【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 1.3三角函数的诱导公式（二）课件 新人教a版必修4

1.3 三角函数的诱导公式(二),诱导公式五、六1.公式的表达形式,2.公式的语言概括(1)函数名称： 的正弦(余弦)函数值,分别等于的_函数值.(2)符号：函数值前面加上一个_原函数值的符号.(3)作用：利用诱导公式五、六，可以实现_的相互转化.,余弦,(正弦),把看成锐角时,正弦函数与余弦函,数,思考：由诱导公式五、六，可否得出 的关系？提示：因为所以 互为负倒数.,【知识点拨】1.三角形中的诱导公式由于A+B+C=,所以A+B=C,所以所以sin(A+B)=sin(C)=sin C；cos(A+B)=cos(C)=cos C；,2.解读六组诱导公式(1)诱导公式一至诱导公式六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系.(2)这六组诱导公式可归纳为 的三角函数值与的三角函数值之间的关系.当k为偶数时得角的同名三角函数值,当k为奇数时得角的异名三角函数值.然后前面加上一个把角看成锐角时原三角函数值的符号.可简记为“奇变偶不变,符号看象限”.,类型 一 利用诱导公式解决给角(或值)求值 【典型例题】1.sin 95+cos 175的值为( )A.sin 5 B.cos 5 C.0 D.2sin 52.已知sin 10=k，则cos 620的值等于( )A.k B.k C.k D.不能确定3.已知 求下列各式的值：,【解题探究】1.哪组诱导公式可以实现正弦函数与余弦函数之间的转化？2.620与10有何联系？3.角 分别与角 有何联系？,探究提示：1.诱导公式五、六实现了正弦函数与余弦函数之间的转化，即：2.620=720-100,而10=100-90.3.,【解析】1.选C.原式=sin(90+5)+cos(1805)=cos 5cos 5=0.2.选B.cos 620=cos(720100)=cos 100=cos(90+10)=sin 10=k.,3. (1)(2),【拓展提升】角的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数.若转化了以后的正角大于360，再利用诱导公式一，化为0到360间的角的三角函数.(2)当化成的角是90到180间的角时，再利用180-的诱导公式化为0到90间的角的三角函数.,(3)当化成的角是270到360间的角，则利用360-及-的诱导公式化为0到90间的角的三角函数.(4)善于发现类似 间的互余关系，间的互补关系，利用角的变换结合诱导公式做题.,【变式训练】(2013广东高考)已知 那么cos =( )【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.【解析】选C.,类型 二 利用诱导公式化简 【典型例题】1.sin21+sin22+sin23+sin288+sin289+sin290的值等于_2.化简：,【解题探究】1.sin 与cos 有怎样的关系？2.诱导公式一六用语言可怎样概括？探究提示：1. sin2+cos2=1.2.奇变偶不变，符号看象限.,【解析】1.因为sin21+sin289=sin21+cos21=1，sin22+sin288=sin22+cos221，sin2x+sin2(90x)=sin2x+cos2x=1 (1x44,xN)，所以原式=(sin21+sin289)+(sin22+sin288)+(sin244+sin246)+sin290+sin245答案：,2.原式,【互动探究】本题1若改为cos21+cos22+cos23+cos288+cos289+cos290，又如何求解呢？【解题指南】利用sin2+cos2=1进行计算.,【解析】cos21+cos289=cos21+sin21=1,cos22+cos288=cos22+sin22=1,即cos2x+cos2(90x)=cos2x+sin2x=1(1x44,xN),所以原式=(cos21+cos289)+(cos22+cos288)+(cos244+cos246)+cos290+cos245,【拓展提升】用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,再进行三角函数名称转化,以保证三角函数名称最少.(2)对于k和 这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而后一套公式必须变名.,【变式训练】化简【解析】tan(3)=tan ，sin()=sin ，,所以，原式,类型 三 利用诱导公式证明等式 【典型例题】1.求证：2.求证：,【解题探究】1.证明三角恒等式时，从一边开始化简使它等于另一边，遵循的原则是什么？2.有关正切的诱导公式有哪些？探究提示：1.一般遵循由繁到简的化简原则.2.tan(+)=tan ；tan()=tan ；tan()=tan .,【证明】1.左边故原式得证.2.左边所以原式成立.,【拓展提升】证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，即化异为同.,【变式训练】求证：【证明】因为所以原式成立.,【规范解答】诱导公式的综合应用,【典例】,【条件分析】,【规范解答】(1) 4分,(2)因为所以 6分又是第三象限的角，所以所以 8分,(3)因为所以 10分所以 12分,【失分警示】,【防范措施】1.准确把握诱导公式对于六组诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”，即掌握好三角函数名称和符号.如本例中在，处的化简.,2.三角函数值符号的确定对于三角函数值的符号的准确判定，要记准在四个象限内的不同的三角函数值的符号，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，否则就会在求解时出现符号错误，如本例在处求解cos 的值时，若忽略是第三象限的角这一条件或符号记错，都会导致失误.,【类题试解】已知： (1)化简f().(2)若的终边在第二象限且 求f().,【解析】(1)(2)由题意知所以,1.sin 480的值是( )【解析】选A.sin 480=sin(360+120)=sin(90+30),2.已知 且是第四象限角，则cos(3+)的值为( )【解析】选B. 因为 则所以,3.若