相似三角形的应用(1).ppt

24.3.4相似三角形的应用,走进生活!探索自然!,复习相似三角形的识别方法,方法1:两角对应相等,两三角形相似,方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,方法3:三边对应成比例,两三角形相似,回顾：相似三角形的性质？,1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等,2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比,4.相似三角形的面积比等于相似比的平方,1.如图(1)，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，则,EC=,.,课前训练:,2.如图(2),已知1=2,若再增加一个条件就能使结论“ADEABC”成立,则这条件可以是,(1),A,D,B,E,(2),C,1,2,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,给你一条1米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,平面镜,A,C,B,D,E,给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?,皮尺,平面镜,A,C,B,D,E,给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,例6古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,A,B,O,A,B,O,C,如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,答:该金字塔高为137米,（米）,解:,太阳光是平行光线，,OABOAB,又ABOABO90,OABOAB，,OBOBABAB，,OB,例7如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,E,B,D,C,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD，,解得AB,100（米）答：两岸间的大致距离为100米,D,(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,例8如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，且ADE=C，求证：ADAB=AEAC,千变万化,如果向下平行移动DE，使点E与点C重合，其它条件不变，你得到的结论是。,小小科学家:,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?,o,B,D,C,A,(第1题),1m,16m,0.5m,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,课堂练习,2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),(第2题),A,D,B,C,E,小小科学家:,o,B,D,C,A,(第1题),1m,16m,0.5m,(第2题),A,D,B,C,E,课堂小结:,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离),、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,小小设计家:,如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水管路线最短.这样可以节省成本.,A,B,E,D,1.请你设计一下水厂应该建造在哪里?,2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=3千米.求水厂C距离D处有多远?,.,.,F,C,小小探索家:,A,B,C,D,如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直线上.当C与Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿着直线l按箭头的方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2,l,(1)当t=3秒时,求S的值.,G,(2)当t=5秒时,求S的值.,作业,课本54页练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,课本54页习题24.36.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是