建筑力学 第四章 平面力系的简化与平衡方程

平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫。,第四章平面一般力系的简化与平衡方程,第四章平面一般力系的简化与平衡方程,例,本章研究的问题：力系的简化力系的平衡,4-1平面任意力系向一点简化,平面任意力系,平面汇交力系,平面力偶系,合力FR=FR=Fi,一、平面任意力系简化结果：,MO（主矩）：力系各力对O点取矩的代数和。O点位置不同，主矩不同。,4-2平面一般力系简化结果分析：四种情况：1、主矢和主矩都等于零（FR=0；MO=0）平衡力系2、主矢等于零，主矩不等于零（FR=0；MO0）一力偶，该力偶矩M等于力系对简化中心O的主矩即：MO=MO(Fi)与简化中心位置无关,3、主矢不等于零，主矩等于零（FR0；MO=0）合力，且通过O点，合力矢等于力系主矢即：FR=FR=F,4、主矢不等于零，主矩不等于零（FR0；MO0）,结论：一合力，合力作用线与点O的距离为：d=MO/FR这时，MO=FRd=MO(FR)MO=MO(Fi)MO(FR)=MO(Fi),合力矩定理：平面力系的合力对任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。,三、平面一般力系简化结果应用：,思考：机构如图，不计自重，B点受主动力P，求：A点的受力。,固定端（插入端）约束,说明,FAx,FAy,MA为固定端约束反力;FAx,FAy限制物体平动,MA为限制转动。,认为Fi这群力在同一平面内;,将Fi向A点简化得一力和一力偶;,FAR方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨搭,车刀,例：已知：F1=40N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,单位尺寸：mm,求：力系向O点简化结果。,解：FRx=Fxi=F1cos450-F2-F4,FRy=Fyi=F1sin450-F3,MO=MOi(F)=F230+F350F430=8030+405011030=1100Nmm,F=-150N,=900Nmm,M=2000Nmm,MO=900Nmm,2000,M,一、平面一般力系的平衡条件力系的主矢和主矩都等于零（FR=0；MO=0）平衡力系所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢FR和主矩MO都等于零，即：,4-3平面一般力系的平衡条件,则：平面任意力系的平衡方程,定理：平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和力系对任意一点的主矩均为零。即：FR=0M0=0是平面任意力系平衡的充分必要条件。,更为实用的基本形式平面任意力系的平衡方程：,对于任意给定的x0y坐标系，力系中所有各力在x、y两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和为零；所有力对平面内任意一点A的矩的代数和为零。,说明：,在分析平面任意力系问题时有三个独立的方程可以利用，允许有三个独立的未知量，它们可以是力的大小和方位。除基本形式外，还可以采用力矩方程代替投影方程两个力矩方程和一个投影方程，或三个力矩方程的形式。,两力矩的平衡条件：,其中：矩心A和B两点的连线不能与x轴垂直。,三力矩的平衡条件,其中：A、B、C点不能共线。,即：,平面任意力系的平衡条件：基本形式：二力矩形式：三力矩形式：都能求解三个未知量。,二、平面一般力系的平衡方程,M0=0,可以得到平面一般力系的平衡方程为：,平衡方程的基本形式（一矩式）,条件为：矩心A、B连线不能与x轴垂直,条件为：矩心A、B、C不能在同一直线上,平面一般力系的独立平衡方程只有三个，所以只能求解三个未知量。,三、分布载荷：集度q：单位长度上载荷的大小。单位：N/mkN/m合成结果：合成为一个合力1、合力方向与分布力相同；2、合力的大小等于分布载荷组成的几何图形的面积；3、合力的作用点通过分布载荷组成的几何图形的形心。,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,1.取AB杆为研究对象，受力分析如图。,A,B,D,C,F,FC,FAy,FAx,l,l,A,B,C,2.列写平衡方程。,解：,3.求解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合成，得,1）取整个刚架作为研究对象，绘出受力图：,练习：,计算如图所示悬臂梁的支座反力：,1取分离体，画受力图,练习：,计算如图所示简支梁