4.6反证法ppt课件

4.6反证法,1,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,2,王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早被人采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.,3,空城计,三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来。诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴。司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。”,司马懿是怎样推断城中有伏兵的呢?,4,司马懿的推理方法是:假设城中没有伏兵,则诸葛亮将被束手就擒,这与诸葛亮一生精明谨慎矛盾.所以假设不成立,李为苦李.,5,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,6,反证法的步骤,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,7,能力测试,a0,b是0或负数,a不垂直于b,写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab,8,变式训练,1、“ab”的反面应是（）（A）ab（B）ab（C）a=b（D）a=b或ab,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_,D,假设三角形中有两个或三个角是直角,9,练一练,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,已知:A，B，C是ABC的内角.,求证:A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明:假设所求证的结论不成立，即A_60，B_60，C_60则A+B+C180.,三角形三个内角的和等于180,假设,10,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,已知:如图，l1l2,l2l3,求证：ll,ll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行。,证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即ll,这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,11,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,已知:如图，l1l2,l2l3,求证:l1l3,l,P,l1l2,l2l3直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点P，,2=1=3（两直线平行，同位角相等）,l1l3（同位角相等，两直线平行）,12,数学中常见