1基金真的交易越多赚的越多么

金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 3 七、基金研究七、基金研究 1. 基金真的交易越多赚的越多么？（第基金真的交易越多赚的越多么？（第 29 期）期） 文献来源：文献来源：Pstor , Stambaugh R F, Taylor L A. Do funds make more when they trade more?J. The Journal of Finance, 2017, 72(4): 1483-1528. 推荐原因：推荐原因：本文构建了基金换手率与绩效相关性的时变模型并开展相关的实证研究。 理论推导和实证研究均发现，主动型基金的换手率与它随后的超额收益之间存在正相关关 系，且在时间序列下的表现要强于横截面下的表现；同时，对于持有低流动性股票的基金 而言，换手率和绩效之间的正相关关系更强，基金具备较强的管理能力。基金换手率同股 票错误定价的代理变量之间存在正相关关系。因此对于相似基金来说，基金的换手率有助 于预测其未来的业绩表现。 1. 简介简介 共同基金为散户投资者投资数万亿美元。尽管被动投资越来越受欢迎，但这笔资金中 的绝大部分是积极管理的。鉴于主动型基金的高收费和交易成本，基金管理能力是否能引 导积极管理基金的交易一直是一个重要问题。我们通过分析主动型主动型基金交易活动的 时间变化来重新审视管理能力。我们提出了一个简单的想法：当基金发现更大的盈利机会 时，它会进行更多的交易。如果基金有能力发现并利用这些机会，那么它将在更大的交易 量后获得更多的利润。 我们依据这一想法建立了存在时间盈利机会的基金交易模型。每一期，基金都会识别 交易机会，一个基金的最佳周转额是在均衡价格下能使基金的预期收益最高的周转额。利 润机会随着时间的推移而变化，共同决定换手率和业绩。当基金有更多的获利机会时，基 金会进行更多的交易。我们的模型的关键含义是基金周转率与后续基金业绩之间的正时序 关系。 与模型一致，我们发现一个基金的换手率能够正向预测基金的超额收益。这一新的管 理能力证据来自我们从 1979 到 2011 年间 3126 只美国股票共同基金样本。这一结果不仅 在统计上而且在经济上都是重要的：一个标准偏差的增加与典型基金每年 0.66%的业绩增 长有关。基金似乎知道何时是交易的好时机。 我们专注于一个基金的换手率和业绩之间的时间序列关系。相反，以前的研究关注的 是是否存在跨基金的周转绩效关系，但是这种横截面关系研究结果却大相径庭。我们的样 本提供了一个正相关关系，但只有轻微的显著性。 与实证结果相一致，我们的模型预测换手率和业绩之间的时间序列的相关性应该比横 截面强。原因是给定的交易成本降低了当前收益，而它的利润则增加了未来收益。因此， 交易成本不会对时间序列换手率关系造成负面影响，因为它们抑制了与横截面的联系，而 利润和交易成本的时间是不相关的。 我们的模型还预测， 交易低流动性股票的基金， 换手率和绩效之间的正相关关系更强， 基金具备较强的管理能力。这些基金的换手率对利润机会的反应最好，所以换手率的变化 意味着收益机会的更大变化。与这一预测结果相一致，我们发现小公司或小盘股持有的基 金的换手绩效与大盘股相比有显著的强化关系。同样，我们发现换手和收益关系在小基金 中更为显著，这与小基金交易低流动性股票的能力相一致，因为较小的基金单笔交易的数 额偏小。 该模型还预测管理能力更强的基金换手与业绩之间的相关关系更强。直观地说，如果 一个管理能力不够好的基金在并不存在的盈利机会上交易，那么基金的一些换手率与未来 的业绩无关。 在假设较高管理能力的基金收取更高的费用的情况下， 对于更为昂贵的基金， 换手与业绩之前关系应该更强。 金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 4 我们发现了基金换手率共性的有力证据，换手率共性似乎与股票市场的错误定价有关。 不同基金的换手率尤其是换手率的第一主成分与潜在的错误定价三个代理变量 显著相关：投资者情绪，个别股票横截面收益的分散度，股票市场流动性。