第七章 期权价值评估

财务成本管理（2019）考试辅导第七章+期权价值评估第41讲-期权的概念、种类及到期日价值第七章期权价值评估本章考情分析本章主要介绍了期权的概念和类型以及期权估值原理。从考试题型来看客观题、主观题都有可能出题，最近3年平均分值为6分左右。最近3年题型题量分析表年度题型2016年2017年2018年试卷试卷试卷试卷试卷试卷单项选择题1题1.5分1题1.5分多项选择题2题4分2题4分计算分析题1题8分1题8分0.5题4分0.5题4分综合题合计2题9.5分2题9.5分2题4分2题4分0.5题4分0.5题4分本章教材主要变化本章与2018年的教材相比只是个别文字的改变，实质内容没有变化。 本章基本结构框架第一节期权的概念、类型和投资策略一、期权的概念1.含义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。2.要点主要要点含义需注意的问题期权是一种权利期权合约至少涉及购买人和出售人两方持有人只享有权利而不承担相应的义务期权的标的资产期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称为衍生金融工具值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买资产标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可二、期权的类型（一）期权的种类分类标准种类特征按照期权执行时间欧式期权该期权只能在到期日执行美式期权该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行按照合约授予期权持有人权利的类别看涨期权看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”看跌期权看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”（二）期权的到期日价值（执行净收入）和净损益1.看涨期权项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看涨期权到期日价值=max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权到期日价值=-max（股票市价-执行价格，0）净损益多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格2.看跌期权项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看跌期权到期日价值=max（执行价格-股票市价，0）空头看跌期权到期日价值=-max（执行价格-股票市价，0）净损益多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权价格空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格三个要点【教材例7-1】投资者购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。【手写板】【教材例7-2】卖方售出1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。【例题计算题】某期权交易所2019年4月20日对ABC公司的期权报价如下：到期日和执行价格看涨期权价格看跌期权价格7月37元3.80元5.25元针对以下互不相干的几问进行回答：（1）若甲投资人购买一份看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，其期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（2）若乙投资人卖出一份看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，其空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（3）若甲投资人购买一份看涨期权，标的股票的到期日市价为30元，其期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（4）若乙投资人卖出一份看涨期权，标的股票的到期日市价为30元，其空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。【答案】（1）甲投资人购买看涨期权到期日价值=45-37=8（元）甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2（元）（2）乙投资人空头看涨期权到期日价值=-8（元）乙投资净损益=-8+3.8=-4.2（元）（3）甲投资人购买看涨期权到期日价值=0（元）甲投资人投资净损益=0-3.8=-3.8（元）（4）乙投资人空头看涨期权到期日价值=0（元）乙投资净损益=3.8（元）看涨期权总结若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额的绝对值相等，符号相反；若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定【教材例7-3】投资人持有执行价格为100元的看跌期权。【教材例7-4】看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。【例题计算题】某期权交易所2019年4月20日对ABC公司的期权报价如下：到期日和执行价格看涨期权价格看跌期权价格7月37元3.80元5.25元要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（5）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其期权到期日价值为多少，投资净损益为多少。（6）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其空头看跌期权到期日价值为多少，投资净损益为多少。（7）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为30元，其期权到期日价值为多少，投资净损益为多少。