高二数学数列测试题及答案

.2014年高二年级数列测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1等差数列an中，若a2a816，a46，则公差d的值是()A1B2 C1 D22在等比数列an中，已知a32，a158，则a9等于()A4 B4 C4 D163数列an中，对所有的正整数n都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.4已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)()A8 B8 C8 D.5等差数列an的前n项和为Sn，若a2a7a1230，则S13的值是()A130 B65 C70 D756设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D97已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为()A110 B90 C90 D1108等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15()A2 B4 C2 D49首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是() Ad Bd3 C.d3 D.d310.等比数列中，首项为，公比为 ，则下列条件中，使一定为递减数列的条件是（ ）A B、 C、或 D、11. 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为，则等于（）1212设函数f(x)满足f(n1) (nN)，且f(1)2，则f(20)为()A95 B97 C105 D192二、填空题(每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知等差数列an满足：a12，a36.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_14.已知数列an 中,a1=1且 (n N+),则a10= 15在数列an中，a11，a22，且满足，则数列an的通项公式为 16已知数列满足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN+).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前20项和为S20.18(12分)已知数列前项和，(1)求的前11项和；(2) 求的前22项和；19(12分)已知数列各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+ n4 (nN+).(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的前n项和Sn. 20(12分)数列的前项和记为，.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求21(12分)已知数列an，bn满足a12, 2an1anan1，bnan1(bn0)(1)求证数列是等差数列；(2)令，求数列的通项公式22（12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)设，记，求.2014年高二年级数列试题答案1-12：BBAB AADC DCDB13-16：11，217解：(1)数列an满足an22an1an0，数列an为等差数列，设公差为d.a4a13d，d2.ana1(n1)d82(n1)102n.(2) Sn=得S20= 22018.解： 当时， 时 (1) (2) 19.(1)证明:当n=1时,有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).来源:学当n2时,有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an2+n-4,两式相减得2an=an2-an-12+1,即an2-2an+1=an-12,也即(an-1)2=an-12,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列an为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,即an=n+2.得21.(1)证明：bnan1，anbn1.又2an1anan