信号与系统新课件14(公办)

信号与线性系统,主讲：柯大观电话：86689930（办）手机号：674706Email:kdg办公地点：温州医学院茶山校区4A417,离散卷积和：若f(k)非零值N个，位于,h(k)非零值M个，位于,则：y(k)=f(k)*h(k)的非零值有(N+M-1)个，位于,离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即,分析步骤：1）求单位序列响应；2）计算卷积和,五、离散系统卷积和分析,例1,解:,例2,解:,例3：,例4:,解:,要点小结,1、离散信号基本概念：定义、分类、常用离散信号特性(k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等；2、离散信号时域变换与运算：折叠、时移、展缩、倒相；相加、相乘、数乘、差分和累加和；3、离散系统的基本概念：定义、分类、线性时不变系统的特性；4、时域经典法：差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式；5、时域卷积和法：h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算（卷积和定义、运算规律、主要性质、计算方法）,例题1,解:,例题1,解:,例题1,解:,由抽样信号的拉氏变换引出z变换定义。,6.1Z变换,第7章离散系统的变换域分析(教材p308),离散信号Z变换,一、Z变换,离散信号Z变换,Z变换,对于任意序列f(k)，有,z变换意义,F(z)是关于z-1的幂级数，z-k的系数是f(k)，z的幂-k表明f(k)所在位置k。,-k0正幂系数构成左边序列f(k)U(-k)0k负幂系数构成右边序列f(k)U(k)-k正、负幂系数构成双边序列f1(k)U(-k)+f2(k)U(k),1)双边Z变换：,2)单边Z变换：,f(k):原序列F(z):象函数,分类：,二、收敛域,不同f(k)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。,例1：,a,例2：,例3：,(ab),a,例4,讨论：,1）收敛域取决于f(k)和z平面取值范围；2）收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）；3）双边Z变换F(z)与f(k)没有一一对应；4）有限长序列收敛域至少为：0R1的圆外；6)左边序列收敛域为|z|R2的圆内；7)双边序列收敛域为R1|z|R2的圆环。,判别级数收敛的两种方法：,三、常用信号的Z变换,1、(k)2、U(k)3、akU(k)4、-akU(-k-1)5、ejkTU(k),1,四、拉氏变换与Z变换关系,其中,因此S平面与z平面有相应的映射关系。,1、线性特性：表现为叠加性和齐次性,则,其中：C1,C2为任意常数,Z变换基本性质,若,例：,2、z域尺度变换性：,若f(k)F(z)，,例:,则,3、移序性,（1）双边Z变换：,序列不变，移序只影响时间轴上位置。,若f(k)F(z)，则,（2）单边Z变换,单边Z变换在0的k域进行，它先移序，后舍去k0部分，移序后的序列为f(k-m)U(k)、f(k+m)U(k)比序列f(k)U(k)长度有所增减。,若f(k)为双边序列，并f(k)U(k)F(z)，则,例:求下列序列的Z变换。,解：,4、Z域微分性,若f(k)F(z)，则,5、Z域积分性,若f(k)F(z)，则,例:求下列序列的Z变换。,6、时域部分和,例：,若f(k)F(z)，|z|，则,7、时域卷积定理：,例：,解：,8、Z域卷积定理：,9、初值定理,f(k)为因果序列，且f(k)F(z)则,10、终值定理,f(k)为因果序列，且f(k)F(z)则,11、折叠性,若f(k)F(z)，|z|，则,终值存在条件：F(z)收敛半径小于1；F(z)含单位圆上一阶极点。,例1：,解：,例2：,求f(0)，f(1)，f()。,解：,例3：,解：,逆Z变换,Z变换,方法：1.幂级数展开法2.部分分式展开法3.围线积分法留数法,逆Z变换,拉氏变换,拉氏逆变换,方法：1、解析法2、部分分式法3、围线积分法留数法,一.幂级数展开法,Z变换式一般是z的有理函数，可直接用长除法进行反变换。,是一个z的幂级数，级数的系数就是序列f(k)。,例1：,例2.,右序列：将F(z)以z的降幂排列,然后进行长除运算。,练习：,左序列：将F(z)以z的升幂排列,然后进行长除运算。,二、部分分式展开法,Z变换的基本形式：,部分分式求逆Z变换步骤：1）f(z)F(z)/z(真分式）；2）F(z)/z进行部分分式展开；3）求部分分式中的系数；4）部分分式型F(z)/zf(z)；5）利用基本形式进行逆变换，求得f(k)。,例1：,解：,例2：,解：,练习1：,解：,离散系统Z域分析,一、应用Z变换求解差分方程,步骤：1）对差分方程进行Z变换(用移位性质)；2）由Z变换方程求出响应；3）求反变换，得差分方程时域解。,1、零输入响应Z域求解：,例：已知某线性时不变系统数学模型如下：y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=0初始状态y(-1)=4，y(-2)=1，求零输入响应y(k)。