《三角形的初步知识》PPT课件

三角形的初步知识,1、我们已经学会的判定两个三角形全等的方法有：,SSS,ASA,AAS,SAS,2、关键：找对应角和对应边,注意:千万不要将SSA条件作为SAS条件来用。,3、三角形全等的解题前分析方法是,要证什么；,已有什么；,还缺什么。,“三步走”,三角形的性质,（1）边上的性质：,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,3、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50和30（）,练习:,已知:如图B=DEF,AB=DE,要说明ABCDEF.(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,A=D,CB=EF,ACB=DFE,3、在ABC，AB5，BC9，那么AC_,（第6题）（第7题）6、如上图，1=60，D=20，则A=度7、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B=度，C=度,4,14,7或9,17cm,100,50,60,4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是_5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_,1.如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_.,2.如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度.,3.在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD和ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？,三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念,练一练:,10.5,90,1或5,例1、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明（1）ABEACD（2）AM=AN,创造条件！？,5、如图，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700,求ACE，BDC的度数。,400,800,A,B,C,E,D,F,4.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。,30,三角形全等的判定方法,（1）全等三角形的定义,（2）边边边公理（SSS）,（3）边角边公理（SAS）,三边对应相等的两个三角形全等,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,能够完全重合的两个三角形是全等三角形,（4）角边角公理（ASA）,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,（5）角角边公理（AAS）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。,D,C,A,B,或BAC=DAC,BC=CD,或B=D,B,A,F,C,D,E,如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明EFD=BCA的理由。,A,C,B,O,D,如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由.,思考题：,角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等,角平分线的性质：,A,B,P,C,如图，若点P是CAB的平分线上一点，并且PBAB，PCAC，,则有PC=PB,如图,在ABC中,AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线，C=90度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。,（要求写出完整的解题过程）,线段中垂线的性质：,线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等,如图，若直线m是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点,则有CA=CB,如下图，已知ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，ADC的周长是13，求ABC的周长。,如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?请说明理由。,三角形中线的性质：,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图，若AD是ABC中BC边上的中线，,则有,ABD的面积=ACD的面积,如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,如上图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，ABC的面积是8，求DEC的面积。,A,B,C,D,E,练习已知:如图,B是AC的中点,AD=CE,AE=CD.说明(1)ADCCEA(2)BD=BE的理由,=,=,_,_,如图，已知：AB=CD，AC=DB，说明（1）B=C（2）OA=OD,在ABD和ACD中：,例,解:（1）连结AD，,AB=DC（已知）,BD=CA（已知）,AD=DA（公共边）,ABDACD（SSS）,B=C（全等三角形的对应角相等）,练习:如图,已知：CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA的中点.说明DM=DN的理由.,课堂小结：请你谈谈收获、感想,1、证题前先分析（方法是“三步走”）2、证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现3、注意解题格式,已知:a,b,c是ABC的三条边,d,e,f是DEF的三条边,若a-d+b-e=-(c-f)2,试说明ABCDEF.,发展练习:,练一练,B,1以下各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cmB.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cmD.4cm,6cm,11cm,2、在ABC中，若A=54，B=36，则ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形,C,3、如图,在ABC，A=75B=45则ACD=_,4、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（）A、中线B、高线C、角平分线D、过一边的中点且和这条边垂直的直线,A,CA=CB,点C在上,A,B,C,P,PB=PC,PBAB,PCAC,7、如图在ABC，C=90，BD平分ABC，交AC于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_。,3,、如图，ABC中,DE垂直平分，AE=cm,ABD的周长是9cm,则ABC的周长是_.,15cm,、如图，已知ABC