平行四边形定义及性质

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。-毕达哥拉斯,19.1.1平行四边形的定义、性质,拼一拼,取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?,观察：,平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？,学习新知,1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、记作:,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,A,B,C,D,1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。,2、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。,平行四边形的有关概念：,3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。2、画出平行四边形的两条对角线。3、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现？,做一做,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,AD=BCAB=CD,BAD=DCBABC=CDA,思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？,即BADDCB,证明：连接AC,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,12，ACCA，34,ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。,猜想：平行四边形的对边、对角各有什么关系？,a,b,A,C,D,B,a,b,用三角尺一直角边紧贴直线b；并沿着b移动，观察三角尺的另直角边与直线a交点处的刻度，请观察总结；刻度会改变吗？,请任意画两条互相平行的直线a,b.,在直线a上,任意取两点A、C，过A作ABb于B，过C作CDb于D，测量AB、CD的长度,你得到什么结果?,结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。,通过上述实验,你发现了什么?,平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离.,具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.,A,C,D,B,a,b,a,b,平行线间的距离处处相等,A,C,D,B,a,b,证明：ABD=900，CDB=900,ABD=CDB,ABCD,又ACBD,四边形DBCF是平行四边形,AB=CD,平行线间的距离处处相等,夹在两平行线间的平行线段相等。,请测量数学本子中两条平行线之间的距离.,在一条直线上任意取一点A,并过A作另一条直线的垂线段AB.量出AB的距离.,做一做,方法：,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补。,知识驿站,边：,角：,四边形ABCD是平行四边形A=CB=DA+B=180B+C=180,1、已知一个平行四边形的两个内角之比为12,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?,新知应用,小结：平行四边形中已知两个内角的度数比可求出每一个内角的度数。,2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？,A,B,C,D,解：,四边形ABCD是平行四边形,新知应用,小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。,xm,(18-x)m,3、已知如图，在ABCD中，求证：ABECDF,A,B,C,D,E,F,AE=CF,E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。,小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。,新知应用,挑战自我,已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请