Z变换及Z传递函数ppt课件

Z变换及Z反变换,Z变换定义与常用函数Z变换,Z变换的定义已知连续信号f(t)经过采样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f*(t)即采样信号。对上式进行拉氏变换，则,对上式进行拉氏变换，则根据广义脉冲函数的性质，可得：,上式中，F*(s)是离散时间函数f*(t)的拉氏变换，因复变量s含在指数e-kTs中是超越函数不便于计算，故引一个新变量z=eTs，设并将F*(s)记为F(z)则式中F(z)就称为离散函数f*(t)的Z变换。,在Z变换的过程中，由于仅仅考虑的是f(t)在采样瞬间的状态，所以上式只能表征连续时间函数f(t)在采样时刻上的特性，而不能反映两个采样时刻之间的特性，从这个意义上来说，连续时间函数f(t)与相应的离散时间函数f*(t)具有相同的Z变换。即,求取离散时间函数的Z变换有多种方法，常用的有两种。1级数求和法将离散时间函数写成展开式的形式对上式取拉氏变换，得,例2.1求单位阶跃函数的z变换。例2.2求f(t)=at/T函数（a为常数）的Z变换。解：根据Z变换定义有,2部分分式法设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成部分分式的形式为因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出,例2.2已知（a为常数）,求F(Z)解：将F(s)写成部分分式之和的形式,常用信号的Z变换,1单位脉冲信号,2单位阶跃信号,3单位速度信号,4指数信号,5正弦信号,表,Z变换的性质和定理,1线性定理设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t)的Z变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有,2滞后定理设连续时间函数在t0时，f(t)=0，且f(t)的Z变换为F(z)，则有,3超前定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有,4初值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有,5终值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有,6卷积和定理设连续时间函数f(t)和g(t)的Z变换分别为F(z)及G(z)，若定义则,7求和定理设连续时间函数f(t)和g(t)的Z变换分别为F(z)及G(z)，若有则,8位移定理设a为任意常数，连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有,9微分定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有,Z反变换,所谓Z反变换，是已知Z变换表达式F(z)，求相应离散序列f(kT)或f*(t)的过程，表示为Z反变换主要有三种方法，即长除法、部分分式法和留数计算法。,1长除法设用长除法展开得：由Z变换定义得：比较两式得：则：,2部分分式法又称查表法，设已知的Z变换函数F(z)无重极点，先求出F(z)的极点，再将F(z)展开成如下分式之和然后逐项查Z变换表，得到则：,3留数法设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z反变换f(kT)值，可由下式计算根据柯西留数定理，上式可以表示为n表示极点个数，pi表示第i个极点。即f(kT)等于F(z)zk-1的全部极点的留数之和。,即：,开环Z传递函数,1串联环节的Z传递函数串联环节的Z传递函数的结构有两种情况：一种是两个串联环节之间没有采样开关存在，即串联环节之间的信号是连续时间信号，如图所示。,G1(s),Y(s),TU(z),U(s),Y1(s),Y(z),串联环节间无采样开关,G2(s),G(z),输出Y(z)与输入U(z)之间总的Z传递函数并不等于两个环节Z传递函数之积。因为两个环节之间的信号传递是一个连续时间函数，即上式对应的Z传递函数为上式中符号是的缩写，它表示先将串联环节传递函数G1(s)与G2(s)相乘后，再求Z变换的过程。,另一种是两个环节之间有同步采样开关存在，如图所示。,G1(s),TU(z),U(s),TY1(z),G2(s),Y(z),串联环节间有采样开关,G(z),两个串联环节之间有采样开关，可由Z传递函数约定义直接求出。串联环节总的Z传递函数为,由上式可知，两个串联环节之间有同步采样开关隔开的Z传递函数，等于每个环节Z传递函数的乘积。在一般情况下，很容易证明：在进行计算时，应引起注意。,结论：n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样开关，总的Z传递函数等于各个串联环节Z传递函数之积，即如果在串联环节之间没有采样开关，需要将这些串联环节看成一个整体，求出其传递函数然后再根据G(s)求G(z)。一般表示成,被控对象的传递函数与性能指标,计算机控制系统的被控对象是指所要控制的装置或设备，如工业锅炉、水泥立窑、啤酒发酵罐等。被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、惯性时间常数，积分时间常数和纯滞后时间来描述。被控对象的传递函数可以归纳为如下几类。,1放大环节放大环节的传递函数2惯性环节惯性环节的传递函数为：当,3积分环节积分环节的传递函数为：4纯滞后环节纯滞后环节的传递函数为：实际对象可能是放大环节与惯性环节、积分环节或纯滞后环节的串联。,计算机控制系统的性能跟连续系统类似，可以用稳定性、能控性、能观测性、稳态特性、动态特性来表征，相应地可以用稳定裕量、稳态指标、动态指标和综合指标来衡量一个系统的优劣。1系统的稳定性计算机控制系统在给定输入作用或外界扰动作用下，过渡过程可能有四种情况。,计算机控制系统的性能指标,动态指标能够比较直观地反映控制系统的过渡过程特性，动态指标包括超调量，调节时间，峰值时间，衰减比和振荡次数N。系统的过渡过程特性如图所示。,过渡过程特性,（1）超调量表示了系统过冲的程度，设输出量y(t)的最大值ym，输出量y(t)的稳态值，则超调量定义为超调量通常以百分数表示。（2）调节时间ts调节时间ts反映了过渡过程时间的长短，当tts，若，则ts定义为调节时间，式中是输出量y(t)的稳态值，取0.02或0.05。,（3）峰值时间tp峰值时间tp表示过渡过程到达第一个峰值所需要的时间，它反映了系统对输入信号反应的快速性。(4）衰减比衰减比表示了过渡过程衰减快慢的程度，它定义为过渡过程第一个峰值B1与第二个峰值B2的比值，即通常，希望衰减比为4:1。,4稳态指标稳态指标是衡量控制系统精度的指标，用稳态误差来表征，稳态误差是表示输出量y(t)的稳态值与要求值的差值，定义为ess表示了控制精度，因此希望ess越小越好。稳态误差ess与控制系统本身的特性有关，也与系统的输入信号的形式有关。,1对象放大系数对控制性能的影响对象可以等效看作由扰动通道Gn(s)和控制通道G(s)构成，可以得出如下的结论：（1）扰动通道的放大系数Kn影响稳态误差ess，Kn越小，ess也越小，控制精度越高，所以希望Kn尽可能小。（2）控制通道的放大系数Km对系统的性能没有影响，因为Km完全可以由调节器D(s)的比例系数Kp来补偿。,对象特性对控制性能的影响,2对象的惯性时间常数对控制性能的影响设扰动通道的惯性时间常数Tn，控制通道的