《光波导理论教学课件》2.2平面电磁波

2.2各向同性媒质中的平面电磁波,2.2.1无界均匀媒质中的均匀平面电磁波,均匀平面电磁波场量表示：,将（2.2-1）式代入（2.1-7）得,无界均匀媒质中的均匀平面电磁波为TEM波,2.2-1a2.2-1b,相速度和群速度,相速度：等相面的传播速度v(r)，简称相速度。方向垂直于等相面。,单色光波的速度,电场：,等相位面满足,上式两边对时间求导，得,其值为,当r0垂直于等相面,此时最小值,波矢为k的单色平面波相速度,相速度不是光能量的传播速度,当相速度大于真空中的光速度。（在反常色散区）,2.复色波的速度,例：两色波的光电场,若：，且则,复色波的光电场是所包含各个单色光波电场的叠加，即,因此：,1）复色波的相速度,某时刻等相面的位置z对时间的变化率，即为等相面的传播速度：,2）复色波的群速度,等振幅面的位置对时间的变化率，即为等振幅面的传播速度：,2.2.2平面电磁波的偏振状态,平面电磁波的偏振状态：电场强度矢量或磁场强度矢量的空间取向随时间的变化情况.,任意场矢量可写成沿两个特征方向的分矢量之和：,线偏振波：圆偏振波：椭圆偏振波：,（2.2-6）,（2.2-6）式说明：任一偏振状态的平面波可看成沿方向偏振的两个有确定相位关系的线偏振波的叠加.,线偏振波=左旋圆偏振波+右旋圆偏振波,2.平面光波的偏振特性,（1）光波的偏振特性：,（b）在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光的传播方向不对称性,光矢量振动方向与光波传播方向垂直,（2）光波的偏振态,椭圆偏振,电场矢量为,线偏振,圆偏振,t=T,t=T,t=T,将其表示为沿x、y方向振动的两个独立分量的线性组合，即,两式中消去变量t,经运算得：,（1）线偏振光,=m(m=0,1,2,)时，椭圆退化为一条直线，称线偏振光。有,m为零或偶数时，光振动方向在1、3象限内,m为奇数时，光振动方向在2、4象限内,2.2.3平面波的反射和折射,运动学特性：（1）波矢ki、kr、kt共面（2）i=r(3),TE波：电场矢量与入射面相垂直的平面波TM波：电场矢量在入射面上的平面波,x,E1,z,2.反射系数和透射系数,假设介质中的电场矢量为,1-127,s分量和p分量,1-128,定义s分量（TE波）、p分量（TE波）反射系数、透射系数为,1-129,1-130,3.费涅耳公式,假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、p分量的正方向规定，可得,1-131,和1-132,利用上式变为,利用折射定律，并由(1131)式和(1133)式消去Ets，经整理可得,将(1128)式代入上式，利用(1121)式关系，并根据反射系数定义,再由(1-131)式和(1-133)式消消去Ers，经运算整理得,(1134)式和(1135)式就是s分量的反射系数和透射系数表示式。利用类似方法，可以推出p分量的反射系数和透射系数表示,（1）全反射条件：,（2）布儒斯特角：,反射光为线偏振光,2.2.4非理想媒质中的平面电磁波,相速度：,群速度：,2.3各向异性媒质中的平面电磁波,电各向异性媒质的介电张量,主轴坐标系：,电各向异性媒质,分量式：,主轴坐标系的折射率：,电各向异性媒质中的平面波,各向异性媒质中的平面电磁波场矢量：,讨论单轴媒质平面波,代入麦氏方程，得,可得,上式可写成矩阵形式（见2.3-6式）,上式有非零解的条件系数矩阵的行列式为零，即,寻常光非寻常光,垂直于和，垂直于和,垂直于、，一般和不在同一方向,能流密度,垂直于和(能流方向的单位矢量),结论：光的能量传播方向通常与光波法线方向（波矢方向）不同。,共面,2.4电磁波理论的短波长极限几何光学理论,2.4.1几何光学的基本方程eikonal方程(程函方程）,在各向同性的均匀媒质中，均匀平面电磁波可表示为,在电磁场特性不均匀的媒质，电磁场的试探解为,将试探解代入麦氏方程组,2.4-5,在0时，得程函方程,其中：（见书P25),2.4.2光线传播的路径方程,光线传播路径切线方向单位矢量,玻印廷矢量：,电磁波通过单位面积的能流取S实部，即,光线方向的单位矢量为,其中,路径方程,物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;dr/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量,表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。,或,2.4.3路径方程的特例,1.光线在均匀媒质中的传播,常数，,直线,思考题：（1）基本概念波矢、波阻抗、波印廷矢量、各向同性、各向异性、相速度、群速度、TE波、TM波(2