（8）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为30元，其空头看跌期权到期日价值为多少，投资净损益为多少。【答案】（5）丙投资人购买看跌期权到期日价值=0（元）丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元）（6）丁投资人空头看跌期权到期日价值=0（元）丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元）（7）丙投资人购买看跌期权到期日价值=37-30=7（元）丙投资人投资净损益=7-5.25=1.75（元）（8）丁投资人空头看跌期权到期日价值=-7（元）丁投资人投资净损益=-7+5.25=-1.75（元）。看跌期权总结若市价小于执行价格，多头与空头价值：金额的绝对值相等，符号相反；若市价大于执行价格，多头与空头价值：均为0。多头：净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定；最大值为执行价格-期权价格。空头：净收益有限（最大值为期权价格），净损失不确定；最大值为执行价格-期权价格。看涨、看跌期权总结（1）多头和空头彼此是零和博弈：即“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”；“空头期权净损益=-多头期权净损益”（2）多头是期权的购买者，其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。第42讲-期权投资策略三、期权的投资策略（一）保护性看跌期权1.含义股票加多头看跌期权组合，是指购买1股股票，同时购入该股票1股看跌期权。2.图示3.组合净损益组合净损益=到期日的组合净收入-初始投资（1）股价执行价格：股票售价-（股票初始投资买价+期权购买价格）【教材例7-5】购入1股ABC公司的股票，购入价格S0=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权价格P=2.56元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和净损益，如表7-1所示。表7-1 保护性看跌期权的损益 单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150看跌期权净收入X-ST2050000组合净收入X100100ST120150股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益X-ST-P17.4447.440-P-2.56-2.56组合净损益X-S0-P-2.56-2.56ST-S0-P17.4447.444.特征锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预期也因此降低了。【例题计算题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格为40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：股价变动幅度-20%-5%5%20%概率0.10.20.30.4【要求】（1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？（2）确定该投资人的预期投资组合净损益为多少？【答案】（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，如果增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。 单位：元股价变动幅度下降20%下降5%上升5%上升20%概率0.10.20.30.4组合收入40404248初始投资42424242组合净损益-2-206（2）预期投资组合净损益=0.1（-2）+0.2（-2）+0.30+0.46=1.8（元）【例题计算题2018卷】甲公司是一家上市公司，最近刚发放上年现金股利每股2.5元，目前每股市价60元。证券分析师预测，甲公司未来股利增长率8%，等风险投资的必要报酬率12%。市场上有两种以甲公司股票为标的资产的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，看涨期权价格每份5元，看跌期权价格每份2.5元。两种期权的执行价格均为60元，期限均为1年。投资者小刘和小马都认为市场低估了甲公司股票，预测1年后股票价格将回归内在价值，于是每人投资62500元。小刘的投资是：买入1000股甲公司股票，同时买入1000份甲公司股票的看跌期权。小马的投资是：买入甲公司股票的看涨期权12500份。（注：计算投资净损益时不考虑货币时间价值。）要求：（1）采用股利折现模型，估计1年后甲公司股票的内在价值。（2）如果预测正确，分别计算小刘和小马1年后的净损益。（3）假如1年后甲公司股票下跌到每股40元，分别计算小刘和小马的投资净损益。【答案】（1）1年后甲公司股票的内在价值=2.5（1+8%）/（12%-8%）（1+8%）=72.9（元）（2）小刘1年后的净损益=1000（72.9-60）-2.51000=10400（元）小马1年后的净损益=（72.9-60-5）12500=98750（元）（3）小刘的投资净损益=（40-60）1000+（60-40-2.5）1000=-2500（元）小马的投资净损益=-512500=-62500（元）。（二）抛补性看涨期权1.含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权。2.图示3.组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资（1）股价执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票初始投资买价【教材例7-6】依前例数据，购入1股ABC公司的股票，购入价格S0=100元，同时出售该股票的1股的看涨期权，期权价格C=5元，执行价格X=100元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和净损益，如表7-2所示。