当投资者情绪 敏感、分散度高或者流动性低时，基金的换手率更高，这意味着当基金经理认为出现盈利 机会时，股价被错误估计的程度更高。我们还发现，在特征相似的基金中，换手率的共性 更高，这表明相似基金在利润机会方面的联动性更强。 关于主动型基金管理能力的研究文献十分广泛。过去的研究提供了一个看似负面的判 决，因为许多研究表明，主动型基金表现弱于被动的基准。然而，主动型基金可能有更好 的管理能力，管理能力强的基金可以收取更高的费用。 我们提供了主动管理型基金具备更强的管理能力的新证据。我们的研究结果表明，基 金的盈利机会随着时间的推移而变化，基金有能力识别和利用这些机会。虽然其他人已经 发现了管理能力的证据，但我们关注收益机会的时间变化似乎是独一无二的。在某种程度 上，我们确定了资金管理能力的新维度，即判断何时获利机会更好。我们发现基金能够成 功地进行交易活动，这在文献中似乎是新发现的。 2. 换手率与绩效相关性模型的估计换手率与绩效相关性模型的估计 在这一节中，我们提出了一个随时间变化的利润机会的最优基金换手率的简单模型。 当经理发现更多产生 alpha 的机会时，他会频繁交易，所以一个有经验的经理在交易更多 之后应该表现得更好。该模型意味着一种正向的绩效关系：一个时间序列回归，基金换手 率与基金的后续收益呈正相关。 A. 盈利机会和交易成本 主动型共同基金追求超额利润。让?表示一个给定的换手率，基金可以选择在 t 期期 间。如果基金做出最佳的买入卖出决定条件是换手率?，让 P（?）表示在期间 t + 1，去 除费用和交易成本前的预期基准调整后的利润（alpha） 。以 P（?）为代表的利润反映了 基金在 t 期利用机会的能力， 其中收益是在 t + 1 期间发生的。一个典型的例子是购买被低 估的证券在 t 期的周期 t+ 1 的定价偏差的校正。 如果基金希望保持一个多样化的股票组合，那么当?更高时，基金可能会投资更多的 股票。p（?）对?很可能是凹形的。我们将这种凹利润函数表示为： P? ? ? ? (1) 0 0。我们允许这个函数为凸。当较高的?值对应于基金交易的任何给定股 票时，C（?）有凸性。另一方面，如果较高的?值对应于基金，主要是更换更多的股票， 而不是交易更多的股票，那么 C（?）应该接近线性。也就是说，应该接近于零。 B. 最优换手率 我们假设基金在扣除投资者收取的费用之前，能最大化成本后利润， 记得在等式（1） 中的 P（?）是在费用和交易费用之前的利润。则基金对的?选择要解决如下方程 max?P? ? C? (3) ?的目标函数是凹形和驼峰形。一阶条件是 ?1 ? ? ? ? c?1 ? ? ? ? 0 (4) 金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 5 则最优换手率为 ? ? ? ? ? ? ? (5) 我们看到，当获利机会更好时（即，当?较高） ，基金交易次数更多。此外，较高的 交易成本（C）意味着更少的交易。这两种结果都是直观的。 当基金决定交易额时，决定条件为均衡价格。我们没有模拟均衡价格的形成（反映了 所有基金交易的共同影响） ，相反，我们相信一个简单的观点：无论价格形成过程如何， 如果均衡价格不能在基金选择的换手率水平上为基金提供更高的利润，那么基金就不会最 优化。当我们在等式（3）中指定基金的最优化问题时，假设有许多资金，而且任何一个 单独的基金在决定交易额时都会考虑均衡价格，从而得出自己的成本利润机会。换言之， C（?）并不代表影响基金条件的均衡价格的价格影响。相反，C（?）最好被视为对流动 性的补偿，为短期头寸提供中介，以便基金和其他投资者之间的最终市场清算。 C. 与换手率的相关性 我们首先解决方程（5）的?，得到 ? ? ? ? ? (6) 替代?为方程（1）当? = ? 给出时间序列的关系 ? ? ? ? ? ? (7) 由方程式（1）和（2）给出的利润和成本可以看作是基金资产的比例，因此它们代表 对基金回报率的贡献。基金在扣除费用前实现周期 t+ 1 的回报?，等于 P（? ）加一个 零均值偏差减去 C（? ） ，以期 t + 1 选择最佳换手率相关的交易成本。