,解：,2、零状态响应Z域求解：,例1：已知某线性时不变系统数学模型如下：y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f(k)，且K0，y(k）=0，f(k)=4kU(k)。求y(k)。,解：,例2：,解：,Z域系统函数H(z),一、定义：,零状态响应象函数,激励信号象函数,二、H(z)求法,1、h(k)H(z)2、H(z)=H(E)|E=z,3、零状态下差分方程H(z)4、模拟框图、信号流图H(z),求系统函数H(z)。已知某系统模型为y(k)+4y(k-1)+y(k-2)-y(k-3)=5f(k)+10f(k-1)+9f(k-2),例1,例2,解：,练习：已知系统模拟框图如右图示，写出系统函数。,三、系统函数H(z)的应用,yx(k),3）求系统零输入响应yx(k):,(系统自然频率),2）求系统零状态响应yf(k):,1）求系统单位冲激响应h(k):,4）求系统差分方程:,5）求系统频率特性H(j):,微分方程,条件:H(z)收敛域含单位圆，即：|z|=1,6）求系统正弦稳态响应:,8）判断系统稳定性,9）系统模拟仿真,7）系统零极点分析,例1：y(k)=0.25y(k-2)+f(k-1)求：1）H(z)；2）h(k)；3)f(k)=(0.5)kU(k)，求y(k)。,解：,例2：系统框图如下，求H(z)和h(k)。,设中间序列w(k),离散系统模拟,一、直接型：由H(z)直接根据梅森公式的意义模拟系统。,二、级联型：H(z)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。,三、并联型：H(z)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。,四、混合型：有直接型、并联型、级联型组成。,例：,说明：1）线性系统的模拟不是唯一的；2）实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。,求系统直接、级联、并联三种模拟框图。,练习：已知某系统函数为,系统函数的零、极点分析,例1：,极点：,零点：,极点决定系统的固有频率或自然频率。零、极点决定于系统时域特性。,一、系统函数的零点与极点,零极点图：,例：,（2）,研究系统零极点意义：1.可预测系统的时域特性；2.确定系统函数H(z);3.描述系统的频响特性；4.说明系统正弦稳态特性；5.研究系统的稳定性。,练习：H(z)的零极点分布如图示，且H(0)=4，求H(z)。,在z平面上，画出H(z)的零极点图：极点用表示，零点用。表示。,二、零点与极点分布与系统的时域特性,单极点：,重极点：,极点对h(k)的影响,退出,结论：,1)h(k)随时间变化的规律取决于H(z)的极点分布位于单位圆内极点对应：暂态分量位于单位圆外极点对应：不稳定分量位于单位圆的单极点对应：有界稳态分量位于单位圆的重极点对应：不稳定分量2)h(k)幅值大小、相位等取决于H(z)的零点、极点3)稳定工作系统应满足：,所以，系统稳定的条件：H(z)极点全部位于z平面单位圆内。,三、零点与极点分布与系统的频域特性,（条件：H(z)收敛域应含单位圆）,例：,解：,系统的稳定性分析,一、定义,若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：,二、稳定性准则（充要条件）,可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中：Mf，My为有限正数,其中：M为有限正数,即：系统的单位序列响应绝对可和，则系统稳定。,三、稳定性判断,1、极点判断：,（1）H(z)极点全部位于z平面单位圆内：系统稳定（2）含有单位圆单极点，其余位于单位圆内：系统临界稳定（3）含有单位圆外或单位圆上重极点：系统不稳定,由系统极点判断,例1：,例2:,A满足什么条件，系统稳定？,稳定条件：-3/40(3)排列Jury阵列(排2n-3行)(4)由Jury准则判断D(s)=0根分布(5)判断系统的稳定性。,Jury准则：Jury阵列奇数行首列元素大于该行末项元素绝对值时，D(z)=0的根全位于单位圆内。对于一、二阶系统，若D(1)0,(-1)nD(-1)0，则D(z)=0的根全位于单位圆内。,4-402-1-120-4415-140440-1415-21056,解：,由Jury准则，可判断D(s)=0根，即系统函数的极点分布在z平面单位圆内，故所给系统为稳定系统。,例1：已知H(z)如下，判断该系统稳定与否？,练习：,判断其根是否在z平面单位圆内？,例2：,3/4A,A-3/4,稳定条件：A1,稳定条件：-3/4A3/4,y(k)=cos(/2)k-8.1,例：系统单位响应h(k)=0.5kU(k)+U(k-1)。求H(z)、差分方程、模拟框图以及f(k)=cos(/2)k+45时的正弦稳态响应。,解：,本章要点,1、Z变换：定义、存在条件、收敛域、单边Z变换基本性质、常用信号Z变换；2、Z反变换：部分分式展开法、留数法；3