高职《经济应用数学》数据的推断性统计

数据能告诉我们未来吗数据的推断性统计,能力目标,会根据数据进行推断性预测分析,能分析判断数据的整体变化趋势,会解释分析预测结果,能分析判断数据的季节性变化趋势,知识目标,理解简单平均数、移动平均数时间序列分析法,掌握时间序列分析法,理解指数平滑、平均增长量时间序列分析法,理解季节变动时间序列分析法,分析几年的发展数据，我们公司的五年规划是；十年规划是；十五年规划是,我们领导规划的基础是什么！能实现吗？,忽悠？,如何科学地进行库存决策是企业生产管理中的重要问题，解决原材料缺乏和过剩最行之有效的方法是针对企业的各种需求状况做出准确、全面的库存计划，从而提高企业利润，计划的制定离不开对前期数据的深入分析，只有充分利用历史数据，依赖“会说话“的数据，才可能对企业后期的发展进行相对准确的科学预测。下表是某商场2001-2012年的年销售额,试对该商场未来5年的发展状况作出基于量化分析的决策。,从前表看，商场销售额按时间序列呈现出逐渐上升的变化趋势，但由于每年的销售环境，销售策略及整体经济环境的变化导致商场的销售额变化又有一些起伏。要科学预测该商场未来5年的销售额及发展趋势，需要对数据在统计的基础上进行推断性分析。,子任务分析,要完成相关的预测工作，需要完成以下工作：,1将数据以时间为顺序进行排列，形成以以时间为变量的动态数列；,2分析数据产生过程中可能受到的影响因素；,3根据数学方法对数据进行统计性推断，进行定量预测。,从子任务分析情况看，解决该问题必须具备数据的时间序列预测法和回归预测法等相关知识。,数学知识链接,找到数据中隐含的变化规律，对数据的未来发展趋势作出定量的预测。这时，我们需要对数据进行推断性统计，也称定量预测。常见的方法包括时间序列分析法(TimeSeriesAnalysisMethod)和回归分析预测法（RegressionAnalysisPredictionMethod）,一时间序列分析,引例1【人口增长预测】某城市近15年以来人口自然增长率数据如下表所示,试根据该城市近16年以来人口增长率数据，科学合理地预测今后三年内每年人口的自然增长率。,引例2【服装季节销售量预测】某市近3年各个季节的冬季服装销售总量（单位：千件）数据如下表所示。,试在分析前三年销售业绩的基础上，采用合理的方法预测明年冬季服装在各季节的销售量。,问题分析这两个引例虽然都要求我们根据前期数据变化规律，科学预测数据后期的变化趋势，但两个问题的情境又有所不同，引例1中的人口自然增长率数据呈现下降趋势，而引例2中的冬季服装销售量虽然每年销售量呈现明显的上升势头，但同时存在季节性变化规律，那如何根据不同的问题情境，作出科学的预测呢？这要求我们具备简单平均数法、移动平均数法、指数平滑法、平均增长量法和季节变动预测法等相关知识和能力。,1简单平均数法,如果时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，我们可以将一定观察期内的各期数据的算术平均数作为下期预测值的时间序列分析法，称为简单平均数法(SimpleAverageMethod)。,简单平均数法,算术平均数法,加权平均数法,算术平均数法（ArithmeticAverageMethod）,设一组时间序列数据为,，则按简单,加权平均数法(WeightedAverageMethod）,设一组时间序列数据为,，对应的权,其中，,案例分析,案例1【消费比重预测】世界能源统计年鉴数据表明，20072012年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重如下表所示,使用算术平均法预测2013年水电消费量在能源消费总量中所占的比重。,解根据算术平均法预测模型，得,即我国2013年水电消费在能源消费总量中所占比重为19.63%。,案例分析,案例1*【消费比重预测】世界能源统计年鉴数据表明，20072012年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重如下表所示,使用加权平均法预测2013年水电消费量在能源消费总量中所占的比重。,解根据加权平均法预测模型，得,即我国2013年水电消费在能源消费总量中所占比重为20.71%。,练习1【人口增长预测】某城市近15年以来人口自然增长率数据如下表所示,试根据该城市近16年以来人口增长率数据，分别用算术平均法和加权平均法预测今后三年内每年人口的自然增长率。