平行四边形的性质(1)八年级下ppt课件

.,18.1.1平行四边形的性质（1）,.,知识回顾,基本概念,1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形,三角形边、角关系；,三角形的有关线段：高、中线、角平分线,三角形具有稳定性,3.三角形的分类,4.三角形全等,一、三角形,2.性质,角,边,.,二、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.下列常见的四边形共有的性质是什么呢？,知识回顾,.,(2)、四边形的边、角关系：,（1）、四边形具有不稳定性,A,D,C,B,BAD+ABC+BCD+CDA=(D+1+2)+(B+4+3)=1802=360,5+6+7+8=1804360=360,小结：四边形的内角和与外角和均为360,知识回顾,2、四边形的性质,四边形的三边之和大于第四边。,连结AC,.,1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD,2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线,3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.,一、平行四边形相关概念,对边：AB与CD;BC与DA.,对角:ABC与CDA;BAD与DCB.,注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。,.,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作：ABCD,ABCD，,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，,ADBC,理解定义,.,7,定义,定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。,.,二、探讨平行四边形的性质,如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,.,如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,二、探讨平行四边形的性质,.,如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,二、探讨平行四边形的性质,.,B,A,D,c,方法一观察、度量,平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?,猜想一,思考与讨论,.,D,方法二剪开、叠合,C,已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD,.,已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:AB=CD,AD=BC,证明：连接AC，ABCD中ABCD，ADBC13，24又ACCAABCCDA（ASA）,ABCD，CBAD,（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）,A,D,C,B,1,4,2,3,性质的证明：,.,方法一观察、度量,.,已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:A=C,B=D,证明：连接AC，ABCD中ABCD，ADBC13，24又ACCAABCCDA（ASA）,BD又1423BADBCD,（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）,A,D,C,B,性质的证明：,方法一,.,已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:A=C,B=D,证明：ABCD中ABCD，ADBCA+D180A+B180D=B,同理：A+D180C+D180A=C,A,D,C,B,性质的证明：,方法二,.,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,.,再看一遍,看一看,.,看一看,你有什么猜想？,.,结论,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,.,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,猜一猜,.,如图：在ABCD中,AC与BD相交与点O。求证：OA=OC，OB=OD,o,证明：ABCD中ADBC，13，24又ADBC，BOCDOA（ASA）OA=OC，OB=OD,性质的证明：,.,平行四边形的性质,几何语言：（怎么书写？）,定理1：平行四边形的两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,定理2：平行四边形的两组对角分别相等,定理3：平行四边形的对角线互相平分,A,D,C,B,OA=OC，OB=OD,（平行四边形的对角线互相平分）,o,归纳：,.,平行四边形的性质,平行且相等,相等,互补,BADBCD,ABCADC,AB180(略）,互相平分,AOCO，BODO,邻边之和相等,AB+BC=AD+DC,.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,.,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,.,1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?,32cm,30cm,56,124,124,小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。,小试牛刀,.,如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?,解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AD=BCAB=8mCD=8m又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10m,知识应用,8m,.,学以致用,D,140,.,1.如图，在ABCD中，若BE平分ABC，则ED,4cm,5cm,5cm,4cm,好题大家练,35,.,1.在ABCD中，A=，则B=，D=2.如果ABCD中，A+C=240，则A=，B=3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，AD=cm,基础训练,4.已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则BOC的周长是_,4,60,120,10,4,10,26cm,130,130,5,9,12,12,.,5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b,C,A,D,O,B,E,