也就是说，使用 方程（2）和（7） ， ? ? ? ? ? ? c? ? ? ? (8) ?是实现其预期的成本利润之前均值为零的偏差。如前所述，如果较高的换手率相 当于替换更多的股票而不是购买一组给定的股票，很可能接近零。当0，换手率与 业绩的关系如下： ? a ? b? ? ? (9) a ? ?c? ? ? ? ? (10) b ? c? ? ? ? ? (11) 注意， b 为正时，01 和|1。换言之，基金的最佳换手率与基金的后续回 报呈现正的时间序列关系。 D. 时间序列与横截面 关于基金换手率与业绩关系的研究多集中在横截面上。通常被问到的是，基金的平均 换手率和平均回报率之间是否存在相关性。利用方程（10）和（11）给出方程（9）中时 间序列关系的无条件期望。 金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 6 E? ? hE? ? (12) h ? ? ? (13) 如果 C 和在基金内相同，那么每个基金的 h 是一样的。在这种情况下，等式（12） 代表了基金的平均换手率与平均表现之间的关系。从（12）看出，这种更高的平均换手率 是伴随着更高的回报，因为在横截面的关系，h 的斜率是正的（01） 。然而，这个横 截面斜率低于时间序列关系的斜率： b ? h ? c?1 ? ? (14) 时间序列斜率更大，因为与换手率相关的交易成本不会减去基金在同一时期的回报率， 即换手率所产生的利润。相反，利润和交易成本的时间是无关的横截面关系。因此，交易 成本削弱了时间序列换手与绩效的关系， 削弱了截面关系。 第二节的实证结果与方程 （14） 中的时间序列和横截面斜率之间的隐含差异是一致的。 E. 次优交易 我们上面的模型假定基金交易最佳，但我们也将模型扩展到他们不设置的环境中。当 基金进行次优交易时，其在 t 期、周转期内的换手率（小于 3）的收益小于预期利润的最 大值。我们假设基金的预期收益不等于倍价值最大化，1。在这个意义上，体现 在利用其获利机会基金的管理能力，最大的管理能力（最优交易）对应= 1。我们还认 为，基金的换手率在最佳交易? 的平均等于其实际换手率?，后者本身不是基金的管理能 力。 我们总结了主要的观点：一是基金的技术水平越低，其换手率与绩效的关系越弱。人 们希望在集合基金中观察到的关系是由如下构成 E?|? ? ? ? ? ? ? (15) ? ? ? ?c?1 ? ?E? (16) ? ? c? ? ? ? ? (17) ? 是基金的平均。横断面的换手率表现斜率被次优交易降低。这种关系现在变成： E? ? ? ?E? (18) ? ? ? ? ? (19) 因为? 的增加，? ?也增加了。请注意： ? ? ? c?1 ? ? (20) 方程（20）为正且等于（14） 。换言之，次优交易降低了时间序列和横截面斜率，但 它们之间的差异不受影响。 ?,? ? ?,? ?,? (21) 金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 7 我们探索换手率和业绩关系（21）时使用了 Pastor,，Stambaugh 和 Taylor (2015)构 造的数据集， 结合 CRSP 和晨星数据获得的样本， 得到了 3126 积极管理美国国内股票共同 基金，覆盖 19792011 年。为了衡量因变量?,?，我们遵循上述研究方法，用基金的净收 益减去指定的基准指数晨星基金的收益，加上从 CRSP 获取的每月费用比。根据我们的模 型，我们使用总回报，即投资者收取费用前的回报，并以月频回归。但基金的换手率只报 告其会计年度的总额。 因此， 我们用变量?,?衡量换手率?,?。 ?,?表 示最近一个会计年度结束前 t 月基金的换手率： ?,? ? ? ?,?,?,? ?,? (22) 其中的分子是在其最新的会计年度结束前 t 月的基金总采购和销售额，而分母是该基 金同期 12 个月期间的平均资产净值总额。 3. 不同基金间的差异性分析不同基金间的差异性分析 到目前为止，我们的证据表明，典型的基金在交易更多之后表现更好。接下来，我们 研究这种时间序列关系是否可用于不同基金。