相似三角形位似图形.ppt

,A,B,A,C,B,C,O,22.4位似图形,A,B,C,E,D,P,O,一、位似的概念,观察思考：这些图片有什么特征？,一位似图形的概念,相似,各组对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确：,注：三者缺一不可！,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.,做一做,例1.判断下列各对图形是不是位似图形.,(1)相似五边形ABCDE与五边形ABCDE;,(是),(2)正方形ABCD与正方形ABCD;,(是),(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.,(是),例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,二.位似图形的性质,三、位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一、周长比等于位似比,二、面积比等于位似比的平方,1.七边形ABCDEFG与七边形ABCDEFG是位似图形,它们的面积比为4:9,已知位似中心O到A的距离为6,则O到A的距离为()A.13.5B.12C.18D.9,2.如果四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形,且位似比为k,则下列结论中成立的有(),BCDBCD,3.如图,在ABC外任取一点O,在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,连接三点D、E、F,得到DEF,则下列说法正确的有().ABC与DEF是位似图形.ABC与DEF是相似图形.ABC与DEF的周长比为2:1.ABC与DEF的面积比为1:4,4.如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,5.如图，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，A为位似中心。已知矩形ABCD周长为24，BB=4，DD=2，求AB,AD的长,B,C,D,位似图形（2）-作图,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC和ABC位似，且位似比为2.,OA:OA=OB:OB=OC:OC=2:1,特殊性质在作图中的运用,.,.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。k1，将原图形放大，0k1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心给定在三角形内部呢？,.,.,.,A,C,B,O,A,B,C,.,A,B,A,C,B,C,0,以0为位似中心把ABC缩小为原来的一半。,B,A,x,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1)B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索:,y,位似变换与平面直角坐标系,A(6,3)B(6,0),.,.,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),结论3：在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,A(6,3),B(6,0),x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.,B,A,C,A(4,6),B(4,2),C(12,4),放大后对应点的坐标分别是：,B,A,C,探索2:,2,4,6,12,1,3,6,2,4,还有其他的答案吗？,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k（k0）,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）同向位似图形（图形在原点的同侧）或（-kx，-ky）反向位似图形（图形在原点的两侧）,x,y,o,A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),B（2,1）,A（2,3）,C（6,2）,此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）,K=2,x,y,o,B,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,解：因为B(5,0)D(2,0)，所以相似比为2:5,中考链接：,（2011安徽）如图，在边长为1个单位长度的小