14_New_第8章(2)_有限字长_384106438

,说明一个问题：,的留数定理法,利用留数法求：,7.6数字系统的系数量化效应的分析系数量化对滤波器性能的影响：造成零、极点位置偏移，影响稳定性；影响频率特性；分析系数量化效应在于给正确选择系统结构和字长做参考；1.系数量化对零、极点位置的影响(1)极点、零点位置偏移对系数变化的灵敏度定义：极点位置对系数变化的灵敏度：,对结果的解释：,ImZ,ReZ,结论：(1)对高阶滤波器极点多而密集，系数灵敏度高；对低阶滤波器极点少而稀，所以级联或并联系统系数量化灵敏度比直接型低得多；(2)带通滤波器，极点位于虚轴附近，因而系数灵敏度低，,影响主要因素,0,1,1,j,j,低通或高通滤波器，极点位于实轴附近，因而系数灵敏度高；计算举例：给定求：由于a2量化使极点位置变化不超过0.5%,试确定所需的最小表数长度；解：系统极点位置：p1,2=0.850.15j=0.863ej170,要求：,解得：,若系统处于临界稳定，则,2.不同结构系数量化对零、极点位置的影响不同结构的二阶系统极点位置在Z平面上的分布,x(n),y(n),x(n),y(n),两者的极点分布：,结论：(1)对直接形式结构：实轴附近量化误差大高、低通情况；虚轴附近栅格密集带通滤波器系数量化误差小；(2)不同结构有不同的量化栅格分布；,7.7定点制数字系统中的振荡现象加法运算，因信号过大产生溢出，形成溢出振荡；舍入处理的非线性运算，导至零输入极限环振荡；1.IIR系统的溢出振荡讨论条件：采用二进制补码定点运算；加法器输出的动态范围为1，1；用直接形式实现；,防止溢出振荡的几个措施(1)增加变量的动态范围，即补码表数中的Xm；(2)在系统内部加压缩比例因子；以上两项都将导至（S/N）的下降；(3)采用饱和溢出特性，但每次要检验是否溢出，使计算速度降低；(4)采用无溢出振荡的滤波器结构,2.死区效应恒输入极限环定义：由于系统运算过程中的量化效应及反馈环路中的非线性量化结果，使无限精度的稳定系统在恒输入的情况下，呈现一定程度的振荡；引起原因：IIR滤波器定点运算舍入处理引起的低电平极限环振荡；分析方法：用舍入处理的非线性分析方法，舍入误差不再当作随机变量；和极限环振荡有关的因素：滤波器的结构、极点位置、量化步长、滤波器的输入和起始状态有关；,1）一阶系统的死区效应分析,o,o,z-1,a,x(n),y(n),o,o,z-1,a,x(n),y(n),Q,理想模型,量化非线性模型,(n),系统的状态方程表示：(n+1)=a(n)+x(n)y(n)=a(n)+x(n),若(0)为起始状态，常数输入：x(n)=Cu(n)，1,理想模型：,稳态响应：,量化非线性模型：,极限环现象：设：C=0.125=(0.0010)2a=0.75=(0.1100)2稳态值：,B=4bit,当：(0)=0.0625=(0.0001)2(0)=0.875=(0.1110)2,例子的极限环的幅度分析进入死区条件：y(n)经运算量化后等于它本身（a0）y(n)=C+ay(n)Q=C+ay(n)Q用舍入处理：,死区范围,一般有：,n,y(n),0,结论：极限环的幅度与滤波器的系数a和字长B有关；若较小，从下端进入极限环，否则从上端进入极限环；若a0，极限环为定值偏离，若a0，极限环振荡频率为2；2）二阶系统的死区效应分析；(略)3）更高阶：仿真（略）,(0),振荡环效应的消除（1）认为加入噪声；（2）采用截尾误差,7.8FFT运算的有限字长效应1.直接计算DFT量化误差分析：复乘的量化误差：,结论：对同样的量化噪声电平，DFT点数增加4倍(m=2)，字长需增加一位；DFT动态范围：若输出不溢出：有1，则输入端的压缩比例因子为。,定点FFT运算量化效应的统计分析FFT运算量化效应与具体采用的哪一种算法有关。1)Radix2DITFFT量化效应,e(L,j),+e(L,j),+e(L,j),每一个蝶形引入的舍入量化噪声：每一个蝶形运算只有加、减和乘以旋转因子，因而每一个蝶形引入的舍入量化噪声在传输过程中，它的方差不变；输出分量X(k)与之联接的蝶形个数：,1+2+2m-1=2m-1=N-1输出端的量化噪声：,结论：FFT运算结果，输出每一个分量的量化噪声与直接计算DFT相同。FFT乘法,次数的减少，并不引起X(k)量化噪声的降低，原因是FFT合理安排每一个旋转因子，使总的复乘次数降低；但对每一个X(k)的计算是由DFT本身运算性质所决定的，所需复乘次数为N次。以上估计偏保守，因为并不需要乘法；,2)动态范围：保证每一个相加节点不溢出,因此对信号幅度而言，蝶形运算结果对幅度是非递减的，但增加最多不会超过原幅度的一倍。为防止溢出可以在输入端一次性加入压缩比例因子N，其效果与DFT相同。3)逐级衰减时量化噪声的计算：每一个蝶形输入端插入衰减，(在定点情况下做移位操作)；,e(L,i),e(L,j),e(L,i)是由相乘引起的，,带有插入衰减的每一个蝶形运算量化噪声为,考虑输出量化噪声时，由于插入衰减，前级量化噪声也将被衰减，其方差下降，这样输出端总的量化噪声：,结论：采用逐级衰减方法，FFT输出量化噪声等于常数，和点数N没有关系；与输入端一次性加压缩比例因子比较，(S/N)将提高(N/3)倍；不加逐级衰减：,加逐级衰减：,课程结束了，但对同学们来说，这仅仅是开始。DSP深邃的内涵、无尽的发展前景、广阔的应用领域，有待同学们去探索、研究和开发。如果本课程对大家以后的学习和工作能起到入