表7-2 抛补看涨期权的损益 单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150看涨期权净收入-（0）00-（ST-X）-20-50组合净收入ST8050X100100股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益C-055-（ST-X）+C-15-45组合净损益ST-S0+C-15-45X-S0+C554.结论抛补看涨期权组合锁定了最高净收入和最高净损益：最高净收入是执行价格，最高净损益=X-股票初始投资买价+期权出售价格。（三）对敲1.多头对敲（1）含义多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。（2）图示（3）适用范围多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。（4）组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资股价执行价格：（股票售价-执行价格）-两种期权（购买）价格【教材例7-7】依前例数据，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和净损益如表7-3所示。表7-3 多头对敲的损益 单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%看涨期权净收入000ST-X2050看跌期权净收入X-ST2050+000组合净收入X-ST2050ST-X2050看涨期权净损益0-C-5-5ST-X-C1545看跌期权净损益X-ST-P17.4447.440-P-2.56-2.56组合净损益X-ST-P-C12.4442.44ST-X-P-C12.4442.44（5）结论多头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格一致，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。【提示】多头对敲锁定最低净收入（0）和最低净损益-（P+C）2.空头对敲（1）含义是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。（2）图示（3）适用范围空头对敲策略对于预计市场价格相对比较稳定，股价与执行价格相比没有变化时。（4）组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资股价执行价格：-（股票售价-执行价格）+两种期权（购买）价格【教材例7-8】依前例数据，同时卖出ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，空头对敲组合的净收入和净损益如表7-4所示。表7-4 空头对敲的损益 单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%看涨期权净收入000-（ST-X）-20-50看跌期权净收入-（X-ST）-20-50+000组合净收入-（X-ST）-20-50-（ST-X）-20-50看涨期权净损益C55-（ST-X）+C-15-45看跌期权净损益-（X-ST）+P-17.44-47.44+P2.562.56组合净损益-（X-ST）+P+C-12.44-42.44-（ST-X）+P+C-12.44-42.44（5）结论最好的结果是到期股价与执行价格一致，投资者白白赚取出售看涨期权和看跌期权的收入。空头对敲的股价偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入，才能给投资者带来净收益。【提示】股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，就能给投资者带来净收益。【例题计算题】甲公司是一家制造业上市公司，当前每股市价40元，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出一股股票，看涨期权每份5元，看跌期权每份3元，两种期权执行价格均为40元，到期时间为6个月，目前，有四种投资组合方案可供选择，保护性看跌期权，抛补看涨期权，多头对敲，空头对敲。要求：（1）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建？假设6个月后该股票价格上涨20%，该投资组合的净损益是多少？（2）投资者预期未来股价大幅度波动，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设6个月后股票价格下跌50%，该投资组合的净损益是多少？（注：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格，股票价格的货币时间价值。）（2016年试卷）【答案】（1）应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（-S0+C到X-S0+C）之间。购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。股票价格上涨，该组合的净损益=40-40+5=5元（2）预期股价大幅波动，不知道股价上升还是下降应该选择，多头对敲组合。多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权。6个月后股价=40（1-50%）=20组合净收入=X-ST=40-20=20组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-8=12【例题计算题】要求：（1）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建？假设6个月后该股票价格下降20%，该投资组合的净损益是多少？（注：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格，股票价格的货币时间价值。）（2）投资者预期未来股价波动较小，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设6个月后股票价格上升5%，该投资组合的净损益是多少？（注：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格，股票价格的货币时间价值。）