陕西省2019届高三第二次联考数学（理）试卷及解析.pdf

陕西省? ? ? ?届高三年级第二次联考 理科数学参考答案 ?一? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? 故应选? ? ? 由题意可知? 过点?的平面截 去该正方体的上半部分? 如图直观图? 则几何体的左视图为? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ?的展开式中通项公式为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 解得? 所以展开式的一次项系数为? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 将圆的方程化为标准方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圆 心 坐 标 为 ? ? ? ? ? ?半 径 ? ? ? ?槡 ? ? ? ?圆心到直线? ? ? ? ?的距离? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 则圆与直线的位置关系是相切? 故应选? ? ? 函数为奇函数? 图象关于原点对称? 排 除? 当?时? ? ? ? ? ? 排除? 当? ?时? ? ? ? ? ? 排除? 故应选? ? ? 设?个红球分别为? 设?个白球分 别为? ? 从中随机抽取?个? 则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?个基本事件? 其中?个球颜色相同的基本事件有?个? ?这?个球颜色相同的概率? ? ? ? ? 故应选? ? ? 由 题 意 可 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 故应选? ? ? ? 取? ? ? ?的中点? 分别为? ? 则? ?即为所求的角?因为平面? ? ? 垂直于平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? 所以 ? ? ? 设正方形边长为? ? ?槡? 所以? ? 则? ? ? 所以直 线? ?与? ?所成的角为? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? 由双曲线? ? ? ? ? ? ?知?槡? ? ?槡? ? 设? ? 由? ? ? ? ? ? ?知 ? ? ? ? ? ? ? 双曲线? ? ? ? ? ? ?的渐近 线为?槡 ? ? 所以? ?槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 解得? 故应选? ? ? ? 设? ? ? ? ? ?槡? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 故? 是奇函数? 由解析式易知? ?在?上单调递增? ?由? ? 可得? ? ? ? ? 即? ? ? ? 解得? ? 原不等式的解集为? ? ? ? ? ? 故应选? 二? ? ? ?分? ? ? ? 由题知? ? ? ? 即? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 故? ?在? ? ? ? ?递增? 在? ? ? ? ? ?递减? 故? ? 是函数的极大值点? 由题意得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数? ?的对称轴是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 抛物线? ? ?的焦点为? ? ? 设? ? ? ? ?过? ?做准线的垂线? 垂足分别为?及? 由中点坐标公式可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由抛物线的性质可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? ? ? ?分? ? ? 设数列? 的公比为? 由已知? ?分? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分? 解得? ?分? 因此数列? ?的通项公式为? ? ?分 ? ? ? ? 由 ? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?由数据得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于 ?的线性回归方程为?分? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 当?时? ? ? ? ? ? ? ?分? 故得到的线性回归方程是可靠的? ? ?分 ? ? ? ?由题意知?槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? 则? ?分 ? 因为? ? ? ? ? ? 则? 故? ? 则椭圆方程为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?设? ? 则? ? 直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? 代入 椭圆方程? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ?是该方程的一个解? 所以?点 的横坐标? ? ? 又? ? 在直线? ? ? ? ? 上? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 同理? ?点坐标为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 即存在? ? ? 使得? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?证 明?连 接? ? ?因 为 在 ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 ? 因为? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? 所以? ? ?分 ? 又? ? ? 平 面? ?且? ? 平 面 ? ? 所以? ? ? ? ? 所以?平面? ? ? ?分 ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ?分 ? ? ?以?为原点建立如图所示空间直角坐 标系? 则? ?槡? ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡?槡? ? 所以? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ?分? ? ? ? 设平面? ?的法向量为? ? ? 设 平面?的法向量为? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡?槡? ? ? ? ? ? 取 ?槡?槡? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? 取? ?槡? ?分? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 槡? ? ? 即二面角?的平面角的余弦 值为槡 ? ? ? ?分 ? ? ?当?时? ? ? ? ? ? 其 定义域为? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 解 ? ? ? ? 得? 解 ? ? ? ? ? ? 得? ?分? 所以函数? ?的单调增区间为? ? ? 单调减区间为? ?分 ? ? ? 设? ? ? ? ? 由题意知?有?个零点? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 记? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 知? ? ?在区间? ?内单调递增? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在区间?内存在唯一的 零点? 即? ? ? ? ? ? ? ?分? 于是? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? 单调 递减? 当? ?时? ?单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?时? 取等号? ? ?分 ? ? 由 ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? 即函数? 没有 零点?即? ? ?分 ? ? ?直线?的普通方程为?槡? ?分 ? ? 曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数?代入? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?