我们将基金区分为四个特征：基金规模、费 用比率（或“费用” ） ，以及两种常见的分类：小盘股和大盘股，价值与成长。对于这四个 特征中的每一个，我们将基金分配给三个类别中的一个。对于基金的规模和费用，每个月 我们计算基金大小和费用的百分位， ?,?和?,?。 我们使用晨星 33 “风格箱”作业，采用基金的持股将基金分为小型，中型，大型，或价值，混合，成长型。 图图 1：不同维度下基金换手率与业绩的相关性分析：不同维度下基金换手率与业绩的相关性分析 资料来源：The Journal of Finance，天风证券研究所 金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 8 上图中A至D的面板报告了用于分类资金的四个特征中每一个的换手率系数估计斜率 系数。每个小组报告两套回归分析。在第一组（由“控制”表示为“否” ）中，方程（21） 中的简单回归是在没有附加控制变量的情况下运行的。 第二套回归分析 （以 “控制” 为 “是” ） 控制了其他三个基金特征。对于后一种回归，每一个小组报告的斜率应解释为适用于某一 特定类别中某一类别的基金，并在其他三个面板中具有中间类别的特征值。例如，面板 A 中的斜率对应中等大小和中等费用比率的混合基金。表 1 显示 12 个无对照回归中有 11 个 显著正相关。大型基金是唯一的例外。换言之，正的换手率和绩效关系在四种分类中所产 生的各种基金子集中是非常普遍的。相反，成长性和价值型基金在营业额表现斜率上没有 显著差异。 我们的模型有助于解释基金换手业绩斜率之间的差异。表 2 表明，小盘基金的换手率 与大盘相比没有太大的相关性。根据我们的模型，具有较高的 C 使得小盘基金更可能有更 高的换手率和业绩斜率。我们从上图中看到，小盘基金确实有较高的估计斜率。 图图 2：不同类别的基金换手率与业绩的相关性分析：不同类别的基金换手率与业绩的相关性分析 资料来源：The Journal of Finance，天风证券研究所 我们从上图看出，小基金的成交量与基金的成交量相比，有显著的降低。因此，与小 盘基金，有较高的 C 使小基金更可能有较高的换手业绩斜率。 从第一节中回忆一下，对于管理能力强的基金来说，换手率和收益相关性应该更强一 金融工程 | 金工专题报告 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 9 些。费用率与管理费率有密切关系，这可能代表管理能力。费用率并不一定与管理能力无 条件呈正相关，相关性的大小，取决于截面上基金的费用和管理能力。 4. 基金换手率的共性分析基金换手率的共性分析 鉴于我们关注基金换手率的时间变化，很自然地要研究这种变化在多大程度上在基金 中是常见的。在这一部分，我们汇总了基金的换手率情况，并探讨了它的时间变化。 在我们的模型中，基金换手的时间变化是由基金获利机会的变化所驱动的。这些机会 在基金中可能是正相关的。如果盈利机会确实与基金相关，该模型则可以预测基金换手率 的联动性。 为了进一步分析是否存在共同流动，我们首先计算个人基金换手的类别水平平均值。 我们考虑与以前相同的基金类别：三个股票规模类别，三个价值增长类别，三个基金规模 类别， 以及三个费用比率类别。 对于每个类别， 我们计算该类别中所有基金的平均换手率。 具体而言，t 月份的平均换手率是 12 个月会计期间各类别基金的加权平均成交量。 图图 3：不同类别基金的平均换手率走势图：不同类别基金的平均换手率走势图 资料来源：The Journal of Finance，天风证券研究所 上图绘制了从 1979 到 2011 年间的不同类别基金平均换手率的时间序列。 这个数字显 示了成交量的强劲流动。平均换手率的时间序列在四个面板内部和全部之间高度相关。例 如，小型股和大盘股之间的平均换手率，两者都是在 A 组中绘制的，是 67%。我们还观察 到价值和增长基金（B 组） 、小型和大型基金（C 组） 、高费用和低费用基金的平均周转率 之间的高度相关性 （小组 D） 。 每个面板中的两两相关性都在表四中显示。 在我们的模型中， 这一换手率变动的证据表明，即使在不同特征的基金之间