（2016年试卷）【答案】（1）选择抛补看涨期权组合；抛补性看涨期权组合的构建方法是购买1股股票，并卖空1份以该股票为标的的看涨期权；股票价格下降，期权持有人不行权，所以投资者的净损益=32-40+5=-3（元）。（2）选择空头对敲组合；投资者的净损益=-（ST-X）+P0+C0=-40（1+5%）-40+（5+3）=6（元）。总结特点期权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益（X-S0-P跌）抛补性看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净收益（X-S0+C涨）多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-C涨-P跌）空头对敲锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（C涨+P跌）【提示】多头由于主动，所以被锁定的是最低的收入和损益；空头由于被动，所以被锁定的是最高的收入和损益。【例题单选题】下列关于期权投资策略的表述中，正确的是（ ）。（2010年）A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值B.抛补性看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出售期权收取的期权费【答案】C【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了，选项A错误；抛补性看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。【例题单选题】甲公司是一家制造业上市公司，当前每股市价50元，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出一股股票，看涨期权每份5元，看跌期权每份4元，两种期权执行价格均为50元，到期时间为6个月,投资人采用空头对敲策略，若想取得正的净损益，股票的价格应（ ）A.高于59B.低于41C.高于41但低于59D.高于35但低于55【答案】C第43讲-金融期权价值的影响因素第二节金融期权价值评估一、金融期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价期权价值=内在价值+时间溢价1.期权的内在价值（1）含义：期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。（2）影响因素：内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。【手写板】看涨期权，标的股票当前的市价S0=10元/股，3个月到期，执行价格X0=9元/股。期权价值=内在价值（1元）+时间溢价（3元）=4元看涨期权，标的股票当前的市价S0=10元/股，3个月到期，执行价格X0=11元/股。2.期权的价值状态价值状态看涨期权看跌期权执行状况“实值期权”（溢价期权）标的资产现行市价高于执行价格时标的资产现行市价低于执行价格时有可能被执行，但也不一定被执行“虚值期权”（折价期权）标的资产现行市价低于执行价格时标的资产现行市价高于执行价格时不会被执行“平价期权”标的资产现行市价等于执行价格时标的资产现行市价等于执行价格时不会被执行【例题多选题】甲股票当前市价20元，市场上有以该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，执行价格均为18元。下列说法中，正确的有（）。（2017年）A.看涨期权处于实值状态B.看涨期权时间溢价大于0C.看跌期权处于虚值状态D.看跌期权时间溢价小于0【答案】ABC【解析】对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，该期权处于实值状态，选项A正确；对于看跌期权来说，标的资产的现行市价高于执行价格时，该期权处于虚值状态。选项C正确；期权的时间溢价是一种等待的价值，只要未到期，时间溢价就是大于0的。选项B正确，选项D错误。【提示】实值期权的内在价值：实值看涨期权内在价值=S0-X实值看跌期权内在价值=X-S0虚值期权及平价期权的内在价值=03.期权的时间溢价含义计算公式影响因素期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分时间溢价=期权价值-内在价值时间溢价是时间带来的“波动的价值”，是未来存在不确定性而产生的价值，不确定性越强，期权时间价值越大【例题多选题】甲公司股票当前市价为20元，有一种以该股票为标的资产的6个月到期的看涨期权，执行价格为25元，期权价格为4元，则（）。A.该看涨期权的内在价值是0B.该期权是虚值期权C.该期权的时间溢价为9D.该看涨期权的内在价值是-5【答案】AB【解析】对于看涨期权，如果标的资产的现行市价低于执行价格时，立即执行不会给持有人带来净收入，持有人也不会去执行期权，属于虚值期权，此时看涨期权的内在价值为0。时间溢价=期权价值-内在价值=4-0=4。（二）影响期权价值的主要因素表7-6一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+-+-红利-+-+【手写板】看涨期权股票，甲股票：45元/股55元/股，乙股票：0.5元/股400元/股，X=50元/股，计算到期日价值。甲股票到期日价值=0元/股5元/股，乙股票到期日价值=0元/股350元/股。总结影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动理解无风险利率越高，执行价格的现值越低无风险利率执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动理解期权有效期内预期红利发放，会降低股价预期红利到期期限对于美式期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。【提示】在期权估值过程中，价格的变动性是最重要的因素。如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。【例题多选题】在其他因素不变的情况下，下列各项变动中，引起美式看跌期权价值下降的有（）。（2017年）A.股票市价下降B.股价波动率下降C.到期期限缩短D.无风险报酬率降低【答案】BC【解析】看跌期权在未来某一时间执行，其收入是执行价格与股票价格的差额。