【优化方案】江苏省2012高考数学总复习 选修系列第一节课件 理 苏教版

选修系列,第一节几何证明选讲,第一节几何证明选讲,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1平行线分线段成比例定理(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段_，那么在其他直线上截得的线段也_(2)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成_,相等,相等,比例,2相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角_相似三角形的对应边成_相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_,相等,比例,相似比的平方,(2)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形_(简叙为：_)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似),相似,两角对应相等，两三角形相似,对应成比例,(3)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的_；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的_3圆的有关判定和性质(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对弧的度数的_(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的_,比例中项,比例中项,一半,度数,(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的_(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_；圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上(5)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,一半,互补,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积_(7)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的_(8)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，两切线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角,切线,相等,比例中项,1.(2011年南通调研)如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AEAC，DE交AB于点F.求证：PDFPOC.证明：AEAC，CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP.在PFD与POC中，PP，PFDOCP，故PDFPOC.,2.(2011年苏南六校联考)如图，AB是O的直径，M为圆上一点，MEAB，垂足为E，点C为O上任意一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F.求证：(1)AEEDFEEB；(2)EM2EDEF.证明：(1)MEAB，故B90BFED，AEDFEB，故AEEDFEEB.(2)延长ME与O交于点N，,由相交弦定理，得EMENEAEB，且EMEN，EM2EAEB，又AEEDFEEB，EM2EDEF.,3(2010年高考北京卷)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，求DE，CE的长解：由割线定理可知：ADAEABAC.AD3，AB4，BC2，AC426，,考点探究挑战高考,相似三角形判定定理及性质定理是高考考查的重点之一除相似三角形的性质定理外，还要注意两个相似形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方，这是相似形的性质，也是经常被考查的知识点，此类问题的求解关键是合理、准确地找到相似比,【名师点评】三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例,变式训练1(2009年高考江苏卷)如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.证明：由ABCBAD得ACBBDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CABCDB.再由ABCBAD得CABDBA，因此DBACDB，所以ABCD.,1圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小2涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角,如图所示，O的直径为6，AB为O的直径，C为圆周上一点BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E，求DAC的大小及线段AE的长【思路分析】(1)BCFBAC30，ACDBCFACDDAC90；(2)可证明RtABERtBAC.,【解】由已知ABC是直角三角形，易知CAB30，由于直线l与O相切，由弦切角定理知BCF30，由DCAACBBCF180，知DCA60，故在RtADC中，DAC30.连结BE，如图所示，EAB60CBA，则RtABERtBAC，所以AEBC3.,【名师点评】利用圆的有关性质寻找角与角之间的关系以及利用三角形全等或相似是解决此类问题的关键,变式训练2如图，在ABC中，C90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)如果AD6，AE6，求BC的长,解：(1)证明：连结OE.因为OEOB，所以OEBOBE.又因为BE平分CBD，所以CBEDBE.所以OEBCBE.所以EOCB.因为C90，所以AEO90，即ACOE.因为E为O半径OE的外端，所以AC是O的切线(2)因为AC是O的切线，所以AE2ADAB.,1相交弦定理、切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等,如图所示，O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点E，连结EB并延长交O1于点C，直线CA交O2于点D.(1)当点D与点A不重合时，试猜想线段EAED是否成立？证明你的结论；(2)当点D与点A重合时，直线AC与O2有怎样的位置关系？此时若BC2，CE8，求O1的直径,【思路分析】可作出两圆的公共弦，然后利用弦切角定理、切割线定理解决【解】(1)EAED成立证明如下：连结AB，在EA的延长线上取点F，如图(1)所示AE是O1的切线，切点为A，FACABC.FACDAE，ABCDAE.ABC是O2内接四边形ABED的外角，ABCD，DAED，EAED.,(2)当点D与点A重合时，直线CA与O2只有一个公共点，所以直线CA与O2相切如图(2)所示，由弦切角定理知：13，24，又12，3418090，AC与AE分别为O1和O2的直径，由切割线定理知：AC2CBCE，而CB2，CE8，AC22816，AC4，故O1的直径为4.,【名师点评】应用相交弦定理、切割线定理及推论的证明题的常见解决方法有：(1)找过渡乘积式证明等积式成立；(2)为三角形相似提供对应边成比例的条件；(3)利用等积式来证明有关线段相等,方法技巧,本节是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意重点把握以下内容：1射影定理的内容及其证明；2圆周角与弦切角定理的内容及证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；5平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义,考向瞭望把脉高考,几何证明选讲是江苏高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主江苏省对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大,(本题满分10分)(2010年高考江苏卷)AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.,【证明】连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB.3分因为DC是圆O的切线，所以CDO90.5分又因为DADC，所以AC，7分于是ADBCDO，从而ABCO，即2OBOBBC，得OBBC.9分故AB2BC.10分,【名师点评】(1)有关线段的比值问题，除了用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线，对解题可起到事半功倍的效果在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系,(2)与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：到某定点的距离都相等；如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等,2.如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足