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文档简介

-,1,极坐标系,北师大实验中学数学组何文春,-,2,O,X,Y,M,(x，y),x,y,直角坐标系,回顾：,平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系。,-,3,战斗机：敌方阵地在哪？,指挥系统：在以为X轴以为Y轴，坐标是.,敌方阵地,-,4,请分析这句话，天气预报员告诉了我们什么？,台风距上海东偏北45的250海里处,起点,方向,距离,-,5,右图为某校园的平面示意图。假设你在教学楼处，请回答下列问题：（1）你向东偏北60方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，你应如何描述？,60,60m,75,C图书馆,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼D,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,-,6,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。,再选定一个单位长度和角度正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,-,7,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,设M是平面内一点，极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对（，）叫做M的极坐标，记作M（，）.,一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数。,-,8,例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点,P,P,M,N,M,N,123456,-,9,解：以A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系。A（0，0）B（60，0），C（120，）D,60,60m,75,C图书馆,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼D,（O）,x,例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。,-,10,60,60m,75,C图书馆,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼D,（O）,x,思考：点C的极坐标惟一吗？,C,统一表达式：,-,11,一般地，极坐标（，）与（，+2k）（k是整数）表示同一个点。特别地，极点O的坐标为（0，），不确定。和直角坐标系不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。,如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标（，）表示；同时，极坐标（，）表示的点也是惟一确定的。,-,12,思考与讨论：,在极坐标系中，（1）恒为1的点的集合构成什么曲线？（2）恒为的点的集合构成什么图形？,-,13,3一点的极坐标有否统一的表达式？,1建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；单位长度；角度正方向。,2极坐标系内一点的极坐标惟一吗？为什么？,无数种。因为极角不惟一引起的。,有。（，2k+）（
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