如果其他因素不变，当股票价格下降时，看跌期权的价值上升，选项A错误；一种简单而不全面的解释，假设股票价格不变，无风险报酬率越低，执行价格的现值越高，看跌期权的价值越高，选项D错误。【例题单选题】对股票期权价值影响最主要的因素是（）。（2014年）A.执行价格B.股票价格的波动性C.无风险利率D.股票价格【答案】B【解析】在期权估值过程中，价格的波动性是最重要的因素，而股票价格的波动率代表了价格的变动性，如果一种股票的价格波动性很小，其期权也值不了多少钱。（三）期权价值的范围【扩展】看跌期权的价值上限是执行价格。【例题单选题】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时（）。A.期权价格可能会等于股票价格B.期权价格可能会超过股票价格C.期权价格不会超过股票价格D.期权价格会等于执行价格【答案】C【解析】期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低（只要它不为零），购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票，迫使期权价格下降。所以，看涨期权的价值上限不会超过股价。第44讲-期权估值的复制原理二、金融期权价值的评估方法（一）期权估值原理1复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）（1）基本思想构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。按照套期保值原理【手写板】r期利率SU上行股价Sd下行股价CU= SU-XCd=0B=借款额H=股数令到期收入相等CU=HSU-B（1+r） （1）Cd=HSd-B（1+r） （2）H=套期保值率 借款额B= （2）计算公式【教材例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%。无风险报酬率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。【解析】H=（14.58-0）/50（1.3333-0.75）=0.5（股）借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.537.50）1.02=18.38（元）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=HS0-借款=0.550-18.38=6.62（元）验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表7-7所示。表7-7 投资组合的收入 单位：元股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75组合中借款本利和偿还18.381.02=18.7518.75到期日收入合计14.580【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。【答案】（1）上行股价=20（1+40%）=28（元）下行股价=20（1-30%）=14（元）股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）股价下行时期权到期价值=0组合中股票的数量（套期保值率）=0.5（股）（2）借款数额=6.73（元）（3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.520-6.73=3.27（元）（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。2风险中性原理（1）基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率。（2）计算思路CU 用无风险报酬率折现现在价值 到期日价值的期望值基本公式：到期日价值的期望值=上行概率Cu+下行概率Cd期权价值=到期日价值的期望值（1+持有期无风险利率）r期=P上行收益率+（1-P）下行收益率（3）上行概率的计算期望报酬率（无风险利率）=上行概率上行时报酬率+下行概率下行时报酬率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率。期望报酬率（无风险利率）=上行概率股价上升百分比+下行概率（-股价下降百分比）（4）计算公式期权价值=（上行概率上行期权价值+下行概率下行期权价值）/（1+持有期无风险利率）=（上行概率Cu+下行概率Cd）/（1+r）【续教材例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。【手写板】SU=501.3333=66.66Sd=50(1-25%)=37.5CU=14.58PCd=0（1-P）r期=P上升收益率+（1-P）下行收益率2%=P33.33%+(1-P)(-25%)P=0.4629C0=6.62【解析】期望报酬率=2%=上行概率33.33%+下行概率（-25%）2%=上行概率33.33%+（1-上行概率）（-25%）上行概率=0.4629下行概率=1-0.4629=0.5371期权6个月后的期望价值=0.462914.58+0.53710=6.75（元）期权的现值=6.751.02=6.62（元）【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者下降30%。无风险利率为每年4%。要求：利用风险中性原理确定期权的价值。【手写板】S0=20SU=28Sd=14CU=SU-X=7Cd=0【答案】期望报酬率=4%=上行概率40%+（1-上行概率）（-30%）上行概率=0.4857下行概率=1-0.4857=0.5143股价上行时期权到期日价值Cu=20（1+40%）-21=7（元）股价下行时期权到期日价值Cd=0期权现值=（上行概率股价上行时期权到期日价值+下行概率股价下行时期权到期日价值）（1+持有期无风险利率）=（70.4857+00.5143）（1+4%）=3.3999 1.04=3.27（元）第45讲-二叉树期权定价模型（二）二叉树期权定价模型1.