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第三章主成分分析,1,问题的提出,根据某班学生的“高等数学”成绩对全班学生进行排序。如何根据某班学生的所有必修课成绩对全班学生进行综合排序？如何综合评价某行业各企业的经济效益情况？,2,经济效益综合评价,成本费用利润率全员劳动生产率流动资金周转次数产品销售率等等,3,在实际中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（因素），每个变量都反映了一定的信息，有些变量之间有一定的相关性，即反映信息有一定的重叠。由于变量太多，人们自然希望利用较少的变量来反映足够多的信息。,4,主成分分析的基本思想基于总体协方差矩阵的主成分求法基于总体相关矩阵的主成分分析基于样本数据的主成分分析实例分析,5,主成分分析的基本思想,第一节,6,主成分分析的基本思想,对于原先的个量，需要找出个新变量来代替原始变量，要求：一方面，这个变量是两两不相关，另一方面，在尽可能保持原有信息的基础上，使得尽可能的小。,7,基于总体协方差矩阵的主成分求法,第二节,8,需要解决的问题,用什么来表示一个变量所反映的信息量,新变量是原始变量的什么函数关系,线性函数,9,方差,10,11,第一主成分,12,第二主成分,13,第j个主成分,14,15,16,主成分的几何意义,17,“总方差”的不变性,18,贡献率,19,贡献率的含义,20,原始变量与主成分的相关系数,21,原始变量与主成分的函数关系,22,原始变量与主成分的函数关系（续）,23,原始变量与主成分的函数关系（续）,24,原始变量与主成分的函数关系（续）,25,原始变量与主成分的函数关系（续）,26,主成分对单个原始变量的贡献率,27,基于总体相关矩阵的主成分分析,第三节,28,总体相关矩阵,29,标准化原始变量,30,31,主要结果,32,主要结果(续),33,对原始变量进行标准化的意义,一般来说，一些原始变量具有不同的量纲.当变量取值范围彼此差异很大或度量单位不同时，应考虑将其标准化；协方差矩阵受变量的量纲影响比较大；协方差矩阵影响原始变量在主成分上的载荷。,34,基于样本数据的主成分分析,第四节,35,36,基于样本相关阵作主成分分析的步骤,37,步骤(续),4.分析每一个主成分的实际含义，以便对实际问题作进一步的分析。,38,案例分析1,数据集Employeedata为Midwestern银行在1969-1971年之间雇员情况的数据，共包括474条观测及10个变量。下面用主成分分析方法处理该数据，以期用少数变量来描述该地区居民的雇用情况。,39,相关系数矩阵,40,41,42,碎石图,43,44,45,根据35家上市公司2000年年报数据，用主成分分析法分析其运营状况。数据见“上市公司数据.sav”。,案例分析2,46,反映上市公司运营状况的指标,净资产收益率（%）总资产报
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