全班同学小组的调查数据放在一起，放在箱子随机抽取。,方案3.把一年366天用366个数代替，写在366张卡片上，放在箱子里随机抽取。,经历胜于结果,1.每个组长统计本小组调查的数据，记录有无2个人生日相同，有则记为“1”，没有记为“0”每统计50个被调查人的生日为一次试验，重复试验，填写69页表格（生日简化表示：如2月16日可记为0216）,2.统计试验的总次数m,及记为“1”的次数n,据此估计“50人中有2个人生日相同”的概率。,分组合作.统计数据,3.课代表结合各小组统计数据，试验的总次数m,及记为“1”的次数n,据此估计“50人中有2个人生日相同”的概率。,理论概率0.97,数学史实,瑞士数学家雅各布伯努利（16541705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.,归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率(m/n)会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.,用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？,事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.,知识应用,思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势如何？,在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动.随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.,不拘一格,为,合作学习,方案1.在12张扑克牌分别代表12个生肖,设计试验方案，估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率。,方案2.用大小质地完全相同的12个小球分别代表12个生肖,方案多多，力求方便操作。,模拟试验：,课外调查，统计数据。类比50人中有两个人生日相同问题的解决办法,0.78,下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果.,（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）,0.56,0.60,0.52,0.52,0.492,0.507,0.502,约为0.50,从知识、方法的角度谈收获。,归纳小结思维升华,（1）经历了猜想、调查、试验、统计结果，合作交流的过程，知道大量的重复试验的频率来估计一些复杂随机事件的概率；（2）当试验次数较多时，试验频率稳定于理论概率；（3