单期二叉树定价模型期权价格=+U:上行乘数=1+上升百分比d:下行乘数=1-下降百分比【理解】风险中性原理的应用其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d）下行概率=（u-1-r）/（u-d）期权价格=上行概率Cu/（1+r）+下行概率Cd/（1+r）【教材例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。【答案】U=1+33.33%=1.3333d=1-25%=0.75=6.62（元）【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。【答案】期权价格=（1+r-d）/（u-d）Cu/（1+r）=（1+4%-0.7）/（1.4-0.7）7/（1+4%）=3.27（元）2.两期二叉树模型（1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。【教材例7-11】继续采用例7-10中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。【解析】P=(1+1%-0.816)/(1.2256-0.816)=0.47363CU=23.020.47363/(1+1%)=10.80Cd=0C0=10.800.47363/(1+1%)=5.06（2）方法：先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。3.多期二叉树模型（1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。（2）股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u=1+上升百分比=d=1下降百分比=其中：e-自然常数，约等于2.7183；-标的资产连续复利报酬率的标准差；t-以年表示的时段长度【教材例7-10】采用的标准差=0.4068U=1.333该数值可以利用函数计算器直接求得，或者使用Excel的EXP函数功能，输入0.2877，就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333。d=11.3333=0.75【教材例7-11】采用的标准差=0.4068U=1.2256d=11.2256=0.816【教材例7-12】利用例7-10中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期（即每期1个月）。（1）确定每期股价变动乘数。U=1.1246d=11.1246=0.8892【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。（2）建立股票价格二叉树表7-11 股票期权的6期二叉树 单位：元序号0123456时间（年）00.0830.1670.2500.3330.4170.500上行乘数1.1246下行乘数0.8892股票价格5056.2363.2471.1279.9889.94101.1544.4650.0056.2363.2471.1279.9839.5344.4650.0056.2363.2435.1539.5344.4650.0031.2635.1539.5327.8031.2624.72（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树序号0123456执行价格52.08上行概率0.4848下行概率0.5152买入期权价格5.308.5213.2619.8428.2438.0449.072.304.117.1612.0519.2127.900.611.262.615.3911.160000000000【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率。概率的计算有两种方法：（1）直接按照风险中性原理计算期望报酬率=（上行概率股价上升百分比）+下行概率（-股价下降百分比）【教材例题】4%12=上行概率12.46%+（1-上行概率）（-11.08%）上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152（2）概率的计算也可以采用下式上行概率：P=下行概率：1P=P=0.4848【例题计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%，拟利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。要求：（1）若保证年报酬率的标准差不变，股价的上行乘数和下行乘数为多少？（2）建立两期股价二叉树与两期期权二叉树表；股价二叉树时间（年）股价二叉树期权二叉树时间（年）期权二叉树（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。（4）已知连续复利终值系数如下：t0.30.40.50.60.70.8e0.51851.32841.38811.44291.49431.54311.5900【答案】（1）上行乘数u=1.4428下行乘数d=11.4428=0.6931（2）（3）股价二叉树时间00.51股价二叉树40.0057.7183.2727.7240.0019.22期权二叉树时间00.51期权二叉树7.8118.2842.77000【解析】解法1：上行概率=（1+无风险期利率-d）/（上行乘数-下行乘数）=（1+2%-0.6931）/（1.4428-0.6931）=0.4360解法2：2%=上行概率44.28%+（1-上行概率）（-30.69%）上行概率=0.4360下行概率=1-0.4360=0.5640CUU=83.27-40.5=42.77Cu=（上行概率上行期权价值+下行概率下行期权价值）（1+持有期无风险利率）=（0.436042.77+0.56400）/（1+2%）=18.28（元）Cd=（上行概率上行期权价值+下行概率下行期权价值）（1+持有期无风险利率）=0期权价格C0=（0.436018.28+0.56400）/（1+2%）=7.81（元）第46讲-BS模型（三）布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型）1.假设（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不作其他分配；（2）股票或期权的买卖没有交易成本；（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；