,2移动平均数法,移动平均数法,简单移动平均数法,加权移动平均数法,考虑到时间过于久远的数据，对预测数据未来发展趋势不具有（或很少具有）参考价值，因此我们将简单平均数法进一步改进为移动平均数法,简单移动平均数法(SimpleMovingAverageMethod),以此类推,加权移动平均数法(WeightedMovingAverageMethod),设一组时间序列数据为,，对应的权,以此类推,案例分析,案例2【货运量预测】某航运公司过去10年货运量的统计资料如下表所示,试用移动平均数法预测该公司今年的货运量。取,=3,计算，,并对用简单移动平均数法和加权移动平均数法的,预测结果进行比较,t=3,-,-,-,-,-,t=3,t=3,前3期的平均值,第t+1期的预测值,误差分析,-,-,29.67,12.00,15.00,7.67,6.33,10.67,15.67,-,-,13.86,解,（1）用简单移动平均数法预测今年的货运量如下表,|,|,250.33,262.00,270.00,269.67,263.67,262.33,268.33,275.67,250.33,262.00,270.00,269.67,263.67,262.33,268.33,275.67,，,加权移动平均数法预测今年的货运量如下表所示,t=3,-,-,-,t=3,t=3,-,-,27.83,7.00,18.00,3.50,8.33,8.17,13.83,-,252.17,267.00,273.00,265.50,261.67,264.83,270.17,278.00,-,12.38,-,252.17,267.00,273.00,265.50,261.67,264.83,270.17,278.00,-,3指数平滑法（ExponentialSmoothingMethod）,对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，对较,远的给予较小的权数，权数由近到远呈指数递减的特殊,加权平均数法,指数平滑法,简单(一次）指数平滑法,二次指数平滑法,高次指数平滑法,简单（一次）指数平滑法（SimpleExponentialSmoothingMethod）,解利用一次指数平滑法，该公司2012年12月份的产品销售额如后表所示,案例分析,13,13,13.3,13.81,13.207,14.1949,15.36643,14.3565,16.9496,20.8647,25.8553,31.5987,0,2.89,1,4.0401,10.8439,15.2498,11.3329,74.7101,170.3142,276.7337,366.5203,84.8759,13,13,13.5,14.25,13.025,14.7625,16.4313,14.2156,18.6078,24.3039,30.9020,37.9510,0,1,2.25,6.0025,12.0756,11.1389,19.6360,77.1652,129.7819,174.1369,198.7549,57.4493,13,13,0,1,13.8,1.44,14.76,12.392,8.7616,16.8757,15.6784,5.8641,17.6157,31.5359,13.1231,97.5524,21.0246,80.5573,28.2049,86.3984,35.6410,87.5912,43.1282,37.9615,4平均增长量法（AverageGrowthMethod）,将一定观察期内个逐期增长量的简单算术平均数，加上前一期的数据值作为下期的预测值的时间序列分析法,，则平均增长量为,平均增减量法适用于变量时间序列的逐期增减量大致相同的情况,案例4【销售利润预测】某企业20062012年产品销售利润如下表所示,案例分析,解利用平均增长量法，可预测该企业2013年的年销售,利润如下表所示,2013年销售利润的预测值为,5季节变动预测法（SeasonalForecastMethod）,对包含季节波动的时间序列进行预测的方法称为季节变动预测法，季节变动预测法又称季节周期法、季节指数法、季节变动趋势预测法。,季节变动是指价格由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动。这种周期通常为1年。季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现，其表现为逐年同月(或季)有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。,季节变动预测法首先要收集历年（通常至少有三年）各月或各季的时间序列数据，利用该组数据求出各年同月或同季数据的平均数,和历年间所有月份或季度数据的,平均数,，计算出各月或各季度的季节指数,最后，根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季