函数模型的应用实例

第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例,复习引入,一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.,例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.,(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,分段函数模型的应用,解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.,例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.,3.分段函数模型的应用,(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.,(2),函数解析式,2000,2100,2200,2300,2400,1,2,3,4,5,t,s,O,(2),函数解析式,函数图象,解题方法：,归纳,1.读题，找关键点；,解题方法：,归纳,1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；,解题方法：,归纳,1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；,解题方法：,归纳,1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；4.做答.,解题方法：,归纳,总结,解决应用用问题的步骤：,解决应用用问题的步骤：读题,总结,解决应用用问题的步骤：读题列式,总结,解决应用用问题的步骤：读题列式解答.,总结,复习,1.一次函数模型的应用,2.二次函数模型的应用,3.分段函数模型的应用,例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然状态下的人口增长模型：yy0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.,讲授新课,指数函数模型的应用,下表是19501959年我国的人口数据资料：,解：（1）设19511959年的人口增长率分别为r1,r2,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增长率r10.0200.同理可得，r20.0210，r30.0229，r40.0250，r50.0197，r60.0223，r70.0276，r80.0222，r90.0184.,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+r9）90.0221.令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为y=55196e0.0221t，tN.,根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（tN）的图象（如图）.,由图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.,(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,下表是19501959年我国的人口数据资料：,（2）将y=130000代入y=55196e0.0221t（tN），由计算器可得t38.76.,所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.,用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.,小结：,例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表,例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表,y21.02x,例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表,（2）将x=175代入y=21.02x，得y=21.02175，由计算器算得y63.98.由于7863.981.221.2，所以，这个男生偏胖.,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,画散点图,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,用函数模型解释实际问题,符合实际,通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：,小结：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,符合实际,不符合实际,用函数模型解释实际问题,课堂小结,1.注意培养制表，读表，读图，画图的能力；,课堂小结,1.注意培养