八市高三联合考试数学文科答案.pdf

2019 年高三八市联考数学试题答案（文科） 一、选择题：1.D2.D3.A4.B5.C6.C7. B8.A9. B10.B11. B12.A 二、填空题：13.614.515. 2 2 3 16. 1 n n 三、 (1) ( )2sin()sin()2 3sin cos 44 2sin()cos()3sin2 44 3sin2cos22sin(2) 6 f xa bxxxx xxx xxx 17.解： 35 222, 26236 kxkkxk 所以( )f x的单调递减区间为 5 , 36 kk ，()kZ6 分 （2） 21 ()2sin(),sin() 26565 f 2 sin(2)sin(2()cos2()12sin () 62666 223 1 2525 12 分 18.（1）证明：ABAD，且2ABAD，2 2BD ， 又PBD为正三角形，2 2PBPDBD，又2AB ，2 3PA， 2 PBA ABPB，又ABAD，BCAD，ABBC，PBBCB， AB 平面PBC，又AB 平面PAB， 平面PAB 平面PBC6 分 （2）如图，设BD，AC交于点O，BCAD， 且2ADBC，2ODOB，连接OE， PB平面ACE，PBOE，则2DEPE， 由（1）点P到平面ABCD的距离为 2， 点E到平面ABCD的距离为 24 2 33 h ， 11148 22 33239 A CDEE ACDACD VVSh ， 即四面体ACDE的体积为 8 9 12 分 19解：（1）由 10(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，得 a=0.035.4 分 （2）平均数为；200.1+300.15+400.35+500.3+600.1=41.5 岁； 设中位数为 x,则 100.010+100.015+(x35)0.035=0.5，x42.1 岁。8 分 （3）第 1，2，3 组的人数分别为 20 人，30 人， 从第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人， 则第 1，2 组抽取的人数分别为 2 人，3 人， 分别记为 a1,a2,b1,b2,b3. 设从 5 人中随机抽取 3 人，为： (a1,a2,b1),(a1, a2, b2),( a1, a2, b3),( a1, b1, b2),( a1, b1, b3),( a1, b2, b3)， (a2, b1, b2),( a2, b1, b3),( a2, b2, b3),( b1, b2, b3)，共 10 个基本事件， 从而第 2 组中抽到 2 人的概率 p= 6 10 =0.6.12 分 20.解： （1）由题意知 3,3,6cba 椭圆 C 的方程为 22 1 63 xy 4 分 （2） （i）当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为 (2,2),90 ,.AOBOAOB ， (ii)当切线与坐标轴不垂直时，设切线为 11 (0), ( ,),ykxm kA x y 22 (,),B xy 由圆心到直线距离为 22 2 2,22, 1 m dmk k 联立椭圆方程得 222 (21)4260,kxkmxm 2 1212 22 426 , 2121 kmm xxx x kk 22 22 12121212 2 366 (1)()0 21 mk x xy ykx xkm xxm k OAOB8 分 （3 ）当切线与坐标轴垂直时 4OA OB 当切线与坐标轴不垂直时,由（2）知 ,2,OAOBOA OBAB 22 2 12 2 2 (1)(82) 1 21 kk ABkxx k 2 2 ,2 23 1 44 tkAB t t 令则 当且仅当时 2 2 k 等号成立, 3 2OA OB 综上所述，OA OB的最大值为3 2 12 分 21解： （1） 2 2 ( )2(0) axaxa fxxax xx ，依题意有 8 (2)3,2 2 a fa 4 分 （2）依题意有 2 20 xaxa对2,3x恒成立，即 2 2 1 x a x 恒成立 22 2 224 0(2,3 ) 1(1) xxx x xx ， 2 2 1 x x 单调递减， 2 max 2 ()8 1 x x 实数 a 的取值范围为8,8 分 （3）当 a=2 时，若方程 2 ( )2 (2)f xxm m有两个相异实根 1212 ,x x xx 即ln(2),xxm m又令 1 ( )ln ,( ) x g xxx g x x ， ( )g x在（0,1）上递减， （1，+）递增， 则 121122 01,1,lnln0,xxxxmxxm且 又 22 ln2mxx，故 21 2 2 2,0,1xx x ，( )ln,h xxxm 1222 222 222 222 ()()()()3lnln2h xhh xhxx xxx 设 2 2 ( )3lnln2F ttt t ，t2, 2 33 43(2) ( +1 ( )10, tt F t ttt ） ( )F t在2,递增， 3 ( )(2)2ln20 2 F tF 1 2 2 2 ()()0h xh x ，又 h(x)在（0,1）上递减， 2 112 2 2 2 ,2xx x x 即12 分 22解：（1） 依题意，直线 1 l， 2 l的直角坐标方程分别为 3 3 yx ，3yx2 分 由=2 3cos2sin得 2=2 3 cos 2 sin， 因为 222, cos,sinxyxy，所以 22 (3)(1)4xy，4 分 所以曲线C的参数方程为 32cos 1 2sin x y （为参数）5 分 （2）联立6 =2 3cos2sin 得 1 4OA， 6 分 同理， 2 2 3OB 7 分 又 6 AOB ，8 分 所以 111 sin4 2 32 3 222 AOB SOA OBAOB ，9 分 即AOB的面积为2 310 分 23解：（1）当3a 时，原不等式可化为3214xx，1 分 当 1 2 x 时，原式为31 24xx ，解得0 x ，所以0 x ；2 分 当 1 3 2 x时，3214xx ，解得2x ，所以23x；3 分 当3x 时，3214xx ，解得 8 3 x ，所以3x 4 分 综上所述，当3a 时，不等式的解集为|02x xx或5 分 （2）不等式 11 22 xxax可化为212xxax ， 依题意不等式212xxax 在 1 ,1 2 x 上恒成立，6 分 所以212xxax ，即1xa，即11axa ，8 分 所以 1 1 2 1 1 a a ，解得 3 0 2 a，10 分 命题人：黄州区一中童云霞 黄冈市教科院丁明忠 审题人：黄冈中学周永林 黄州区一中但军 附： 选填题解答 1. D= -03,1+-01STST，+，+,所以选 D. 本题主要考查集合的运算、解不等式，同时注意审题，集合 S 中二次项为负值. 2. D 232019 345(34 )34 1+0 34255 iii ziiii i ，所以选 D. 本题主要考查复数的概念（i 的周期性、模）与运算. 3.A 2 12 12222 2 4,4,1,42,2 aa aabbb b 同号，所以选 A. 本题主要考查数列性质与思维的严谨性. 4.B抛物线焦点为（2,0） ，双曲线 c=2,a=1,渐近线为3yx ，所以选 B. 本题主要考查圆锥曲线的几何性质. 5.C命题 ABD 正确，D:,sinAsin()cos 222 ABABBB C 为线段，所以选 C. 本题主要考查数学的基本概念：命题、回归直线、轨迹、解三角形. 6.C如图， 1 OPBD, 1 BD与 1 AB夹角为 11 D BA 11 13 sin 33 D BA选 C 7.B 2 ( )4f xxa x为偶函数 0a 或 2 160a 显然成立 或对称轴小于 0 即可. 本题主要考查二次函数图像与性质及不等式恒成立问题。 8. A底面为矩形 23 646 (2 )1 146,()6 232 RRV 选 A 9.B方法一： 2,2(21) 143,3,2(43) 187,4,2(87) 11615, 15 5,16150, 16 ixxixxixx ixx 方法二：第四次为 0，第三次喝后为 1 2 ，第二次喝后为 3 4 ，第一次喝后为 7 8 ，初始为 15 16 ， 故选 B. 本题主要考查算法初步，程序框图的认读. 10. B A D1 P C B D C1 B1 A1 O sin2sin ,2sinAcosBcosAsinB,sinCsinAcosB cosAsinB3 sinAcosB coscos 21 3 cos ,cos,2 3 2sin3 2424 ABC BA BA caBBBS 选 B. 11.B当 23,22;xxx 当 34,3,22;xxx 当 44.5,4,22,4.55,4,23xxxxxx ，符合条件2,3x，选 B 本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想。 12.A 2 ( )3sin(1)cos3(1) sin()f xxaxax， 又题意( )f x的最大 值为2 3， 2 (1)9,0,2aaa， ( )2 3sin() 3 f xx 若( )f x在0,上的值域为3,2 3 2 , 233 11 63 选 A 本题主要考查三角函数图像与性质，两角和与差的三角函数以及运算能力与逻辑思维能力。 136如图点（x,y）所在区域为ABC内，含边界 函数3zxy最大值为 6，过点（2,0） 本题主要考查线性规划与数形结合思想。 14.5函数( )2yf x为奇函数， (0)20,()2( ( )2),()( )4, (1)( 1)4,(1)3,(0)(1)5 ffxf xfxf x fffff 15. 2 2 3 设 112212 (,),(,),1,1,A xyB xyAFxBFx 1212 122,21(*)xxxx 联立 22222 (1),4 ,(24)0yk xyx k xkxk， 2 1212 2 42 1, k x xxx k 解得 12 1 2, 2 xx， 2 82 2 ,0, 93 kkk x y 3 y 4 x2 1 A B